Материал: Механика. Учебное пособие. Рукин Ю.Б., Нилов В.А

дельных его участках крутящий момент. В связи с тем, что передача крутящего момента связана с возникновением сил, передающихся на валы (например, сил на зубьях зубчатых колес, сил натяжения ремней и др.), то они подвержены дейст-

вию не только крутящих моментов, но также поперечных сил и изгибающих моментов.

Некоторые валы не поддерживают вращающиеся детали (карданные валы автомобилей, валки прокатных станов и др.) и поэтому работают только на кручение.

5.2.Проектный расчет валов и осей

5.2.1.Составление расчетных схем

Проектный расчет валов и осей начинается с установления расчетной схемы и определения внешних нагрузок.

Валы и оси рассматриваются как балки, лежащие на шарнирных опорах. Прежде всего, должны быть установлены расстояния между опорами и места расположения насаживаемых на вал или ось деталей.

Для валов, вращающихся в подшипниках качения, установленных в опорах по одному, центр опорного шарнира совмещается с серединой подшипника.

Силы на валы (оси) передаются через насаженные на них детали: шкивы, звездочки, зубчатые колѐса, блоки и т.д.

При этом принимают, что насаженные на вал (ось) детали передают силы и моменты валу (оси) на середине длины посадочной поверхности.

Величина и направление действующих нагрузок определяются характером работы и расположением сидящих на валу или оси деталей.

Нагрузками от собственного веса вала (оси) и расположенных на нем деталей в проектном расчете обычно пренебрегают, хотя принципиально их учѐт и не представляет трудностей.

84

5.2.2. Расчѐт опасного сечения

Для расчета валов и осей необходимо вычислить изгибающие и крутящие моменты в опасных сечениях. Поскольку действующие на вал нагрузки в общем случае расположены в различных плоскостях, их следует разложить на составляющие, лежащие в двух заранее выбранных взаимно перпендикулярных плоскостях. Причем за одну из таких плоскостей целесообразно выбрать плоскость, в которой уже лежат несколько или хотя бы одна из действующих сил. После этого можно найти составляющие реакции опор и построить эпюры изгибающих и крутящего моментов.

Поясним это на примере расчѐта промежуточного вала двухступенчатого трехосного редуктора. На рисунке представлены: аксонометрическая схема этого вала и действующих на него нагрузок: схема нагружения и эпюры соответствующих моментов (рис. 5.1).

Для определения результирующего изгибающего момента моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях складываются геометрически:

Эквивалентный момент в сечениях, где действуют изгибающий и крутящий моменты, определяют по формуле:

M эМ и2 М к2 .

Имея эти данные можно рассчитать диаметры вала (оси) во всех характерных точках по длине вала (оси):

диаметр сечения оси (вала), работающего на изгиб:

85

Диаметр сечения вала, работающего на изгиб и кручение:

где nТ .

Определив диаметры в различных сечениях, можно построить теоретически наивыгоднейшее очертание вала (оси), а затем разработать и реальную его конструкцию с учетом технологических требований.

Чаще всего производят определение диаметра вала (оси) в опасном сечении, которое определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений.

В нашем примере таким опасным сечением будет место расположения шестерни тихоходной передачи. В этом сечении действует и изгибавший и крутящий моменты, то расчет его производится по эквивалентному моменту, т.к.

После этого расчета, исходя из технологических условий, намечается конструкция вала. При этом следует помнить, что размеры цапф и шеек зависят не только от условий прочности, но и от размеров подшипников, условий их работы и технологии сборки узла.

5.3. Проверочные расчеты валов и осей

Из критериев прочности для большинства валов (осей) современных быстроходных машин решающее значение имеет выносливость, поскольку напряжения в валах и вращающихся осях имеют циклически изменяющийся характер. Усталостные разрушения составляют до 40% 50% случаев выхода валов из строя.

87

Лишь для очень тихоходных валов, работающих с большими перегрузками, и неподвижных осей может оказаться более опасной недостаточная статическая прочность. При выполнении расчета прочности валов и осей следует учитывать возможность их выхода из строя как в результате усталостных повреждений, так и потери статической прочности при единичных пиковых перегрузках.

5.3.1. Расчет на выносливость валов и вращающихся осей

Основными для осей и валов являются постоянные и переменные нагрузки от деталей передач. Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают в валах и вращающихся осях переменные напряжения, которые приводят к усталостным разрушениям.

После предварительных расчетов и конструктивного оформления валов (осей) проводят проверочный расчет на выносливость.

Расчет валов и вращающихся осей сводят к проверке коэффициента запаса прочности:

для осей определяют запас прочности только по изгибу

для валов определяют отдельно и запас прочности по изгибу, и запас прочности но кручению

и суммарный запас прочности по формуле