Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

1.4. Наименьшее общее кратное (НОК)

Общим кратным нескольких чисел называют число, служащее кратным для каждого из них (т.е. число, которое делится на эти числа).

Например, 15, 6, 10 имеют общее кратное 180, 90, 30

НОК (15,6,10) 30.

Для небольших чисел НОК определяется подбором. Если числа большие, то разлагаем их на простые множители; выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел; каждый из взятых множителей берем с наибольшим показателем степени и перемножаем.

Например, 252, 441, 1080.

252 22 32 7; 441 32 72 ; 1080 23 33 5

НОК (252,441,1080) 23 33 72 5 52920.

Например, 234, 1080, 8100.

НОК (234,1080,8100) 23 34 13 52 210600.

1.5. Арифметические действия

Арифметика изучает четыре действия: сложение, вычитание, умножение,

деление.

Например,

2 3 5 – сложение;

11

7 4 3 – вычитание;

2 5 10 – умножение;

8: 2 4 – деление.

Умножение можно записать еще так: 2 5 10; деление можно записать как 8 : 2 82 4.

Действия читаем так:

2 плюс 3 равно 5;

7 минус 4 равно3;

2 умножить на 5 равно 10;

8 разделить на 2 равно 4.

УПРАЖНЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

в) 311, 836, 917, 519, 512, 603, 1007, 1042, 1204, 1300, 1020.

2. Запишите числа цифрами:

семь, двадцать три, двенадцать, сорок пять, девятнадцать, девяносто семь, сто пятьдесят четыре, семьсот три, двести одиннадцать, шестьсот сорок один, тысяча девятьсот восемьдесят пять, две тысячи пять.

3. Ответьте на вопросы:

а) Число 2 – это натуральное или не натуральное число? б) Число 0 – это натуральное или не натуральное число? в) Число 56 – это чётное или нечётное число?

г) Число 173 – это чётное или нечётное число?

4. Прочитайте предложения и запишите их с помощью знаков , , N.

Образец: 15 – это натуральное число; 15 N. а) 3 – это натуральное число;

б) 0 – это не натуральное число; в) -5 – это не натуральное число.

12

5. Прочитайте и ответьте на вопросы: какое это действие? Какие здесь компоненты действия?

7. Запишите действие и результат.

1)Найдите сумму чисел 5 и 9; 12 и 16.

2)Найдите разность чисел 7 и 2; 45 и 26.

3)Найдите произведение чисел 4 и 7; 10 и 3.

4)Найдите частное чисел 21 и 7; 42 и 6.

8. Прочитайте текст.

Знак 2 – это цифра и число; 37 – это не цифра, это число. Здесь две цифры 3 и 7. Числа 1, 2, 3, 4, 5, … – это натуральные числа, 0 – не натуральное число.

9.Определите, делятся или не делятся числа 46, 157, 230

на 2, на 3, на 5, на 10.

10.Запишите множества чисел. Скажите, какое множество вы получили – конечное или бесконечное (отметим, что множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается ):

а) множество делителей числа 24; б) множество делителей числа 35;

в) множество чётных делителей числа 35; г) множество нечётных делителей числа 42; д) множество кратных числа 3; е) множество кратных числа 18.

13

11. Определите, число a – это простое или составное?

а) а 15; б) а 19; в) а 43; г) а 24; д) а 1.

12.Разложите числа на простые множители:

24; 38; 46; 100; 135; 270; 1000.

13.Объясните, как можно найти наибольший общий делитель (НОД)

чисел

12и 18; 24 и 40; 36 и 54; 48 и 60.

Образец: Возьмём числа 12 и 18. Разложим их на простые множители:

Найдем общие множители и умножим их: 2 3 6. Получим НОД (12;18) 6.

15. Прочитайте тексты и ответьте на вопросы.

ТЕКСТ 1 Возьмём число 582 и определим, делится или не делится оно на 2, на 3, на

5, на 10.

582 – это чётное число. Значит, оно делится на 2.

Найдём сумму цифр числа 582. Получим: 5 8 2 15; 15 делится на 3. Значит, число 582 делится на 3.

Последняя цифра числа 582 – это не 5 и не 0. Следовательно, число 582 не делится на 5 и не делится на 10.

Вопросы к тексту 1

1) Число 582 делится на 2 или не делится? Почему? 2) Число 582 делится на 3 или не делится? Почему? 3) Число 582 делится на 10 или не делится? Почему?

ТЕКСТ 2 Возьмём число 145 – и определим, делится или не делится оно на 2, на 3,

на 5, на 10.

Число 145 – нечётное, следовательно, оно не делится на 2.

Найдём сумму цифр числа 145. Получим:1 4 5 10; 10 не делится на 3. Следовательно, 145 не делится на 3. Последняя цифра числа 145 – это 5, следовательно, число 145 делится на 5. Число 145 не делится на 10, потому что его последняя цифра не 0.

14

Вопросы к тексту 2

1)Число 145 делится на 2 или не делится? Почему?

2)Число 145 делится или не делится на 3? Почему?

3)Число 145 делится или не делится на 5? Почему?

4)Число 145 делится или не делится на 10? Почему?

ТЕКСТ 3 17 – это простое число, потому что оно делится только на 1 и на себя.

Число 17 имеет только два делителя: 1 и 17.

30 – это составное число, потому что оно делится не только на 1 и на себя. Оно делится ещё и на другие числа: на 2, 3, 5, 6, 10, 15. Число 30 имеет больше чем два делителя. Оно имеет восемь делителей: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Составное число можно разложить на простые множители. Разложить число на простые множители – это значит записать его как произведение простых множителей.

Разложим число 30 на простые множители. Получим: 30 2 3 5. Множители 2, 3, 5 – простые числа.

Вопросы к тексту 3

1)17 – это простое или составное число? Почему?

2)Сколько делителей имеет число 17?

3)Какие делители имеет число 17?

4)30 – это простое или составное число?

5)Почему 30 – это составное число?

6)Сколько делителей имеет число 30?

7)Какие делители имеет число 30?

8)Число 30 можно или нельзя разложить на простые множители?

9)Что значит разложить число на простые множители?

Тема 2. Порядок действий. Сравнение чисел

2.1. Порядок действий

Рассмотрим пример, 17 15 24 18 – это числовое выражение. Оно содержит только действия сложение и вычитание. Мы делаем это действия последовательно (слева направо):

15