Материал: Диффузия в кристаллических телах. Юрьев В.А., Юрьева М.В

3. МЕХАНИЗМЫ УСКОРЕННОЙ ДИФФУЗИИ 3.1. Влияние дефектов кристаллической структуры

на процессы диффузии

Впредыдущих главах рассматривался процесс диффузии

вкристаллах, которые содержали только точечные дефекты, т.е. имели практически идеальную структуру. Однако реальный кристалл содержит дислокации, двойники, межфазные и межзёренные границы, внешнюю поверхность. Установлено, что скорость диффузии в этих участках гораздо выше, чем в бездефектной решетке.

Доля атомов лежащих на дефектных участках гораздо меньше атомов составляющих идеальную решётку. Возникает вопрос – как измерить коэффициент диффузии на дефектных участках кристаллической решётки, поскольку нельзя сделать образец, состоящий только из дефекта.

Внастоящий момент существуют два способа решения этой задачи. В первом способе движущей силой диффузии является градиент меченых атомов. Их радиоактивность используется для измерения общего количества перенесенного материала. Во втором – движущей силой является поверхностное натяжение, а поток находят по изменению формы меток, нанесенных на поверхность.

3.2. Анализ диффузии по границам зерен

О роли диффузии по границам зерен, например, можно судить по рис. 3.1.

На нем показан коэффициент самодиффузии серебра в моно- и поликристалле. Коэффициент диффузии определяли следующим образом. На поверхность серебряного образца наносили радиоактивное серебро и после диффузионного отжига находили коэффициент D по наклону прямой в координатах «логарифм активности - квадрат глубины проникновения».

96

бикристаллами Фишер предложил рассматривать границу как тонкий слой материала с высоким коэффициентом диффузии, лежащий между двумя зернами, имеющими низкий коэффициент диффузии. На рис. 3.2 показано сечение, перпендикулярное границе, и внешняя поверхность. На последнюю (плоскость y 0) нанесен слой радиоактивного вещества, которое диффундирует вглубь образца.

Рис. 3.2. Координатные оси и изоконцентрационный контур - сечение модели, используемой для описания пограничной диффузии

Рис. 3.3. Потоки, направленные внутрь и из элемента граничного слоя

Для определения c (x, y, t)можно ввести граничные условия:

c c0 при y 0и t 0; c 0 при y 0 и t 0.

98

Предполагается, что поперек границы нет градиента концентрации, а при переходе от границы зерна к зерну концентрация меняется непрерывно.

Чтобы получить дифференциальное уравнение, описывающее диффузию в граничном слое, рассмотрим элемент этого слоя единичной глубины, длинной dy и шириной . Потоки через грани этого элемента, перпендикулярные осям x и y , показаны на рис. 3.3. Любая плоскость, перпендикулярная оси z , является плоскостью симметрии, поэтому величина Jz должна быть равна нулю. Изменение концентрации со временем ( c/ t) можно записать как

где Jx - поток из границы в объем равный Dl c , причем

x

здесь градиент берётся в объеме, в точке стыка с граничным слоем. Если Db - коэффициент диффузии по границе зерна, то

Подставляя выражение (3.2) в (3.1), получим

Вне границы диффузия описывается вторым уравнением Фика:

t

l

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы найти решение, непрерывное при переходе через поверхность

99

обоим уравнениям в соответствующих районах.

Анализируя численные решения уравнений (3.3) и (3.4), Фишер пришел к выводу, что концентрация на границе вначале растет быстро, но затем скорость роста падает. Поэтому после длительного отжига концентрация в любой точке границы cb y, t близка к конечному значению. Чтобы

упростить решение, он предположил, что граничная концентрация устанавливается, практически мгновенно и на любом расстоянии от поверхности образца остается постоянной в любой момент времени. Кроме того, поток растворенного вещества, уходящего с границы в зерно, перпендикулярен границе. Это позволяет заменить исходную модель набором пластин толщиной dy , перпендикулярных оси y . Все они разделены непроницаемыми мембранами (так что весь объемный поток направлен по нормали к граничному слою). В момент t 0 в каждой пластине, в граничном слое устанавливается некоторая постоянная концентрация cb y .

Тогда концентрацию в любой точке пластины можно записать как

Соединив точки равной концентрации в «пластинчатой» модели, получим изоконцентрационные контуры в реальном образце. В этом случае

100