Материал: Интегральные преобразования Фурье и Лапласа и их приложения к дифференциальным уравнениям. Теория вероятностей и элементы математической статистики. Бырдин А.П., Заварзин Н.В
Теперь
проверка гипотезы Н
проводится так. Задаются уровнем
значимости р,
т.е. столь малой вероятностью р,
при которой
о событии
,
имеющем вероятность р,
можно с
большой уверенностью сказать, что в
единичном испытании оно не произойдет.
В таблице значений 2
по заданному уровню значимости р
и числу
степеней свободы k
(приложение
5) находят значение 2(р;
k).
Если окажется,
что
,
то гипотеза
Н
отвергается на уровне значимости р,
так как
произошло событие, которое не должно
было произойти при верной гипотезе Н;
если же
,
то Н
принимается на уровне значимости р.
Обычно в
качестве р
берут либо 0,05, либо 0,01, либо 0,001.
Пример 1. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты:
эмпирические частоты... 6 13 38 74 106 85 30 14
теоретические частоты... 3 14 42 82 99 76 37 13
Решение. Вычислим по формуле (1) (см. расчетную таблицу).
i |
ni |
|
|
|
|
1 |
6 |
3 |
3 |
9 |
3 |
2 |
13 |
14 |
1 |
1 |
0,07 |
3 |
38 |
42 |
4 |
16 |
0,38 |
4 |
74 |
82 |
8 |
64 |
0,78 |
5 |
106 |
99 |
7 |
49 |
0,49 |
6 |
85 |
76 |
9 |
81 |
1,07 |
7 |
30 |
37 |
7 |
49 |
1,32 |
8 |
14 |
13 |
1 |
1 |
0,08 |
|
|
||||
Найдем
число степеней свободы, учитывая, что
число различных вариант т
= 8. Имеем k
= 8
3 = 5. По уровню значимости р
= 0,05 и числу
степеней свободы k
= 5
по таблице
значений 2
(приложение
5) находим 2(0,05;
5) = 11,1. Так
как
,
нет оснований отвергнуть гипотезу H.
Задачи к п. 2
1. Проверить, какие из указанных функций являются функциями-оригиналами:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Пользуясь определением, найти изображения следующих функций:
2.
.
3.
.
4.
.
5.
6.
Может ли
функция
служить изображением некоторого
оригинала?
Найти изображение функций:
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
;
.
13.
Пусть
.
Найти изображение функции
непосредственно и с помощью теоремы
подобия.
Пользуясь теоремами линейности и подобия, найти изображения следующих функций:
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
Пользуясь теоремой о дифференцировании оригинала, найти изображение следующих функций:
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
Найти изображения следующих функций:
26.
.
27.
. 28.
.
29.
.
30.
.
31.
.
32.
.
33.
.
Найти изображения следующих функций:
34.
.
35.
.
36.
.
37.
.
38.
.
39.
.
Найти изображение функций:
40.
.
41.
.
42.
.
Найти изображения следующих функций, заданных графически:
4
3.
f(t)