Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003

Òàêîé ïðîöåññ íàçûâàþò à â ò î ê î ë å á à ò å ë ü í û ì, òàê êàê öåïü ïèòàåòñÿ îò

èñòî÷íèêà ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ è êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò âíóòðè ñàìîé öåïè

âñëåäñòâèå åå îñîáûõ ñâîéñòâ. Òåîðèÿ óñòîé÷èâîñòè ïåðèîäè÷åñêèõ äâèæåíèé

äåòàëüíî ðàçðàáîòàíà À. Ì. Ëÿïóíîâûì. Ìû ðàññìîòðèì ýòîò âîïðîñ íà ïðèìå-

ðàõ òðàíçèñòîðíîãî ãåíåðàòîðà è ãåíåðàòîðà ðåëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé.

22.6. Âîçáóæäåíèå àâòîêîëåáàíèé â íåëèíåéíîé ñèñòåìå

ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ. Òðàíçèñòîðíûé ãåíåðàòîð

 ïðåäûäóùèõ ïàðàãðàôàõ ìû âèäåëè, ÷òî ïðè ïèòàíèè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè îò

èñòî÷íèêà ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ ìîãóò âîçíèêíóòü íåóñòîé÷èâûå ñîñòîÿíèÿ

ðàâíîâåñèÿ. Âîçíèêøèå âñëåäñòâèå ñëó÷àéíîãî òîë÷êà íåáîëüøèå îòêëîíåíèÿ

îò òàêîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ â äàëüíåéøåì íàðàñòàþò. Îñîáûé èíòåðåñ ïðåä-

ñòàâëÿþò êîëåáàòåëüíûå ñèñòåìû, â êîòîðûõ âîçíèêøèå îòêëîíåíèÿ îò ïîëîæå-

íèÿ íåóñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ ðàçâèâàþòñÿ â âèäå êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà.

Êàê óæå áûëî ñêàçàíî, àìïëèòóäà ýòèõ êîëåáàíèé îãðàíè÷èâàåòñÿ âñëåäñòâèå

íåëèíåéíûõ ñâîéñòâ öåïè. Â § 22.2, 22.3 è 22.4 áûëè ðàññìîòðåíû ñëó÷àè, êîãäà

ïðè÷èíîé íåóñòîé÷èâîãî ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿëîñü íàëè÷èå â öåïè íåëèíåéíîãî ýëå-

ìåíòà ñ ïàäàþùåé õàðàêòåðèñòèêîé.

 § 13.7 îòìå÷àëàñü âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ íåóñòîé÷èâûõ ñîñòîÿíèé

âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîé ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè.

Õàðàêòåðíûì ïðèìåðîì ýòîãî ïîñëåäíåãî ñëó÷àÿ ÿâëÿåòñÿ òðàíçèñòîðíûé ãå-

íåðàòîð. Ïðîñòåéøàÿ ñõåìà òàêîãî ãåíåðàòîðà, ïîñòðîåííàÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì

ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà (ñì. § 19.11), èçîáðàæåíà íà ðèñ. 22.9.

Ìû ðàññìîòðèì óñëîâèÿ ñàìîâîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé â ýòîé

êîíêðåòíîé ñõåìå èìåííî ñ öåëüþ âûÿâëåíèÿ ðîëè îáðàòíîé

ñâÿçè íà îñíîâå îáùèõ ïîëîæåíèé îá óñòîé÷èâîñòè, ñôîðìóëè-

ðîâàííûõ â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, à òàêæå íà îñíîâå îáùèõ

çàâèñèìîñòåé, õàðàêòåðèçóþùèõ öåïè ñ îáðàòíûìè ñâÿçÿìè.

Îáðàòíàÿ ñâÿçü â ðàññìàòðèâàåìîé ñõåìå ãåíåðàòîðà îñó-

ùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ âçàèìíîé èíäóêöèè ìåæäó êîëåáàòåëü-

íûì êîíòóðîì

L

,

C

è öåïüþ çàòâîðà ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà. Ðàç

âîçíèêøèå âñëåäñòâèå íà÷àëüíîãî òîë÷êà êîëåáàíèÿ â êîíòó-

ðå

L

,

Ñ

ñîçäàþò ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå íà çàòâîðå, ïîääåðæèâàþùåå ýòè êîëå-

áàíèÿ.

Âûÿñíèì òðåáîâàíèÿ ê çíà÷åíèþ êîýôôèöèåíòà âçàèìíîé èíäóêöèè

Ì

, ïðè

êîòîðûõ îáåñïå÷èâàåòñÿ äîñòàòî÷íàÿ äëÿ ñàìîâîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé ïîëîæè-

òåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü. Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ öåïè. Íàïðÿæåíèå íà êîíòóðå

u

ñâÿçàíî ñ òîêîì â âåòâè

r

,

L

êîíòóðà óðàâíåíèåì

u ri L di

dt

= +

.

Íàïðÿæåíèå

u

ñè

ìåæäó ñòîêîì è èñòîêîì ðàâíî

u

U

u U

ri L di

dt

ñè

=

- =

- -

0

0

.

448

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 22.9

Íàïðÿæåíèå

u

çè

ìåæäó çàòâîðîì è èñòîêîì ðàâíî ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè:

u

M di

dt

çè

= -

, òàê êàê òîêîì çàòâîðà, à ñîîòâåòñòâåííî, è ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ

îò íåãî â öåïè çàòâîðà ïðåíåáðåãàåì.

Òîê â öåïè ñòîêà ðàâåí ñóììå òîêà

i

â êàòóøêå êîíòóðà è òîêà

i

C du

dt

1

=

:

i

i i

i C du

dt

i rC di

dt

CL d i

dt

ñ

1

= + = +

= +

+

2

2

.

Òîê

i

c

òðàíçèñòîðà íåëèíåéíî çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿ

u

ñè

ìåæäó ñòîêîì è èñ-

òîêîì è îò íàïðÿæåíèÿ

u

çè

ìåæäó çàòâîðîì è èñòîêîì. Ýòó çàâèñèìîñòü ìîæíî

çàïèñàòü â îáùåì âèäå:

i

u u

ñ

çè

ñè

= j

( ,

).

Ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè

U

0

â öåïè è îòñóò-

ñòâèè êîëåáàíèé â êîíòóðå ÷åðåç òðèîä áóäåò ïðî-

òåêàòü ïîñòîÿííûé òîê

i

ñ0

. Òàê êàê ïîñòîÿííûé òîê

íå ïðîõîäèò ÷åðåç êîíäåíñàòîð, òî òîê

i

ñ0

ïðîõîäèò

÷åðåç êàòóøêó

L

è, ñëåäîâàòåëüíî,

i

ñ0

=

i

0

. Ïîñòîÿí-

íûé òîê

i

0

íå èíäóöèðóåò ÝÄÑ â öåïè çàòâîðà,

è

u

çè

=

0. Íà êîíòóðå èìååòñÿ ìàëîå ïîñòîÿííîå

íàïðÿæåíèå

u

0

=

ri

0

, à íà ñòîêå òðàíçèñòîðà ïîñòî-

ÿííîå íàïðÿæåíèå

u

ñ0

=

U

0

–

u

0

.

Ýòî ñîñòîÿíèå ðàâ-

íîâåñèÿ íà ðèñ. 22.10 èçîáðàæåíî òî÷êîé

À

íà ñå-

ìåéñòâå õàðàêòåðèñòèê òðèîäà.

Ïóñòü â ðåçóëüòàòå ñëó÷àéíîãî òîë÷êà òîê â êàòóøêå ïîëó÷èë íåáîëüøîå ïðè-

ðàùåíèå

h

è ïðèíÿë çíà÷åíèå

i

=

i

0

+

h

. Ñîîòâåòñòâåííî, âñå âåëè÷èíû ïîëó÷àò

ïðèðàùåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå âûøåïðèâåäåííûìè óðàâíåíèÿìè öåïè, à èìåííî:

D

D

u r

L d

dt

u

r

L d

dt

=

+

= - -

h

h

h

h

;

;

ñè

D

D

u

M d

dt

i

rC d

dt

LC d

dt

çè

= -

= +

+

h

h

h

h

;

.

ñ

2

2

Íåëèíåéíîå óðàâíåíèå

i

c

=

j

(

u

çè

,

u

ñè

) äàåò ñâÿçü ìåæäó âåëè÷èíàìè

D

i

ñ

,

D

u

çè

è

D

u

ñè

. Âîñïîëüçóåìñÿ ðàçëîæåíèåì ôóíêöèè

i

ñ

= j

(

u

çè

,

u

ñè

) â ðÿä ïî ñòåïåíÿì

ìàëûõ âåëè÷èí

D

u

çè

è

D

u

ñè

. Èìååì

i

i

i

u

u

i

u

u

i

u

u

c

çè

çè

c

cè

çè

çè

=

+

+

+

+

ñ0

ñ

ñ

ñ

2

¶

¶

¶

¶

¶

¶

D

D

D

1

2

1

2

2

(

)

2

2

2

¶

¶

i

u

u

ñ

2

cè

cè

(

)

D

+

K

Ïðåíåáðåãàÿ ìàëûìè âåëè÷èíàìè âòîðîãî è áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ, ïîëó÷àåì

D

D

D

D

D

i

i

i

i

u

u

i

u

u

S u

G u .

ñ

ñ

ñ0

+

= -

=

+

=

¶

¶

¶

¶

c

çè

çè

c

cè

cè

çè

cè

Çäåñü

S

— êðóòèçíà õàðàêòåðèñòèêè â òî÷êå ðàâíîâåñèÿ

A

è

G

=

1/

R

âí

, ïðè÷åì

G

— âûõîäíàÿ ïðîâîäèìîñòü òðèîäà, à

R

âí

— åãî âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå.

Ïðåíåáðåæåíèå ìàëûìè âåëè÷èíàìè âòîðîãî è áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ ñîîò-

âåòñòâóåò ëèíåàðèçàöèè õàðàêòåðèñòèêè âáëèçè òî÷êè ðàâíîâåñèÿ. Èíûìè ñëî-

âàìè, ìû ïîëàãàåì, ÷òî âåëè÷èíû

S

è

G

ïîñòîÿííû â ïðåäåëàõ ìàëîãî îòêëîíå-

íèÿ òîêà

D

i

ñ

îò òî÷êè ðàâíîâåñèÿ.

Ãëàâà 22. Ýëåìåíòû òåîðèè êîëåáàíèé è ìåòîäû ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ

449

Ðèñ. 22.10

Ïîäñòàâëÿÿ â ïîñëåäíåå óðàâíåíèå âåëè÷èíû

D

i

ñ

,

D

u

çè

è

D

u

ñè

, âûðàæåííûå ÷å-

ðåç

h

,

ïîëó÷èì

h

h

h

h

h

h

+

+

= -

-

-

rC d

dt

LC d

dt

SM d

dt

Gr

GL d

dt

2

2

,

èëè

d

dt

d

dt

2

2

0

2

2

0

h

d h w h

+

+

=

, ãäå 2

1

0

2

d

w

=

+

+

= +

rC SM GL

LC

Gr

LC

;

.

Õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå

a

da w

2

0

2

2

0

+

+

=

èìååò êîðíè

a

d

w

d

d

w

,

1 2

0

2

2

j

j

= - ±

-

= - ± ¢

.

Îíè áóäóò ñîïðÿæåííûìè êîìïëåêñíûìè, êîãäà

d

<

w

0

. Ïðè ýòîì ïðîöåññ áó-

äåò êîëåáàòåëüíûì ñ ÷àñòîòîé

w¢

. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äëÿ

h

èìååò âèä

h

h

h

h

w

y

a

a

a

d

=

=

+

=

¢ +

=

-

å

0

1

2

01

02

1

2

k

t

k

t

t

t

e

e

e

Ae

t

k

sin(

).

Âåëè÷èíà

h

01

+

h

02

=

A

sin

y

ÿâëÿåòñÿ íà÷àëüíûì îòêëîíåíèåì òîêà

i

îò åãî

çíà÷åíèÿ

i

0

.

Êîëåáàíèÿ áóäóò çàòóõàþùèìè è ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ óñòîé÷èâûì îêîëî

çíà÷åíèÿ òîêà

i

0

, åñëè âåùåñòâåííûå ÷àñòè êîðíåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíå-

íèÿ îòðèöàòåëüíû, ò. å.

d

> 0.

Ñîñòîÿíèå áóäåò íåóñòîé÷èâûì è ðàç âîçíèêøèå êîëåáàíèÿ áóäóò íàðàñòàòü,

åñëè âåùåñòâåííûå ÷àñòè êîðíåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïîëîæèòåëü-

íû, ò. å.

d

< 0. Ïîñëåäíåå è ÿâèòñÿ óñëîâèåì ñàìîâîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé. Èìååì

ýòî óñëîâèå â âèäå

SM GL rC

M

GL rC

S

+

+

<

< -

+

0,

.

ò. å.

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîëîæèòåëüíîñòè îáðàòíîé ñâÿçè íåîáõîäèìî, ÷òîáû

M

áûëî îòðèöàòåëüíî, è äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ñàìîâîçáóæäåíèÿ àáñîëþòíîå åãî çíà÷å-

íèå äîëæíî óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ

M

GL rC

S

>

+

.

Ýòè êîëåáàíèÿ íàðàñòàëè áû áåñïðåäåëüíî, åñëè áû ïðÿìîëèíåéíàÿ ÷àñòü õà-

ðàêòåðèñòèêè ïðîñòèðàëàñü â îáå ñòîðîíû äî áåñêîíå÷íîñòè. Â äåéñòâèòåëüíî-

ñòè õàðàêòåðèñòèêà òðèîäà

íåëèíåéíà

, è ýòî èìååò ðåøàþùåå çíà÷åíèå äëÿ óñòà-

íîâëåíèÿ óñòîé÷èâûõ êîëåáàíèé ñ âïîëíå îïðåäåëåííîé àìïëèòóäîé. ×òî ýòî

áóäåò â äåéñòâèòåëüíîñòè òàê, âûòåêàåò èç ïðîñòûõ ôèçè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé.

Âîçðàñòàíèå êîëåáàòåëüíîé ñîñòàâëÿþùåé òîêà îò òî÷êè

A

ïî õàðàêòåðèñòèêå

ââåðõ îãðàíè÷åíî òîêîì íàñûùåíèÿ òðèîäà, à âíèç — íåâîçìîæíîñòüþ èçìåíå-

íèÿ íàïðàâëåíèÿ òîêà ÷åðåç íåãî. Âîïðîñ îá óñòàíîâëåíèè óñòîé÷èâîé àìïëèòó-

äû êîëè÷åñòâåííî áóäåò ðàññìîòðåí â § 22.15.

Äëÿ ïîÿñíåíèÿ ïðîöåññîâ â òðàíçèñòîðíîì ãåíåðàòîðå íà ðèñ. 22.11 ïðèâåäå-

íà âåêòîðíàÿ äèàãðàììà äëÿ îñíîâíûõ ãàðìîíèê êîëåáàòåëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ

450

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

òîêîâ è íàïðÿæåíèé. Òîê â êàòóøêå

&

I

îòñòàåò îò íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå

&

U

íà óãîë, ìåíüøèé

p

/2, íî áëèçêèé ê

p

/2 âñëåäñòâèå âûñîêîé äîáðîòíîñòè êîíòó-

ðà. Òîê â êîíäåíñàòîðå

&

I

1

óïðåæäàåò íàïðÿ-

æåíèå

&

U

íà óãîë

p

/2, ïîñêîëüêó ïîòåðÿìè

â êîíäåíñàòîðå ïðåíåáðåãàåì. Íàïðÿæåíèå

íà çàòâîðå

&

&

U

j MI

çè

= - w

îïåðåæàåò òîê

&

I

íà óãîë

p/

2, òàê êàê

Ì

< 0. Íàïðÿæåíèå íà

ñòîêå

&

U

ñè

ðàâíî è ïðîòèâîïîëîæíî íàïðÿ-

æåíèþ íà êîíòóðå, òàê êàê äëÿ ïåðåìåííûõ

ñîñòàâëÿþùèõ èìååì

&

U

ñè

=

–

&

U

. Ñóììà òî-

êîâ â êàòóøêå

&

I

è â êîíäåíñàòîðå

&

I

1

ðàâíÿ-

åòñÿ òîêó

&

I

ñ

.

Èç äèàãðàììû õîðîøî âèäíî, ÷òî ïåðå-

ìåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåíèÿ

&

U

ñè

íà

ñòîêå íàõîäèòñÿ ïî÷òè â ïðîòèâîôàçå ñ íà-

ïðÿæåíèåì íà çàòâîðå. Ïðè ýòîì, ïîñêîëü-

êó ñäâèã ôàç

j

ìåæäó

&

U

è

&

I

ñ

áëèçîê ê íóëþ,

ìîùíîñòü

UI

ñ

cos

j > 0

è ýíåðãèÿ ïîñòóïàåò â êîíòóð. Ñäâèã ôàç ìåæäó òîêîì

&

I

ñ

è íàïðÿæåíèåì

&

U

ñè

ðàâåí

p

–

j

. Ïîýòîìó

U I

UI

ñè ñ

ñ

cos(

)

cos

,

p j

j

-

= -

<

0

è òðàíçèñòîð ðàáîòàåò â ðåæèìå ãåíåðàòîðà êîëåáàíèé.

Îáû÷íî íà ïðàêòèêå ðåæèì, â êîòîðîì ðàáîòàåò òðàíçèñòîðíûé ãåíåðàòîð, îò-

ëè÷àåòñÿ îò ðàññìîòðåííîãî òåì, ÷òî íàïðÿæåíèå íà çàòâîðå èìååò òàêæå ïîñòîÿí-

íóþ ñîñòàâëÿþùóþ. Ýòèì äîñòèãàåòñÿ ïîâûøåíèå êîýôôèöèåíòà ïîëåçíîãî äåé-

ñòâèÿ ãåíåðàòîðà, òàê êàê ðàáîòà ïðîèñõîäèò íà íèæíåì ó÷àñòêå õàðàêòåðèñòèêè

òðèîäà è â ìîìåíòû áîëüøèõ çíà÷åíèé

u

ñè

òîê

i

ñ

ñòîêà ïðàêòè÷åñêè ðàâåí íóëþ,

÷òî è ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ ïîòåðü â òðèîäå. Ïåðåìåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà

i

ñ

ïðè ýòîì ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò ñèíóñîèäàëüíîé, òîê æå

i

â êîíòóðå îñòàåòñÿ

ïðàêòè÷åñêè ñèíóñîèäàëüíûì âñëåäñòâèå áîëüøîé äîáðîòíîñòè êîíòóðà.

Ðàññìîòðèì âîïðîñ îá óñëîâèÿõ âîçáóæäåíèÿ àâòîêîëåáàíèé â òðàíçèñòîð-

íîì ãåíåðàòîðå (ñì. ðèñ. 22.9), ïîëüçóÿñü ýêâèâàëåíòíîé ñõåìîé è ïîíÿòèåì

î ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè çàìêíóòîé è ðàçîìêíóòîé ñèñòåì.

Ðàññìàòðèâàÿ ïðîöåññ íà ìàëîì ó÷àñòêå õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðûé ïðèíè-

ìàåòñÿ ëèíåéíûì, ïîëó÷àåì ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ; ñëåäîâàòåëüíî, ìîæåì âîñ-

ïîëüçîâàòüñÿ îïåðàòîðíûì ìåòîäîì. Íà ðèñ. 22.12 èçîáðàæåíà ñõåìà ãåíåðàòîðà,

â êîòîðîé ïîëåâîé òðèîä çàìåíåí åãî ýêâèâàëåíòíîé ñõåìîé.

Ïî ñõåìå ðèñ. 22.12 ëåãêî ðàññ÷èòàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ âñåé çàìêíóòîé

ñèñòåìû, åñëè èçâåñòíû ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè

K

1

(

p

) è

K

2

(

p

) ðàçîìêíóòîé ñèñ-

òåìû è óñòðîéñòâà îáðàòíîé ñâÿçè. Ñîãëàñíî èçëîæåííîìó â § 13.7, ïðè íàëè÷èè

îáðàòíîé ñâÿçè äëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè çàìêíóòîé ñèñòåìû èìååì

K p

U p

U

p

K p

K p K p

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

.

=

=

-

2

çè

1

1

2

1

Ãëàâà 22. Ýëåìåíòû òåîðèè êîëåáàíèé è ìåòîäû ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ

451

Ðèñ. 22.11

 äàííîì ñëó÷àå

K

2

(

p

)

=

1, a

K

1

(

p

) ðàññ÷èòûâàåì, ïîëàãàÿ îáðàòíóþ ñâÿçü îò-

ñóòñòâóþùåé. Îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå

¢

U p

2

( ) íàïðÿæåíèÿ íà ðàçîìêíóòûõ âû-

õîäíûõ çàæèìàõ ðàâíî

¢

= -

= -

+

=

-

+

+

+

U p

pMI p

pM U p

r pL

I p pC

r pL

r pL

pC

2

1

1

( )

( )

( )

( )

(

)

c

r pL

pM

+

.

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî

I p

SU

p

rCp LCp

LCp

rC+GL p rG

c

çè

( )

=

+

( )(

)

(

)

1

1

2

2

+

+

+

+

ïîëó÷èì

K p

U p

U

p

SMp

p LC p rC GL

rG

1

2

2

1

( )

( )

( )

(

)

=

¢

=

-

+

+

+

+

çè

è îêîí÷àòåëüíî

(

)

K p

U p

U

p

SMp

p

p r

L

G

C

SM

LC

LC

Gr

( )

( )

( )

=

=

-

+

+

+

æ
è

ç

ö
ø

÷ +

+

2

2

1 1

1

çè

LC

.

Çíàìåíàòåëü

K

(

ð

), ïðèðàâíåííûé ê íóëþ, äàåò õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâ-

íåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ íàïðÿæåíèÿ

u

çè

íà çàòâîðå òðèî-

äà. Îíî ÿâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî òàêæå õàðàêòåðèñòè÷åñêèì óðàâíåíèåì äëÿ

h

,

ïîñêîëüêó

u

M di

dt

M d

dt

çè

= -

= -

h

. Ñîäåðæàùèåñÿ â íåì ÷ëåíû

r

L

G

C

SM

LC

+

+

=

2

d

è

1

0

2

LC

Gr
LC

+

= w

ÿâëÿþòñÿ òåìè æå ñàìûìè, ÷òî áûëè ïîëó÷åíû ðàíüøå.

Ãåíåðàòîðû êîëåáàíèé ìîæíî ïîñòðîèòü òàêæå íà îñíîâå îïåðàöèîííûõ óñè-

ëèòåëåé, îõâà÷åííûõ îáðàòíîé ñâÿçüþ.

Íàéäåì óñëîâèå ñàìîâîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé ãåíåðàòîðà, ñõåìà êîòîðîãî

èçîáðàæåíà íà ðèñ. 22.13, ïîëüçóÿñü ïîíÿòèÿìè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé çàìêíó-

òîé è ðàçîìêíóòîé ñèñòåì.

452

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 22.12