Материал: 2572

h =

h = = 3,66 10^-3(м)

Конечная скорость определяется путем геометрического сложения :

=

= at = = (м/ )

= = = =

= 10⁶ 60,64 10⁶ 6,1 10⁷(м/с)

Чтобы определить угол, под которым вылетел электрон, найдем из треугольника скоростей :

= = 1,465 10^-1 = 0,1465

=arc 8,5

h =3,66 10^-3м = 6,1 10⁷м/с = 8,5

Задача

Протон и -частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в заряженный плоский конденсатор параллельно пластинам. Как соотносятся между собой на выходе из конденсатора смещение протона и α-частицы по оси, перпендикулярной пластинам конденсатора? = 4 = 2

Дано: Рисунок, определяющий смещение одной частицы

= аналогичен предыдущим рисункам. Физическая картина

= для каждой частицы полностью идентична предыдущим

h _p/ - ? задачам. Учтем, что время движения частиц также одинаковы, поскольку движение вдоль горизонтали равномерное и = = . Соответственно, можно воспользоваться уже выведенной формулой для нахождения h:

= = =

Записывая соотношения между массами и зарядами протона и –частицей, получаем:

= = 2

= 2; 2

Задача

Э лектрон влетает в середину плоского конденсатора со скоростью , направленной параллельно его пластинам. Напряженность поля внутри конденсатора «Е», длина пластин S . Определить смещение электрона в момент его выхода из конденсатора. Под каким углом к пластинам будет при этом лететь электрон?

Д АНО:

S, E

h -?

-?

Физическая картина задачи повторяет предыдущую. Отличие только в отсутствии конкретных числовых данных. Рисунок также аналогичен.

h = a -?, t -?

qE = ma a = ;

S = t t = h = =

= = at = =

= = = =

h = = =

4.3.3. Движение тела с центростремительным ускорением

4.3.3.1. Движение частицы в магнитном поле под дейст­вием силы Лоренца

Задачи данного типа – классический пример использования динамического подхода при решении задач. Сила Лоренца - это сила, действующая на одиночную заряженную движущуюся частицу со стороны магнитного поля. Она является причиной появления у частицы ускорения.

F_Л = qvB При этом необходимо учитывать, что, если частица движется перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитного поля, то сила Лоренца также перпендикулярна скорости ( правило левой руки) и сообщает частице центростремительное ускорение: a_цс =

В этом случае = 1 и сила Лоренца вычисляется по формуле

F_Л = qvB. Важной особенностью является то, что частица, описывая окружность, движется с постоянной по модулю скоростью. Длина окружности S равна 2 r. Соответственно скорость движения частицы можно вычислить по формуле :

V = , где r - радиус окружности, описываемой частицей, Т – период обращения частицы.

Задача

Электрон влетает перпендикулярно направлению магнитного поля с индукцией 2,85 10^-2Тл со скоростью 10⁶м/с. Определить модуль изменения скорости за промежуток времени 2,1 10¹⁰с.

Д АНО: Поскольку электрон можно принять за материальную

B = 2,85 10^-2 Тл точку, то к нему применим динамический подход.

V =10⁶ м/с Электрон изменяет свою скорость под действием

t =2,1 10¹⁰ с силы Лоренца. Соответственно, основным уравнением,

- ? выражающем причинно-следственную связь данной

физической ситуации, является 2-й закон Ньютона:

F_Л = ma q v B = ma a = q v B = m

= = = 1 10⁶(м/с)

=1 10⁶м/с

Задача

В магнитном масс-спектрометре заряженная частица движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 50мТл, делая один оборот за 938мкс. Чему равно отношение заряда частицы к её массе?

Д АНО:

B = 50 мТл=50 10^-3Тл F_Л = ma_цс F_Л = q v B

T = 638 мкс =628 10^-6c q v B = ma_цс a_цс =

- ? q v B = m q B = m

V = = qB = = m = qB =

= = = 2 10⁵(Кл/кг

= 2 10⁵Кл/кг

Задача

В магнитном масс-спектрометре одноразово ионизированная частица движется со скоростью 956км/с по окружности диаметром 20см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Найти массу частицы. Какая это частица?

Д АНО:

V =956 км/с=956 10³ м/с qvB = qB =

d =20 см=0,2м m = = 1,7 10^-27 (кг)

B = 0,1 Тл m = 1,7 10^-27 кг (протон)

m - ?

При решении задачи учитывалось, что одноразово ионизированная частица имеет заряд электрона, а радиус описываемой окружности равен половине диаметра окружности. Как и в предыдущих задачах, причиной появления центростремительного ускорения частицы является сила Лоренца.

Задача

Частица, имеющая заряд q и массу m движется в однородном магнитном поле с индукцией B перпендикулярно линиям индукции. Определите период обращения частицы в магнитном поле.

Д ано: Период обращения частицы Т – это время одного оборота

q ,m, B частицы. Для его определения учтем, что частица движется по

T -? окружности. Для его определения учтем, что частица движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Длина окружности находится по формуле S = 2 r. С другой стороны S = vT

T = = В данной формуле неизвестны ни радиус описываемой окружности, ни скорость движения. Скорость движения частицы входит в формулу расчета центростремительного ускорения, которое приобретает частица под действием силы Лоренца.

F_Л = ma_цс F_Л = q v B q v B = ma_цс a_цс =

q v B = m q B = m v =

Подставляя выражение для нахождения v в формулу вычисления периода, получаем:

T = = = =

T =

Задача

Э лектрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 4мТл. Найдите период обращения электрона.

Дано: Физическая картина задачи полностью аналогична

В = 4 мТл=4 10^-3 Тл предыдущей со всеми её особенностями. Отличие - Т - ? только в знании численного значения вектора магнитной индукции.

Т = v - ? F_Л = ma_цс q v B = ma_цс a_цс =

q v B = m q B = m v = T = = = =

T = = = 8,9 10^-9(Тл) = 8,9 нТл

Задача

Пылинка, заряд которой равен 10 мкКл, а масса равна 1 мг, влетает в однородное магнитное поле и движется по окружности. Индукция магнитного поля равна 1 Тл. Сколько оборотов сделает пылинка за 3,14с?

Д ано: N = T = = r - ?

m =1 мг=1 10^-6кг F_Л = ma_цс q v B = ma_цс a_цс =

q = 10 мкКл=10 10^-6Кл q v B = m q B = m

B =1 Тл r = T = = =

t =3,14с N = =

N -? N = = 5

Задача

Как изменится период обращения частицы в циклотроне при увеличении её скорости в 8 раз?

Д ано: T₁ = = v -?

V ₂ = 8v₁ F_Л = ma_цс q v B = ma_цс a_цс =

- ? q v B = m q B = m v = T₁ = = =

T₂ = = = 1 Период от скорости не зависит.

Задача

Э лектрон описывает в магнитном поле окружность радиусом 4мм. Скорость электрона 3,6 10⁶м/с. Найти индукцию магнитного поля.

Дано:

R = 4мм=4 10^-3м F_Л = ma_цс q v B = m q B = m

V = 3,6 10⁶м/с B = = = 5,1 10^-3 (Тл)

B -? В =5,1 10^-3 Тл

Задача