7.Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.
а) S: 2x2-y2+z2-6x+2y+6 = 0, M0(1,-1,1);
|
2 |
1 |
9 |
|
|
б) S: z = y |
-y-2, M0(0, 2 , |
4 ). |
|
8. |
С какой наибольшей скоростью может убывать функция |
|||
u = ln(x2+y2+z2) при переходе т. М(x,y,z) через т. M0(1,1,1). |
||||
9. |
Исследовать |
на |
экстремум |
функцию |
z x2 y 2 xy x y .
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
zxy 9x2 9 y 2 4x 4x в области
D:y = 0, y = 2, x = 0, x = 1.
40
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Андрианова Т.Н. Задачник практикум по высшей математике / Т.Н. Андрианова.– СПб.: Изд-во Сант-Петерб.
ун-та, 1994.
2.Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах / И.А. Марон. – М.: Физматлит, 1973.
3.Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный. – М.: Рольф, 2007.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-
пресс, 2008.
5.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.:
Высш. шк., 1998.
6.Щипачев B.C. Высшая математика / В.С. Щипачев. — М.: Высш.школа, 2003.
41
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для организации самостоятельной работы
по курсу "Высшая математика" для студентов направления 280700.62 "Техносфернаябезопасность" («Защитавчрезвычайныхситуациях»,
«Безопасностьжизнедеятельностивтехносфере», «Защитаокружающейсреды»)
очной формы обучения.
Составитель: Пантелеев Игорь Николаевич
В авторской редакции
Компьютерный набор И.Н. Пантелеева
Подписано к изданию 4.12.2014.
Уч.-изд. л. 2,6
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
42