Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
ìîæíî îïðåäåëèòü, ðàññ÷èòàâ êëàññè÷åñêèì èëè îïåðàòîðíûì ìåòîäîì òîê
i
(
t
)
ïðè âêëþ÷åíèè äàííîé öåïè ïîä äåéñòâèå ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ
U
=
const,
è òîãäà
Y
(
t
)
=
i
(
t
)/
U.
Íàïðèìåð, äëÿ öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûìè
r
è
L
èìååì
Y t
r
e
r
L
t
( )
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
1 1
(ñì. § 9.5), à äëÿ öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè
r
è
C
èìååì
Y t
r
e
t
rC
( )
=
-
1
(ñì. § 9.6).
Åñëè ê öåïè ïðèëîæåíà ñêà÷êîîáðàçíàÿ ÝÄÑ, òî
i t
E
t Y t
t
EY t
t
( )
( ) ( )
;
( )
.
= ×
=
<
³
1
0
0
0
ïðè
ïðè
Ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ äðóãîé ôóíêöèè, íàçûâàåìîé è ì ï ó ë ü ñ í î é.
Ïðè ðàññìîòðåíèè â § 9.11 ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â öåïè, â êîòîðîé ïðîèñõî-
äèò ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå èíäóêòèâíîñòè èëè åìêîñòè, áûëî óêàçàíî, ÷òî
â îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ âîçíèêàþò íàïðÿæåíèÿ è òîêè áåñêîíå÷íî áîëüøîãî
çíà÷åíèÿ è áåñêîíå÷íî ìàëîé äëèòåëüíîñòè (
D
t
®
0). Òàêèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ,
èìåþùèå èìïóëüñíûé õàðàêòåð, ìîãóò áûòü îïèñàíû ñ ïîìîùüþ èìïóëüñíîé
ôóíêöèè
K
d
(
t
), ãäå
K
— âåùåñòâåííîå ÷èñëî, à
d
(
t
) ÿâëÿåòñÿ å ä è í è ÷ í î é è ì -
ï ó ë ü ñ í î é ô ó í ê ö è å é, îïðåäåëÿåìîé ñëåäóþùèì îáðàçîì:
d
(
t
)
= ¥
ïðè
t
=
0
è
d
(
t
)
=
0 ïðè
t
¹
0 (ò. å.
d
(
t
)
=
0 ïðè
t
< 0 è ïðè
t
> 0), ïðè÷åì
d
( )
t dt
=
- ¥
+¥
ò
1.
Èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ âèäíî, ÷òî ìîæíî íàïèñàòü
d
( )
( )
t dt
t
t
=
- ¥
ò
1
è, ñëåäîâà-
òåëüíî, åäèíè÷íóþ èìïóëüñíóþ ôóíêöèþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïðîèçâîä-
íóþ åäèíè÷íîé ñêà÷êîîáðàçíîé ôóíêöèè
d
( )
lim ( )
t
t
t
t
t
=
= ®
D
D
0
1
. Åñëè åäèíè÷íàÿ èì-
ïóëüñíàÿ ôóíêöèÿ èìååò çíà÷åíèå
d
(
t
)
= ¥
â ìîìåíò
t
= t
, òî åå ìîæíî çàïèñàòü
â âèäå
d
(
t –
t
).
Êàê âèäíî èç îïðåäåëåíèÿ, ïëîùàäü åäèíè÷íîé èì-
ïóëüñíîé ôóíêöèè ðàâíà åäèíèöå.
Ïðè âîçäåéñòâèè íà ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü èìïóëüñíîé
ÝÄÑ ñëåäóåò ðàçëè÷àòü äâà ýòàïà âîçíèêàþùåãî â öåïè
ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà. Íà ïåðâîì ýòàïå çà âðåìÿ äåéñò-
âèÿ èìïóëüñíîé ÝÄÑ (
D
t
®
0) â ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ
êîíäåíñàòîðîâ è ìàãíèòíûå ïîëÿ êàòóøåê ïîñòóïàåò íå-
êîòîðàÿ êîíå÷íàÿ ýíåðãèÿ, êîòîðàÿ çàòåì, íà âòîðîì ýòà-
ïå, ïîñëå çàâåðøåíèÿ äåéñòâèÿ èìïóëüñíîé ÝÄÑ ðàñ-
ñåèâàåòñÿ â öåïè.
Èìïóëüñíóþ ÝÄÑ ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó
äâóõ ñêà÷êîîáðàçíûõ ÝÄÑ, èìåþùèõ áåñêîíå÷íî áîëü-
øèå çíà÷åíèÿ, ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî çíàêó è ñìåùåííûõ âî âðåìåíè íà
D
t
®
0
òàê, ÷òî
E
D
t
=
K
=
const (ðèñ. 12.5).
Ãëàâà 12. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñíûõ ÝÄÑ
123
Ðèñ. 12.5
Íà ïåðâîì ýòàïå (îò
t
=
0 äî
t
= D
t
®
0) òîê âîçíèêàåò ïîä äåéñòâèåì îäíîé
ïîëîæèòåëüíîé ñêà÷êîîáðàçíîé ÝÄÑ. Ïîëó÷èì äëÿ íåãî âûðàæåíèå, ó÷èòûâàÿ,
÷òî
E
D
t
=
K
è lim ( )
D
D
t
t
t
®
0
1
= d
(
t
). Èìååì
i t
E t Y t
E
t Y t t
t
E t
t
t
t
t
( )
( ) ( )
lim
( ) ( )
lim
=
=
×
=
= ®
= ®
D
D
D
D
D
0
0
1
1
0
1
0
0
( ) ( )
( ) lim ( )
( ) ( ).
t
t
Y t
KY
t
t
KY
t
t
t
D
D
D
=
=
=
= ®
d
Äëÿ óÿñíåíèÿ ñìûñëà ïîëó÷åííîãî âûðàæåíèÿ ïðèìåíèì åãî ê ñëó÷àþ, êîãäà
èìïóëüñíàÿ ÝÄÑ äåéñòâóåò â öåïè (
r
,
L
),
—
ðèñ. 12.6. Äëÿ ýòîé öåïè, êàê òîëüêî
÷òî áûëî ñêàçàíî,
Y t
r
e
r
L
t
( )
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
1 1
è, ñëåäîâàòåëüíî,
Y
(0)
=
0
.
Òàê êàê ôóíêöèÿ
d
(
t
) ïðè
t
=
0 ðàâíà áåñêîíå÷íîñòè, òî ïîëó÷àåì íåîïðåäåëåííîñòü. Çàïèñàâ
âûðàæåíèå
E t
t
t
Y t
t
t
D
D
D
lim ( ) ( )
= ®
0
1
äëÿ
i
(
t
) â âèäå
i t
K
t Y t
t
K
t Y t
t
t
t
t
( )
lim ( ) ( )
lim ( ) ( )
=
=
= ®
®
D
D
0
0
1
1
,
ó÷èòûâàÿ, ÷òî 1(
t
)
=
1 ïðè
t
®
0, è ðàñêðûâàÿ íåîïðåäåëåííîñòü, ïîëó÷èì
i t
i
K Y t
K
L
t
( )
( )
( )
.
=
=
¢
é
ëê
ù
ûú
=
=
0
1
0
Ýòîò òîê ïîä äåéñòâèåì èìïóëüñà ÝÄÑ óñòàíàâëèâàåòñÿ ñêà÷êîì, è, ñîîòâåò-
ñòâåííî, óñòàíàâëèâàåòñÿ ñêà÷êîì ïîòîêîñöåïëåíèå îò
Y = 0
äî
Y
(0)
=
Li
(0)
=
K
.
Òàêîå ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå ïîòîêà è òîêà â êàòóøêå îêàçàëîñü âîçìîæíûì
â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ áåñêîíå÷íî áîëüøîé ÝÄÑ â áåñêîíå÷íî ìàëûé ïðîìåæó-
òîê âðåìåíè, ÷òî ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò èçëîæåííîìó â § 9.11.
Òàêèì îáðàçîì, íà ïåðâîì ýòàïå ñêà÷êîîáðàçíî ïðîèñõîäèò íàêîïëåíèå ýíåð-
ãèè â ïîëÿõ öåïè, â äàííîì ñëó÷àå â ìàãíèòíîì ïîëå êàòóøêè. Íàêîïëåííàÿ
ýíåðãèÿ ðàññåèâàåòñÿ â ñîïðîòèâëåíèÿõ öåïè â
ïåðåõîäíîì ïðîöåññå, ïðîèñõîäÿùåì íà âòîðîì
ýòàïå. Ýòîò ïðîöåññ íà÷èíàåòñÿ ïîñëå äåéñòâèÿ
âòîðîé, îòðèöàòåëüíîé, ñêà÷êîîáðàçíîé ÝÄÑ
(ðèñ. 12.5). Ñîîòâåòñòâåííî, ðåàêöèþ öåïè, â äàí-
íîì ñëó÷àå òîê
i
(
t
), ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóì-
ìó ðåàêöèé íà îáå ñêà÷êîîáðàçíûå ÝÄÑ — ïîëî-
æèòåëüíóþ (+
E
) è îòðèöàòåëüíóþ (–
E
)
.
Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ó÷åñòü, ÷òî ïåðå-
õîäíóþ ïðîâîäèìîñòü ñëåäóåò îïðåäåëÿòü êàê ôóíêöèþ ïðîìåæóòêà âðåìåíè,
îòñ÷èòûâàåìîãî îò ìîìåíòà äåéñòâèÿ ñêà÷êîîáðàçíîé ÝÄÑ äî ðàññìàòðèâàåìîãî
ìîìåíòà âðåìåíè
t
. Ñëåäîâàòåëüíî,
i t
EY t
EY t
t
E t Y t Y t
t
t
t
( ) lim [ ( )
(
)] lim
( )
(
=
-
-
=
-
-
®
®
D
D
D
D
D
0
0
)
( ),
D
t
KY t
é
ëê
ù
ûú
=
¢
ãäå âåëè÷èíà
K
=
E
D
t
=
const ðàâíà ïëîùàäè èìïóëüñíîé ôóíêöèè, à
¢
Y t
( )
—
ïðî-
èçâîäíàÿ ïåðåõîäíîé ïðîâîäèìîñòè öåïè.
124
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 12.6
Äëÿ ðàññìîòðåííîãî âûøå ïðèìåðà (ðèñ. 12.6) èìååì
i t
K
L
e
i
e
r
L
t
r
L
t
( )
( )
=
=
-
-
0
,
÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðåøåíèþ, ïîëó÷åííîìó â § 9.5 äëÿ ñëó÷àÿ çàìûêàíèÿ öåïè
(
r
,
L
) íàêîðîòêî ïðè íà÷àëüíîì òîêå
I
=
i
(0).
Âåëè÷èíó
¢
Y t
( ), â îáùåì ñëó÷àå
¢
h t
( ), îáîçíà÷àþò
h
d
(
t
) è íàçûâàþò è ì -
ï ó ë ü ñ í î é õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê î é ö å ï è, îïðåäåëÿþùåé ïðîöåññû â öåïè ïî-
ñëå çàâåðøåíèÿ äåéñòâèÿ èìïóëüñà.
Îáðàòèì âíèìàíèå íà èíòåðåñíûé ôàêò, ÷òî èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
¢
Y t
( ), îïèñûâàþùàÿ ïðîöåññ ïîñëå äåéñòâèÿ èìïóëüñà, ÿâëÿåòñÿ âñåãäà ïðîèç-
âîäíîé ïî âðåìåíè îò ïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè
Y
(
t
), îïèñûâàþùåé ïðîöåññ
ïîñëå äåéñòâèÿ ñêà÷êîîáðàçíîé ÝÄÑ. Ýòî ëåãêî ïîíÿòü, èñõîäÿ èç ïðîñòûõ ñîîá-
ðàæåíèé. Òîê
i
(
t
) ïîñëå äåéñòâèÿ èìïóëüñà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâîáîäíûé (ïðå-
õîäÿùèé) òîê
i
²
(
t
) â öåïè, ñóùåñòâóþùèé ïðè îòñóòñòâèè ÝÄÑ è ÿâëÿþùèéñÿ
ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ ñ íóëåâîé ïðàâîé ÷àñòüþ. Òîê
i
(
t
) ïîñëå äåéñòâèÿ ñêà÷êîîá-
ðàçíîé ÝÄÑ ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì òîãî æå óðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííîé ïðàâîé ÷àñòüþ.
Äèôôåðåíöèðóÿ ïîñëåäíåå óðàâíåíèå, ïîëó÷èì óðàâíåíèå äëÿ ïðîèçâîäíîé ïî
âðåìåíè îò ýòîãî òîêà ñ íóëåâîé ïðàâîé ÷àñòüþ, ò. å. òî÷íî òàêîå æå óðàâíåíèå,
êàê äëÿ òîêà ïîñëå äåéñòâèÿ èìïóëüñíîé ÝÄÑ. Òàêèì îáðàçîì, ïðîèçâîäíàÿ ïî
âðåìåíè òîêà ïîñëå äåéñòâèÿ ñêà÷êîîáðàçíîé ÝÄÑ èìååò òî÷íî òàêîé æå çàêîí
èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè, êàê è òîê ïîñëå äåéñòâèÿ èìïóëüñíîé ÝÄÑ. Îíè îòëè÷à-
þòñÿ äðóã îò äðóãà òîëüêî ìíîæèòåëÿìè
E
èëè
K.
Ïðîöåññ ïîñëå äåéñòâèÿ ñêà÷-
êîîáðàçíîé ÝÄÑ îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ñêà÷êà
E
, à ïðîöåññ ïîñëå äåéñòâèÿ
èìïóëüñà — ïëîùàäüþ èìïóëüñà
K
.
 ñëó÷àå äåéñòâèÿ èìïóëüñà ÝÄÑ â öåïè ñ êàòóøêîé, êàê ìû âèäåëè â ðàñ-
ñìîòðåííîì ïðèìåðå, âåëè÷èíà
K
=
E
D
t
= DY
îïðåäåëÿåò ïîòîê, îáðàçóþùèéñÿ
â êàòóøêå âî âðåìÿ äåéñòâèÿ èìïóëüñà.  ñëó÷àå äåéñòâèÿ èìïóëüñà èñòî÷íèêà
òîêà
I
â öåïè ñ êîíäåíñàòîðîì áóäåì èìåòü
K
=
I
D
t
= D
q
, ò. å. âåëè÷èíà
K
îïðåäå-
ëÿåò çàðÿä, îáðàçóþùèéñÿ â êîíäåíñàòîðå âî âðåìÿ äåéñòâèÿ èìïóëüñà. Ïîýòîìó
âåëè÷èíà
K
è îïðåäåëÿåò íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ ïåðåõîäíîãî òîêà ïîñëå äåéñò-
âèÿ èìïóëüñà.
Íàéäåì îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå åäèíè÷íîé ñêà÷êîîáðàçíîé ôóíêöèè è
åäèíè÷íîé èìïóëüñíîé ôóíêöèè. Òàê êàê åäèíè÷íàÿ ñêà÷êîîáðàçíàÿ ôóíêöèÿ
âî âñåì èíòåðâàëå 0
£
t
£
+
¥
åñòü ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ åäèíèöå, òî åå
îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå, ñîãëàñíî ñêàçàííîìó â § 10.2, áóäåò
1
1
( )
.
t
p
Þ
Åäèíè÷íàÿ èìïóëüñíàÿ ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâîäíîé åäèíè÷íîé ñêà÷êî-
îáðàçíîé ôóíêöèè
d
( )
[ ( )]
t
d t
dt
=
1
. Ïðè îïðåäåëåíèè åå îïåðàòîðíîãî èçîáðàæåíèÿ
íåîáõîäèìî ó÷åñòü, ÷òî îíà íå ðàâíà íóëþ òîëüêî â òî÷êå
t
=
0, ò. å. â èíòåðâàëå
îò
t
=
–0 äî
t
=
+0. Ñîîòâåòñòâåííî, ÷òîáû ó÷åñòü òîë÷îê íà ñèñòåìó ñî ñòîðîíû
èìïóëüñíîé ôóíêöèè ïðè îïðåäåëåíèè åå èçîáðàæåíèÿ, íåîáõîäèìî âçÿòü íèæ-
íèé ïðåäåë èíòåãðàëà Ëàïëàñà
t
=
–0, ò. å.
Ãëàâà 12. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñíûõ ÝÄÑ
125
d
( )
[ ( )]
( )
( )
t
d t
dt
e dt
t e
p
t e
pt
pt
pt
Þ
=
+
-
¥
-
-
-
¥
-
¥
-
ò
ò
1
1
1
0
0
0
dt p
p
=
=
1 1.
Äåéñòâèòåëüíî, ïî îïðåäåëåíèþ 1(
t
)
=
0 ïðè
t
< 0, ò. å. 1(–0)
=
0, è, ñëåäîâà-
òåëüíî, ïåðâîå ñëàãàåìîå ðàâíî íóëþ êàê ïðè âåðõíåì, òàê è ïðè íèæíåì ïðåäå-
ëàõ. Èíòåãðàë æå âî âòîðîì ñëàãàåìîì ðàâåí 1/
p
êàê îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå
åäèíè÷íîé ôóíêöèè.
Òàêèì îáðàçîì, èìååì îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå åäèíè÷íîé èìïóëüñíîé
ôóíêöèè
d
( )
.
t
Þ
1
Äëÿ íååäèíè÷íîé èìïóëüñíîé ôóíêöèè, ðàâíîé
A
d
(
t
), åå îïåðàòîðíîå èçî-
áðàæåíèå ðàâíî
A.
12.3. Ðàñ÷åò öåïè ïðè âîçäåéñòâèè ÝÄÑ ïðîèçâîëüíîé ôîðìû —
èíòåãðàë Äþàìåëÿ
Ïóñòü íà çàæèìàõ öåïè, îáëàäàþùåé ïåðåõîäíîé ïðîâîäèìîñòüþ
Y
(
t
), äåéñòâóåò
íàïðÿæåíèå
u
(
t
) èëè ÝÄÑ
e
(
t
) ïðîèçâîëüíîé ôîðìû (ðèñ. 12.7). Öåïü â îáùåì
ñëó÷àå ìîæåò èìåòü ñêîëü óãîäíî ñëîæíóþ êîíôèãóðàöèþ. Îíà ÿâëÿåòñÿ ïàñ-
ñèâíûì äâóõïîëþñíèêîì. Òîê
i
(
t
) íà âõîäå öåïè, âîçíèêàþùèé ïîä äåéñòâèåì
íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
), ìîæíî îïðåäåëèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: çàìåíèì äåéñòâèòåëü-
íóþ êðèâóþ
u
(
t
) ïðèáëèæåííî ñòóïåí÷àòîé ñ èíòåðâàëàìè ïî îñè
t
, ðàâíûìè
D
x
(ðèñ. 12.7). Òîê â ìîìåíò
t
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê âîçíèêàþùèé ïîä äåéñòâè-
åì ñåðèè ñêà÷êîîáðàçíûõ íàïðÿæåíèè, ñëåäóþ-
ùèõ äðóã çà äðóãîì ÷åðåç ïðîìåæóòêè
D
x
â èíòåð-
âàëå îò 0 äî
t
. Ïåðâûé ñêà÷îê ðàâåí
u
(0) â ìîìåíò
t
=
0. Ïîñëåäóþùèå ñêà÷êè ðàâíû
D
u
= D
D
u
x
D
x
. Ñî-
ñòàâëÿþùàÿ òîêà, âûçâàííàÿ îòäåëüíûì ñêà÷êîì
íàïðÿæåíèÿ, äåéñòâóþùèì â ìîìåíò
x
, ðàâíà
D
uY
(
t
–
x
)
.
Ïåðåõîäíóþ ïðîâîäèìîñòü íóæíî ðàñ-
ñìàòðèâàòü êàê ôóíêöèþ àðãóìåíòà
t
–
x
, òàê êàê
îò ìîìåíòà
x
âîçíèêíîâåíèÿ äàííîãî ñêà÷êà íà-
ïðÿæåíèÿ äî ìîìåíòà
t
îòñ÷åòà çíà÷åíèÿ òîêà ïðîøëî âðåìÿ
t
–
x.
Âåñü òîê
i
(
t
)
ÿâëÿåòñÿ ñóììîé ñîñòàâëÿþùèõ òîêà, âûçâàííûõ îòäåëüíûìè ñêà÷êàìè íàïðÿ-
æåíèÿ, ò. å.
i t
u Y t
Y t x u
x
x
x
x t
( )
( ) ( )
(
)
.
»
+
-
=
=
å
0
0
D
D
D
Ïðè óìåíüøåíèè èíòåðâàëîâ äî áåñêîíå÷íî ìàëûõ èíòåðâàëîâ
dx
ñòóïåí÷à-
òàÿ êðèâàÿ íàïðÿæåíèÿ ïåðåéäåò â çàäàííóþ êðèâóþ
u
(
t
), è, ñîîòâåòñòâåííî, ïî-
ëó÷èì òî÷íîå âûðàæåíèå äëÿ èñêîìîãî òîêà
i
(
t
)
:
i t
u Y t
Y t x u x dx
t
( )
( ) ( )
(
) ( ) ,
=
+
-
ò
0
0
'
(*)
126
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 12.7
ãäå
u x
u
x
du
dt
x
t x
'
( ) lim
.
=
= æ
è
ç
ö
ø
÷
®
=
D
D
D
0
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå äëÿ i
(
t
)
íîñèò íàçâàíèå èíòåãðà-
ëà Äþàìåëÿ, ïîçâîëÿþùåãî ðåøèòü çàäà÷ó î âêëþ÷åíèè öåïè
ïîä äåéñòâèå íàïðÿæåíèÿ u
(
t
)
ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, ïðè÷åì
Y
(
t
)
îïðåäåëÿåòñÿ â èòîãå ðåøåíèÿ áîëåå ïðîñòîé çàäà÷è —
âêëþ÷åíèÿ òîé æå öåïè ïîä äåéñòâèå ïîñòîÿííîãî íàïðÿ-
æåíèÿ.
 âèäå ïðèìåðà ðàññìîòðèì âêëþ÷åíèå èçîáðàæåííîé
íà ðèñ. 12.8 öåïè (
r
,
C
) ïîä äåéñòâèå íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
)
=
=
U(1 –
e
–
t
/
T
)
.
Íà ðèñ. 12.9 ïîêàçàíà êðèâàÿ èçìåíåíèÿ íà-
ïðÿæåíèÿ
u
íà çàæèìàõ öåïè. Ïîñòîÿííàÿ
T
îïðåäåëÿåò
ñêîðîñòü íàðàñòàíèÿ ýòîãî íàïðÿæåíèÿ.  ÷àñòíîñòè, ïðè
T
=
0 èìååì ðàíåå ðàññìîòðåííûé ñëó÷àé âêëþ÷åíèÿ ýòîé
öåïè ïîä ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå
U
=
const.
Ïîëó÷àåì
u
u t
U
T
e
u x
U
T
e
t
T
x
T
( )
;
( )
( )
.
0
0
=
¢
=
¢
=
-
-
è
Äëÿ äàííîé öåïè, ñîãëàñíî íàéäåííîìó â § 9.6 ðåøåíèþ ïðè ðàññìîòðåíèè
âêëþ÷åíèÿ åå ïîä ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå, ïåðåõîäíàÿ ïðîâîäèìîñòü èìååò âû-
ðàæåíèå
Y t
r
e
Y t x
r
e e
t
t x
( )
(
)
,
=
-
=
-
-
1
1
t
t t
è
ãäå
t =
rC —
ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè öåïè.
Ïîëüçóÿñü èíòåãðàëîì Äþàìåëÿ, íàõîäèì
i t
r
e e U
T
e dx U
rT
e
e
dx
t x
x
t
t
x
( )
=
=
=
-
-
-
-
æ
è
ç
ö
ø
÷÷
ò
1
0
1 1
t t
t
t
T
T
0
t
t
t
U
r T
e
e
ò
-
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
-
t
t
t
T
.
Ïîòåðè ýíåðãèè, âûäåëÿåìîé â âèäå òåïëîòû çà âðåìÿ çàðÿäà êîíäåíñàòîðà,
ðàâíû
W
i r dt U
r T
e
e
e
t
t
t
=
=
-
-
+
¥
-
- +
æ
è
ç
ö
ø
÷÷
-
ò
2
0
2
2
2
2
1 1
2
2
t
t
t
t
(
)
T
T
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
=
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
+
+
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
¥
ò
dt
U
r T
T
T
T
U
0
2
2
2
2
2
2
t
t
t
t
t
2
2
2
2
r
T
U C
T
t
t
t
t
+
=
+
.
Îòñþäà íàõîäèì îòíîøåíèå ýòèõ ïîòåðü ê ýíåðãèè, çàïàñàåìîé â êîíäåíñà-
òîðå,
a
W
CU
T
=
=
+
2
2
1
1
t
Ãëàâà 12. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñíûõ ÝÄÑ
127
Ðèñ. 12.8
Ðèñ. 12.9