Механизм погашения долга выглядит следующим образом:– в конце первого года на остаток долга начисляются проценты и затем, возвращается часть долга;– в конце второго года на остаток долга начисляются проценты и затем, возвращается часть долга, на 2000 большая, чем в первом году. И т.д.;Для реализации расчетов в ячейки введено следующее:– в D6 введена произвольная начальная сумма;– в C6 введена формула = E5 * 1,18;– в E6 введена формула = C6 – D6;– в D7 введена формула = D6 + 2000.Затем все указанные формулы скопированы вниз по столбцам до 4 года включительно.Как следует из полученного расчета, мы не угадали величину начальной суммы выплат (введенную в D6), поскольку остаток вклада в конце четвертого года не равен 0.Для того, чтобы подобрать ее:– курсор устанавливаем в E9;– выполняем команды
Сервис > Подбор параметра;– в появившемся окне– в поле «Установить в ячейке» указываем E9;– в поле «Значение» указываем 0;– в поле «Изменяя значение в ячейке» указываем D6.После нажатия кнопки «OK» в ячейке D6 должно получиться 34584,47, а в C9 – 0.
Пример 5.
Найти дисконтированный срок окупаемости (DPP) инвестиционного проекта, у которого первоначальные затраты составляют 100 тыс. руб., а ожидаемые доходы представлены в табл. 6.8.Таблица 6.8
Годы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Поступление наличности, тыс. р.
|
25
|
30
|
35
|
40
|
45
|
50
|
Ставка дисконтирования равна 10%.Решение. Построим расчетную таблицу:
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
1
|
Расчет дисконтированного срока окупаемости
|
2
|
Ставка
|
0,1
|
|
|
|
3
|
Год
|
Сумма Pk
|
(1+i)k
|
Дисконтированные суммы Pk/ (1+i)k
|
Дисконтированный доход нарастающим итогом
|
4
|
0
|
-100
|
1
|
-100
|
-100
|
5
|
1
|
25
|
1,1
|
22,73
|
-77,27
|
6
|
2
|
30
|
1,21
|
24,79
|
-52,48
|
7
|
3
|
35
|
1,331
|
26,30
|
-26,18
|
8
|
4
|
40
|
1,464
|
27,32
|
1,14
|
9
|
5
|
45
|
1,611
|
27,94
|
29,08
|
10
|
6
|
50
|
1,772
|
28,22
|
57,30
|
11
|
|
|
DPP
|
3,958
|
|
В столбцах C, D, E введем формулы:
Ячейка
|
Формула
|
Примечание
|
С4
|
=(1+$B$2)^A4
|
копируем вниз до строки 11
|
D4
|
=B4/C4
|
E4
|
=D4
|
E5
|
=E4+D5
|
В столбце E последовательно прослеживается изменение суммы дисконтированных доходов. Последнее отрицательное значение этой суммы получено в ячейке E7 (-26,18), после чего накопленный доход становится положительным. Таким образом, данный инвестиционный проект окупится в четвертом году. Чтобы найти долю четвертого года, которая для этого понадобится, необходимо поделить сумму, которую осталось компенсировать (26,18) на дисконтированный доход четвертого года (27,32). Подводя итог вышесказанному, найдем в ячейке D11 значение дисконтированного срока окупаемостиc помощью формулы:=A7-E7/D8.Знак минус в формуле необходим, чтобы «погасить» отрицательное значение ячейки E9.
-
Варианты заданий
Внимание!В некоторых вариантах начальные значения подбираемых параметров необходимо указывать как можно ближе к ожидаемым значениям. 1. Даны 2 проекта, рассчитанные на 3 года, при норме дисконта 10%. Какой должна быть первоначальная сумма во втором проекте, если у второго проекта величина NPV вдвое выше, чем у первого?
Период
|
0
|
1
|
2
|
3
|
Проект А
|
–800
|
500
|
200
|
1880
|
Проект В
|
?
|
3500
|
4500
|
2000
|
2. Кредит в 200000 д.е. выдан на 6 лет под 25% годовых при условии, что каждая последующая возвращаемая (1 раз в году) сумма на 15000 меньше предыдущей. Найти возвращаемые суммы, если к концу 6 года кредит должен быть погашен полностью.
3. Рассматривается возможность инвестиций в проект, который в течение пяти лет должен принести следующие доходы: 1–й год – 10000 р., 2–й год – 20000 руб.; 3–й год – 50000 руб., 4–й год – 30000 руб., 5–й год – 50000 руб. Какова должна быть первоначальная сумма инвестирования, если известно, что индекс рентабельности равен 1,3. Ставка дисконта – 0,1. 4. Сравниваются 2 проекта при ставке дисконта 0,2.
Период
|
Проект
|
А
|
В
|
0
|
–3000
|
?
|
1
|
2000
|
1500
|
2
|
3000
|
1500
|
Какой должна быть первоначальная сумма инвестирования во втором проекте, если чистые современные стоимости (NPV) проектов одинаковы. 5. Даны два инвестиционных проекта:
Период
|
Проект
|
|
А
|
В
|
0
|
–3000
|
–2000
|
1
|
2000
|
1500
|
2
|
3500
|
1500
|
Определить, при какой процентной ставке индексы рентабельности первого проекта на 0,3 больше чем у второго?
6. Решить задачу из примера 3, используя функцию СТАВКА.
7. Рассматривается возможность инвестиций в проект, который в течение пяти лет должен принести следующие доходы: 1–й год – 10000 р., 2–й год – 20000 р.; 3–й год – 50000 р., 4–й год – 30000 р., 5–й год – 50000 р. Какова должна быть первоначальная сумма инвестирования, если известно, что индекс рентабельности равен 1,3. Ставка дисконта – 0,1.8. Кредит в 200000 д.е. выдан на 5 лет под 25% годовых при условии, что каждая последующая возвращаемая (1 раз в году) сумма на 10000 больше предыдущей. Найти возвращаемые суммы, если к концу 5 года кредит должен быть погашен полностью.9. Используя функцию
ПЛТ решить задачу из примера 3 при условии, что величина конечного вклада вдвое меньше начального.
10. Кредит в 500000 д.е. выдан на 6 лет под 25% годовых при условии, что:
-
суммы, возвращаемые в конце первого и шестого года равны 100000 д.е.;
-
сумма, возвращаемая в конце третьего года на 50000 меньше, чем сумма возвращаемая в конце второго года;
-
суммы, возвращаемые в четвертом и пятом году одинаковы и на 20% больше суммы, возвращаемой в конце третьего года.
Найти возвращаемые суммы, если к концу шестого года кредит должен быть погашен полностью.11. Используя функцию
СТАВКА решить задачу из примера 3 при условии, что величина конечного вклада вдвое меньше начального.12. Даны два инвестиционных проекта:
Годы
|
Проект
|
|
А
|
В
|
0
|
–25000
|
–12000
|
1
|
20000
|
11000
|
2
|
20000
|
8000
|
Определить, при какой процентной ставке индексы рентабельности проектов одинаковы?13. Даны два инвестиционных проекта:
Период
|
Проект
|
|
А
|
В
|
0
|
–25000
|
–12000
|
1
|
20000
|
11000
|
2
|
?
|
8000
|
Для проекта А определить величину поступлений во втором году реализации проекта, если известно, что рентабельности проектов одинаковы и ставка дисконта равна 10%.14. Даны два инвестиционных проекта:
Период
|
Проект
|
|
А
|
В
|
0
|
–3000
|
?
|
1
|
2000
|
1500
|
2
|
3500
|
1500
|
Определить, величину вложений в проект В, если известно, что индекс рентабельности первого проекта на 0,3 больше чем у второго? Ставка дисконта равна 10%.
6.6. Выбор оптимального портфеля инвестиций
6.6.1. Основные определенияВыбор оптимального портфеля инвестиций состоит в выборе такого набора проектов для инвестирования, который даст максимальную прибыль [4].
Например.Фирме предложены для инвестирования следующие проекты:
Проект
|
X
|
Y
|
Z
|
V
|
W
|
Затраты
|
15000
|
7500
|
7000
|
4000
|
1000
|
NPV
|
19000
|
13500
|
3000
|
2500
|
300
|
Все проекты экономически выгодны, и при наличии достаточного количества свободных денег можно было бы инвестировать все проекты. Но, как правило, бюджет фирмы ограничен и приходится выбирать только наиболее выгодные предложения.Например, количество свободных денег равно 25000 ден. ед., а приведенные в таблице проекты в общей сложности требуют 34500 ден. ед.Возможны следующие варианты инвестирования:а)
Проект поддается дроблениюЭто означает, что можно инвестировать только часть проекта. Естественно в этом случае предположить, что величина прибыли (как и затраты на проект) будет пропорциональна этой части. Пусть
A – один из предлагаемых проектов. Обозначим через
pA его долю, которая будет выбрана для инвестирования. В том случае, если проект
A финансируется частично, параметр
pA может принимать любое значение между нулем и единицей. б)
Проект не поддается дроблениюЭто означает, что проект инвестируется вами полностью, либо не инвестируется совсем.При реализации расчетов в Excel это означает, что параметр
pA может принимать только два значения: нуль или единицу.На инвестирование могут быть также наложены дополнительные условия.