Материал: Курсовая работа по ТПС

скачком на , такие сигналы являются противоположными;

m=2 – количество битов в символе (М=2m=22=4– количество символов) - квадратурная фазовая манипуляция QPSK (Quadrature Phase Shift Keying),

при которой фаза высокочастотного колебания может принимать 4 различных значения с шагом, кратным π/2, то есть сигналы являются ортогональными. Соответствие между значениями символов и фазой сигнала устанав-

ливается следующим образом: 11 ÷ +π/4; 10 ÷ +3π/4; 00 ÷ -3π/4; 01 ÷ -π/4.

Видно, что соседние символы отличаются друг от друга на один бит, такой способ кодирования называется кодом Грея. Если произойдет ошибка в определении значения символа при таком кодировании, ей будет соответствовать ошибка в одном (а не двух) бите информации. Таким способом кодирования достигается снижение вероятности ошибки на бит;

m – количество битов в символе многопозиционного фазоманипулированного сигнала, при котором ширина спектра сигнала не превосходит заданной полосы частот W. Количество символов многопозиционного фазоманипулированного сигнала равно М=2m, и сдвиг фазы между двумя соседними сигналами, отображающими символы, составляет 2 /М. Таким образом, при М >4 фазоманипулированные сигналы не ортогональны на интервале их определения.

Для каждого значения m строится сигнальное созвездие, представляющее собой окружность, на которой расположены М=2m точек-символов на равном расстоянии друг от друга.

Для частотно-манипулированного сигнала с непрерывной фазой также определяется спектр сигнала при трех значениях m: 1, 2 и значении, при котором ширина спектра сигнала не превосходит заданной полосы частот W.

Особенность многопозиционных частотно-манипулированных сигналов в том, что все пары символов на интервале определения сигнала, являются ортогональными. При этом частотно-манипулированные сигналы с непрерывной фазой обладают эффектом памяти, проявляющимся в зависимости фазы импульса от предыдущих импульсов.

При бинарной фазовой манипуляции BPSK (binary phase shift keying, m=1) и прямоугольной форме радиоимпульсов спектральная плотность мощности сигнала определяется выражением:

где 0 - частота несущего сигнала, рад/с.

При расчетах спектра сигнала частота несущего колебания принимается равной нулю. Тогда спектр сигнала, как функции линейной частоты, выраженной в герцах, примет вид:

где U – амплитуда импульсов, при расчетах принять равной единице; Tс – длительность импульса (в секундах) на выходе кодера, за которую передается 1бит информации при бинарной (М =2) фазовой манипуляции.

Спектральную плотность мощности сигнала при частотной модуляции с минимальным частотным откликом (МЧМ), английский термин MSK (minimal shift keying), можно рассматривать как квадратурную фазовую и даже бинарную фазовую, использующую радиоимпульсы не прямоугольной формы, а косинусоидальной формы. Так, при частотной бинарной модуляции минимального фазового сдвига MSK и косинусоидальной форме огибающей

где U – амплитуда импульсов, при расчетах принять равной единице; Tс – длительность импульса (в секундах) на выходе кодера, за которую передается 1бит информации при бинарной (М =2) частотной манипуляции.

Выражение для спектральной плотности мощности сигнала с частотной манипуляцией FSK (Frequency Shift Keying), или частотной модуляцией с разрывной фазой, несколько сложнее и имеет вид:

27

где h – индекс модуляции, h 0,5;1,5 . Требуется:

1.Изобразить сигнальное созвездие для заданного вида модуляции.

2.Изобразить график модулированного сигнала s(t) , используя

кодовую комбинацию, полученную на выходе кодера.

3. Вычислить спектры фазомодулированного и частотно модулированного сигналов s(t) при m=1, 2 и значении m, выбранном самостоятельно, построить графики.

4. Сделать выводу по данному разделу работы.

7 КАНАЛ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

Канал, в котором помеха представляет собой аддитивный квазибелый гауссовский шум n(t) с односторонней спектральной плотностью мощности N0, суммирующийся с полезным сигналом s(t), является наиболее распространенной моделью непрерывного канала

y(t) s(t) n(t) .

Пропускная способность такого канала определяется формулой Шен-

нона

задающей границу скорости передачи информации, при которой может быть обеспечена сколь угодно низкая вероятность ошибки при выборе соответствующего помехоустойчивого кода. Формула (37) определяет связь между спектральной эффективностью R/W и отношением сигнал/шум на бит Eb/N0

которую удобно представить в виде неравенства

28

При стремлении спектральной эффективности к нулю правая часть неравенства (38) стремится к пределу минус 1,6 дБ. Это значит, что при Eb/N0 < -1,6 дБ обеспечить безошибочную передачу невозможно, какое бы кодирование не применялось и сколь бы низкой ни была спектральная эффективность

– это предел Шеннона.

Из (38) следует, что работа цифровой системы передачи при низких значениях Eb/N0 возможна только при малой спектральной эффективности. Или иначе, чем больше отношение Eб/N0, тем большее количество информации можно передать в одной и той же полосе частот, а чем меньше отношение Eб/N0, тем большая полоса частот потребуется для передачи такого же количества информации.

Требуется:

1.Построить график зависимости R/W=f(Eб/N0) для следующих значениях отношения Eб/N0, выраженного в дБм: -1,69; 0; 6; 10; 20; 30; 40. Использовать логарифмический масштаб для значений R/W, откладываемых по оси ординат. Для значений Eб/N0 использовать линейный масштаб по оси абсцисс.

1.Определить минимально необходимую ширину полосы частот непрерывного канала W .

2.Для вычисленной ширины спектра сигнала Wk и заданного максималь-

ного значения вероятности ошибки на бит BERmax определить оптимальный (обеспечивающий максимальную скорость) вид модуляции (и число позиций модуляции), пропускную способность C (бит/с) непрерывного канала в зависимости от отношения Eб/N0 (смотри п.1) .

3. Сделать выводы по данному разделу работы.

8ДЕМОДУЛЯТОР

Вцифровой системе передачи информации с демодулятором связаны две задачи: задача синтеза демодулятора и задача анализа его работы, при решении которых учитываются такие параметры аналоговых сигналов на интервале их определения как ортогональность всех пар сигналов (если нет – произвольные сигналы одинаковой энергии) и начальная фаза каждого сигнала: если она известна точно - сигнал когерентный, если нет - некогерентный.

Так как система осуществляет передачу М сигналов известной формы,

29

то задача синтеза демодулятора, или иначе задача оптимального приема, состоит в разработке правила различения демодулятором этих сигналов. В работе демодулятора возможны ошибки из-за искажения помехой сигнала: может быть принято решение Dj в пользу j-го сигнала, в то время как правильным является решение Hi в пользу i-го сигнала. Такая ситуация характеризуется условной вероятностью ошибки pij = P(Dj /Hi). Ошибки при принятии решения декодером могут приводить к разным последствиям, поэтому вводится численная характеристика Пij, называемая потерей или риском. При известной вероятности появления каждого сигнала pi сумма произведения вероятностей и потери pi pij Пij по всем М сигналам определяет усредненную характеристику (критерий) качества принятия решения, называемую средним риском

М М

R pi pij ij . i 1 j 1

Если потери, связанные с различными ошибками, обратно пропорциональны априорным вероятностям появления сигналов Пij = 1/ pi; i = 1,…М, или эти вероятности появления сигналов неизвестны, то критерий сводится к критерию максимального правдоподобия или минимума суммарной условной вероятности ошибки

Этот критерий применяется наиболее часто, так как априорные вероятности появления сигналов обычно неизвестны. При его использовании правило различения M сигналов известной формы на фоне гауссовской квазибелой помехи, основано на сравнении между собой величин

где y(t)=si(t)+n(t) – аддитивная смесь сигнала и помехи на входе демодулятора,

T

Еi/2 - порог, где Ei si 2 (t)dt – энергия i – го сигнала, i = 1,… M.

0

T

Слагаемое y(t)si (t)dt представляет собой корреляционный интеграл,

0

30