Материал: 2572

Электрон движется по окружности радиуса 2 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл. Найти импульс электрона.

Д ано: СИ

r = 2 см=2 10^-2м p = mv v - ?

B =0,02 Тл qvB = m qB = m

p -? V = p = m = qBr

р = 1,6 10^-19 0,02 2 10^-2 (кг м/с)

р = 6,4 10^-23 (кг м/с) р = 6,4 10^-23 кг м/с

Задача

Радиус окружности, по которой движется электрон в однородном магнитном поле при увеличении индукции поля в 2 раза и увеличении скорости частицы в 2 раза ?

Д ано: qvB = m qB = m r =

В₂ = 2В₁ = = = = = = 1

V_{2 =} 2v₁ = 1 радиус не изменится

- ?

Задача

В однородном магнитном поле с индукцией В вращается частица массой m, имеющая заряд q. Как изменится радиус окружности, если индукция уменьшится в 2 раза, заряд не изменится, а масса возрастет в 3 раза?

Д ано: Физическая картина задачи аналогична предыдущей.

B₂ = 0,5B₁ Сила Лоренца является причиной появления у частицы

q = const а_цс. Тем не менее, математический вывод может быть и

m₂ = 3m₁ другим: F_Л = m , qv₁B₁ = m , q v₂ B₂ = m₂

- ? = = =

= = = 2 = 6 =

= 6 Радиус увеличится в 6 раз.

Задача

Протон и α-частица, имеющие одинаковые скорости, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Как связаны между собой радиусы окружностей, по которым движутся частицы? = 4 = 2

Д ано: F_Л = ma_цс B = B =

= 4 = = =

V = V_p = 2 = = =

= 2 =

-?

Задача

П ротон влетает в область однородного магнитного поля перпендикулярно линиям индукции и границам области. Если через 1мс он вылетает из области в направлении, противоположном первоначальному движению, то индукция магнитного поля равна….

ДАНО:

t =1 мс=10^-3 с

m_p=1,67∙10^-27 кг

q_p=1,6∙10^-19 Кл

B=?

Согласно условию задачи протон опишет полуокружность.

,

Скорость протона можно найти, как ,

Подставив числовые данные, получим В=0,32 мкТл .

4.3.3.2. Винтовое движение частицы в однородном магнитном поле

Траектория движения частицы, влетевшей в однородное магнитное поле, будет представлять собой винт в том случае, когда она влетает под каким – либо углом к линиям магнитной индукции.

В этом случае скорость частицы раскладывается на 2 перпендикулярные составляющие: и Перпендикулярная составляющая скорости обусловлена действием силы Лоренца, сообщающей частице центростремительное ускорение. В результате частица должна описывать в этой плоскости окружность. Однако, поскольку частица одновременно двигается горизонтально, то происходит смещение частицы в этом направлении, которое получило название шага винта. В горизонтальном направлении действующей силы нет и частица двигается РПД.

Задача

Частица массой 6,7 10^-27кг с электрическим зарядом 3,2 10^-19Кл движется со скоростью 4 10⁴м/с под углом = 60 к линиям магнитной индукции однородного магнитного поля Если индукция поля 30мТл, то чему равен шаг спирали, по которой движется частица?

Д ано: СИ Вдоль частица движется с постоянной

m = 6,7 10^-27 кг скоростью , поэтому h = t; T = t

q = 3,2 10^-19 Кл h = где Т – период вращения

v = 4 10⁴м/с в вертикальной плоскости.

= 60 T = F_Л = m qB = m

B =30 мТл=30 10^-3Тл qB = m =

h - ?

T = = =

h = = v h = v

h = v = 4 10⁴ = 8,8(см)

h =8,8см

Задача

Электрон движется со скоростью 5 /с под углом = 60 к линиям магнитной индукции однородного магнитного поля. Индукция поля 5мТл. Отношение заряда электрона к массе равно 1,76 10¹¹Кл/кг. Найти радиус окружности, описываемой электроном.

ДАНО: Физическая картина задачи полностью

V =5 /с повторяет предыдущую.

= 60 F_Л = m qB = m

B =5 мТл=5 10^-3Тл qB = m r =

= 1,76 10¹¹Кл/кг = v

r-?

r = = = 2,8 10^-3(м)

r = 2,8 10^-3м

Задача

Протон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 10³м/с под углом 60⁰ к линиям В. Индукция магнитного поля 10^-3Тл. Определить радиус и шаг спиральной линии, по которой будет двигаться протон. Масса протона 1,67 кг, заряд равен заряду электрона.

Д ано:

V =10³м/с Рисунок и физическая ситуация задачи полностью

B =10^-3Тл аналогичны предыдущей задаче.

= 60⁰ F_Л = m qB = m qB = m

r - ? h -? r = = v

r = = = 0,9 10^-2 = 9 10^-3(м)

h = t h = T = h = = = v

h = 32,6 10^-3(м) = 3,2 м

r =9 10^-3м h = 3,2 м

Задача

Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2мТл, по винтовой линии радиусом 2см и шагом винта 5см. Определите скорость электрона.

Д ано: Физическая картина задачи похожа на ситуацию задач,

B = 2 мТл=2 10^-3Тл в которых требовалось определить смещение частицы

R = 2 см=2 10^-2м под действием электрического поля конденсатора или

h =5 см 10^-2м электронно-лучевой трубки. Здесь также частица

v - ? участвует в двух движениях: в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и равноускоренного движения вниз под действием поля. Разница заключается только в том, что ускорение частица получает под действием магнитного поля под действием силы Лоренца. Конечная скорость получается путем геометрического сложения данных скоростей. Соответственно, для определения её численного значения необходимо использовать теорему Пифагора:

V = = = T - ?

- ? = = T - ?

F_Л = m qB = m qB = m qB = m = =

T = = 17,9 10^-9(c)

= = = 0,28 10⁷( )

V = = =

=10⁶ =10⁶ = 7,6 (м/с)

V = 7,6 м/с