Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
9.
Ïðè îòêëîíåíèè çàâèñèìîñòè
b
(
w
) îò ëèíåéíîé ôèëüòð ñòàíîâèòñÿ íåèäåàëü-
íûì è ôîðìà ñèãíàëà íà åãî âûõîäå â ïîëîñå åãî ïðîïóñêàíèÿ óæå íå áóäåò ïî-
âòîðÿòü ôîðìó ïîäàâàåìîãî íà åãî âõîä ñèãíàëà, äàæå åñëè êîýôôèöèåíò çàòóõà-
íèÿ ôèëüòðà ðàâåí íóëþ âî âñåì äèàïàçîíå ÷àñòîò ïåðåäàâàåìîãî ÷åðåç ôèëüòð
ñèãíàëà.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
2.
Äëÿ ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ èñïîëüçóåì âûðàæåíèÿ
Z
Z Z
ñ
1
10 1
=
ê
,
Z
Z Z
ñ
2
20
2
=
ê
,
G =
+
ln(
)
AD
BC
.
C ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ
AD
BC
Z
Z
=
10
1ê
ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü
ê âèäó
G =
+
-
ln
Z
Z
Z
Z
10
1
10
1
ê
ê
.
Äëÿ öåïè âàðèàíòà
à
ïîëó÷àåì
Z
10
=
200(1 – 3,2
j
) Îì;
Z
1ê
=
200 Îì;
Z
20
=
–637
j
Îì;
Z
2ê
=
182 – 57,2
j
Îì;
Z
1
ñ
=
296 – 219
j
Îì;
Z
2
ñ
=
205 –277
j
Îì;
G =
0,4 –0,4
j
.
3.
Çàâèñèìîñòè
a(w)
è
b(w)
íàõîäèì, çàïèñûâàÿ íàéäåííóþ ïðè ðåøåíèè óïðàæ-
íåíèÿ 2 ìåðó ïåðåäà÷è â âèäå
G = a
(
w
) +
j
b
(
w
). Äëÿ ðàñ÷åòà çàâèñèìîñòè
a
(
w
) ïðè
äåéñòâèè íà âõîäå ôèëüòðà èäåàëüíîãî èñòî÷íèêà ÝÄÑ è ñîïðîòèâëåíèè ïðèåì-
íèêà
r
ïð
=
200 Îì íàõîäèì ïðåäâàðèòåëüíî îòíîøåíèå
U
1
(
w
)/
U
2
(
w
) è äàëåå âåëè-
÷èíó
a
êàê
a =
ln (
U
1
/
U
2
). Íàïðèìåð, äëÿ ôèëüòðà âàðèàíòà
à
ïîëó÷àåì:
a
(
w
)
=
ln (
U
1
/
U
2
)
= =
0,5 ln (4 + 5
×
10
–2
w
2
). Íà ðèñ. Ð14.3 èçîáðàæåíû çàâèñèìî-
ñòè
a
(lg
w
) è
b
(lg
w
) äëÿ ôèëüòðà âàðèàíòà
à
.
4.
Èñêîìûå çàâèñèìîñòè
Z
1
(
Z
è
,
Z
ïð
),
Z
2
(
Z
è
,
Z
ïð
) íàõîäèì, èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ
äëÿ ñîïðîòèâëåíèé Ã-îáðàçíîãî çâåíà ôèëüòðà ñî ñòîðîíû Ï- è Ò-âõîäîâ:
Z
Z
Z Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z Z
ñï
ïð
ñò
è
=
=
+
=
=
+
1 2
1
2
1
2
1 2
1
4
2
(
)
,
(
)
,
Z
Z
Z Z
Z
Z Z
Z
Z Z
1
2
2
=
-
=
-
è
è
ïð
è
ïð
è
è
ïð
2
2
2
,
.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
533
Ðèñ. P14.3
5.
Âàðèàíò
à
. Çàìåíÿÿ â âûðàæåíèè äëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
K p
kg g
p C C
p C g
C g
C g
kC g
g g
( )
(
)
=
+
+
+
-
+
1 2
2
1 2
2 1
2 2
1 2
1 2
1 2
(çäåñü
g
r g
r
1
1
2
2
1
1
=
=
,
)
p
íà
j
w
, ïîëó÷àåì ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëåííûõ çíà÷å-
íèé ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ
K
( )
,
,
,
w
w
w
=
×
-
×
+
-
-
1
7 88 10
138 10
0 01
12
4
8
2
.
Íà ðèñ. Ð14.4 çàâèñèìîñòü
K
(
w
) ïîñòðîåíà â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå.
Âàðèàíò
á
. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ öåïè
K p
kp C C
p C C
p C g
C g
k C g
g g
( )
[
(
)
]
=
+
+
+ -
+
2
1 2
2
1 2
2 2
1 2
2 1
1 2
1
(çäåñü
g
r g
r
1
1
2
2
1
1
=
=
,
). Íà ðèñ. Ð14.5 ïîñòðîåíà çàâèñèìîñòü àìïëèòóäíî-÷àñ-
òîòíîé õàðàêòåðèñòèêè
K
( )
,
w
w
w
w
=
+
+
×
-
2
4
4
2
9
10
29
126 10
îò ÷àñòîòû â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå.
14.3. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò òèïîâ
k
è
m
ÂÎÏÐÎÑÛ
2.
Òàê êàê ÷àñòîòû
w
ñ
ñðåçà ñîãëàñîâàííûõ Ã-çâåíüåâ ñîâïàäàþò, òî ïðè óâåëè÷å-
íèè ÷èñëà êàñêàäíî ñîåäèíåííûõ Ã-çâåíüåâ ó÷àñòîê õàðàêòåðèñòèêè
a
(
w
) ïðè
0
£ w £ w
ñ
áóäåò èìåòü òîò æå âèä, à êðóòèçíà äðóãîé åå ÷àñòè (ïðè
w
>
w
ñ
) âîç-
ðàñòåò.
4.
Äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíî-ïðîèçâîäíîãî ôèëüòðà ñ ïàðàìåòðàìè ýëåìåíòîâ
L
=
mL
0
,
C
=
mC
0
èìååì
Z
1
=
j
w
mL
0
, 2
Z
2
=
j
w
L
x
+
1
0
j mC
w
,
534
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P14.4
Ðèñ. P14.5
th
G =
+
=
-
-
-
Z
Z Z
Z
m L
L C
mL L
m L
1
1 2
1
2
2
0
2
0
0
2
0
2
2
0
2
4
4
4
4
(
)
(
)
w
w
w
õ
.
×àñòîòà ñðåçà, îïðåäåëÿåìàÿ èç óñëîâèÿ Re (th
G
)
=
0, ðàâíà
w
ñ
=
+
L C
m L
mL L
0
0
2
0
2
0
õ
.
Ïðè
L
m
m
L
x
= -
1
2
0
ïîëó÷àåì:
w
c
=
=
L C
L
R
L
0
0
0
2
0
2 , ÷òî ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì
äëÿ ÷àñòîòû ñðåçà ïðîòîòèïà.
5.
Ââåäåíèå îäíîâðåìåííî ïîñëåäîâàòåëüíîãî è ïàðàëëåëüíîãî
LC
-êîíòóðîâ â
ýëåêòðè÷åñêèé ôèëüòð óëó÷øàåò åãî ñâîéñòâà çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè ðîñòà
çàòóõàíèÿ â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ. Êðîìå òîãî, ïîäáîðîì ïàðàìåòðîâ êîíòóðîâ
ìîæíî äîáèòüñÿ áîëüøåé ðàâíîìåðíîñòè õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ñîïðîòèâëåíèé
ôèëüòðîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò îáåñïå÷èòü ëó÷øåå ñîãëàñîâàíèå ôèëüòðà ñ ïîñòîÿí-
íûì ñîïðîòèâëåíèåì, êîòîðîå âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ÿâëÿåòñÿ íàãðóçêîé ôèëüòðà.
Íåäîñòàòîê ôèëüòðà ñ äâóìÿ
LC
-êîíòóðàìè çàêëþ÷àåòñÿ â óìåíüøåíèè åãî çàòó-
õàíèÿ ïðè ÷àñòîòàõ, áîëüøèõ ÷åì ÷àñòîòû ðåçîíàíñà êîíòóðîâ. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ
çàòóõàíèÿ ôèëüòðà ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõ ñèãíàëîâ òàêèå ôèëüòðû ñîåäèíÿþò
êàñêàäíî ñ ôèëüòðàìè òèïà
k
, ó êîòîðûõ êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ íåîãðàíè÷åííî
ðàñòåò ïðè
w ® ¥
.
8.
Ïðåîáðàçîâàíèå
p
=
bs
èçìåíÿåò ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ôèëüòðîâ:
L
¢ =
bL
,
C
¢ =
bC
, ÷òî âåäåò ê èçìåíåíèþ ÷àñòîòû ñðåçà ôèëüòðîâ
¢ =
w
w
c
c
b
2
è óìåíüøå-
íèþ â
b
2
ðàç ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ (ïîëîñû çàäåðæèâàíèÿ) ôèëüòðà íèæíèõ
(âåðõíèõ) ÷àñòîò.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
×àñòîòà ñðåçà ðàâíà
w
ñ
=
2(
LC
)
–0,5
=
2,5
×
10
5
c
–1
. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâ-
ëåíèÿ öåïè ñî ñòîðîíû Ò- è Ï-âõîäîâ
Z
ñò
=
-
×
-
12 5 1 16 10
11 2
,
,
w
Îì,
Z
ñï
=
-
×
-
12 5
1 16 10
11 2
,
,
w
Îì, th
G =
-
×
+
w
w
6 25 10
10
2
,
.
Çàâèñèìîñòè
a
(
w
) è
b
(
w
) èçîáðàæåíû íà ðèñ. P14.6 (ïðèíÿò ëîãàðèôìè÷åñêèé
ìàñøòàá ïî îñè
w
). Çàòóõàíèå ðàâíî 3 äÁ ïðè ÷àñòîòå
w =
2,65
×
10
5
c
–1
, êîýôôè-
öèåíò ôàçû ðàâåí
p
/4 ïðè ÷àñòîòå
w =
1,77
×
10
5
c
–1
.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
535
Ðèñ. P14.6
2.
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ
L C
=
10, 2
10
3
LC
=
, íàõîäèì:
L
=
0,02 Ãí,
Ñ
=
2
×
10
–4
Ô.
4.
Òàê êàê ÷àñòîòà ñðåçà ôèëüòðà îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé 10
4
c
–1
, òî ìåðà ïåðåäà÷è
ïðè
w =
0,4
×
10
4
c
–1
(â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ) ðàâíà
G
=
0,925
j
, à ïðè
w =
1,5
×
10
4
c
–1
(â ïîëîñå çàäåðæèâàíèÿ) —
G =
1,04 +
j
p
/2.
Íàïðÿæåíèå íà âûõîäå ôèëüòðà
u
âûõ
(
t
)
=
2 sin (0,5
×
10
4
t
+ 0,925) + 0,7 sin 15 10
2
4
,
×
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
t
p
Â.
14.4. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû íèæíèõ ÷àñòîò
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ôóíêöèè
f
(
w
) èçîáðàæåíû íà ðèñ. P14.7 (
f
(
w
) ïðè
e =
0,5 èçîáðàæåíà íà ëå-
âîì ãðàôèêå, à ïðè
e =
1 — íà ïðàâîì).
2.
Òàê êàê êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ ðàâåí íóëþ ïðè ÷àñòîòå
w =
0, òî â ñèëó ìîíî-
òîííîñòè ôóíêöèè
f
(
w
) â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ íàèáîëüøåå çíà÷åíèå êîýôôèöè-
åíò çàòóõàíèÿ ïðèíèìàåò íà åå ãðàíèöå ïðè
w
1
=
1. Èç óñëîâèÿ 10 lg (1 +
e
2
)
=
3 äÁ
íàõîäèì
e =
1.  îáùåì ñëó÷àå ïðè çàäàííîé âåëè÷èíå
Da
èìååì
e =
10
1
0 1
,
Da
-
.
3.
Çíà÷åíèå
e
2
=
0,58 íàõîäèì èç óñëîâèÿ 20
1
2
lg
+ e =
2 äÁ. Èñêîìîå çíà÷åíèå
ïîðÿäêà ôèëüòðà ïîëó÷àåì, ðåøàÿ íåðàâåíñòâî 20
1 0 58
1
2
lg
,
+
w
n
³
10 äÁ, ãäå
w
1
=
2,
n
³
2.
4.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî àìïëèòóäíàÿ ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
rC
öåïè
K
U
U
rC
rC
( )
( )
( )
(
)
(
)
w
w
w
w
w
w
=
=
+
=
+
2
1
2
2
1
2
1
1
1
1
ñ
,
ãäå
w
w
w
1
=
c
— îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà, è ÷òî
e =
1, íàõîäèì, ñîïîñòàâëÿÿ âûðàæå-
íèÿ
K
(
w
) è
f
n
( )
,
w
e w
=
+
1
1
2
1
2
ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïàðàìåòðàìè ôèëüòðà:
rC
= w
ñ
-
1
.
Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèå îäíîãî èç ïàðàìåòðîâ (
r
èëè
Ñ
) ìîæíî âûáðàòü ïðîèç-
âîëüíî.
536
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P14.7
5.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî çàäàííàÿ íåðàâíîìåðíîñòü êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ â ïîëîñå
ïðîïóñêàíèÿ ñîñòàâëÿåò 3 äÁ, ïîëó÷àåì, ïîäîáíî ðàññìîòðåííîìó â ïðåäûäó-
ùèõ óïðàæíåíèÿõ,
e =
1. Çàïèñûâàÿ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ öåïè
K p
U p
U p
p
p
( )
( )
( )
=
=
+
+
2
1
0
2
2
0
2
2
w
a
w
,
w
0
2
1
=
LC
,
a =
1
2
rC
,
íàõîäèì åå àìïëèòóäíóþ ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó
K
( )
[ (
)
]
(
)
w
w w
w
aw w
w
1
2
1
2 2
0
2 2
1
2
1
1
2
=
-
+
ñ
0
ñ
,
è ïðèðàâíèâàÿ êîýôôèöèåíòû ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòåïåíÿõ ÷àñòîòû ïîëèíî-
ìîâ çíàìåíàòåëÿ ôóíêöèé
K
(
w
) è
f
(
w
)
=
1
1
1
4
+ w
, ïîëó÷àåì èñêîìûå ñîîòíîøå-
íèÿ, ñâÿçûâàþùèå ïàðàìåòðû
r
,
L
,
C
öåïè: 1
LC
= w
c
2
,
r
=
L
C
2
. Òàê êàê ÷èñëî ïàðà-
ìåòðîâ (3) ìåíüøå ÷èñëà ñâÿçûâàþùèõ èõ ñîîòíîøåíèé (2), òî íà èõ âûáîð
ìîæíî íàëîæèòü îäíî ïðîèçâîëüíîå îãðàíè÷åíèå.
6.
Àìïëèòóäíàÿ è ôàçîâàÿ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðà, ñõåìà êîòîðîãî
ïðèâåäåíà íà ðèñ. P14.8, èìåþò âèä
K
k
b
b
( )
(
)
w
w
w
w
=
-
+
2
0
2 2
1
2 2
,
b
(
w
)
=
arctg [
w
b
1
/(
b
0
–
w
2
)],
ãäå
b
r C r C
0
1 1 2 2
1
=
,
b
r C
k
r C
C
1
1 1
2
1
2
1 1
1 1
1
=
-
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
(
)
.
14.5. Óñòîé÷èâîñòü â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïàññèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ëåæàò
â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè (ëèáî íà îñè ìíèìûõ ïðè îòñóòñòâèè â öåïè ðåçèñòîðîâ).
Ïîýòîìó â ðåøåíèÿ îäíîðîäíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ
ïðîöåññû â òàêèõ öåïÿõ, íå ìîãóò âõîäèòü ýêñïîíåíòû ñ ïîëîæèòåëüíûìè ïîêà-
çàòåëÿìè. Öåïè ñ çàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè ìîãóò áûòü êàê óñòîé÷èâûìè, òàê è
íåóñòîé÷èâûìè, ÷òî îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì öåïè è ñîîòíîøåíèåì ìåæäó åå ïàðà-
ìåòðàìè.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
3.
Çíàìåíàòåëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
¢
=
+
+ -
K p
Tp
k
Tp
k
( ) (
)
1
1
èìååò êîðåíü
p k
T
= -
1
ïðè ïîëîæèòåëüíîé è
p
k
T
= - +
1
ïðè îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè. Â ïîñëåä-
íåì ñëó÷àå ïðè ëþáîì çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ
k
èìååì
ð
< 0 è ñèñòå-
ìà âñåãäà óñòîé÷èâà. Îíà îäíàêî òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü ïðè ïîëîæèòåëüíîé îá-
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
537
Ðèñ. P14.8