Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

37.41 (1024). Виброграф (см. предыдущую задачу) закреплен на фундаменте, совершающем горизонтальные гармонические колебания по закону х — a sin QOt см. Определить амплитуду а колебаний фундамента, если амплитуда вынужденных колебаний маятника вибрографа оказалась равной 6°.

исключения трения в подшипниках проделали второй опыт с гирей весом р% = 4 кГ, причем продолжительность опускания оказалась равной Г2 = 25 сек при прежней высоте. Считая момент силы трения постоянным и не зависящим от веса гири, вычислить момент инерции J.

293

барабана, если в начальный момент система находилась в покое. Массой каната и блока В пренебречь. Барабан считать сплошным однородным цилиндром.

Ответ: ш = — ( 1 — е ~ ^ ) , где р= 8 ф . ? р •

Р г

lim со = — = const.

37.46. Определить угловое ускорение ведущего колеса автомашины весом Р и радиуса г-» если к колесу приложен вращающий момент отвр. Момент инерции колеса относительно оси, проходящей через центр тяжести С перпендикулярно к плоскости материальной симметрии, равен Jc, fu — коэффициент трения качения, F T p — сила трения. Найти также значение вращающего момента, при котором колесо катится с постоянной угловой скоростью.

Ответ: е = mBp-P/k-Frpr

37.47. Определить угловую скорость ведомого автомобильного колеса весом Р и радиуса г. Колесо, катящееся со скольжением по горизонтальному шоссе, приводится в движение посредством горизонтально направленной силы, приложенной в его центре тяжести С. Момент инерции колеса относительно оси С, перпендикулярной к плоскости материальной симметрии, равен JQ;/fe — коэффициент трения качения, /—коэффи- циент трения при качении со скольжением. В началь-

ный момент колесо находилось в покое.

р

Ответ: Не изменится.

37.49 (982). Через блок, массой которого пренебрегаем, перекинут канат; за точку А каната ухватился человек, к точке В подвязан груз одинакового веса с человеком. Что произойдет с грузом, если человек станет подниматься по канату со скоростью а относительно каната?

294

Ответ'. Груз будет подниматься с канатом со скоростью ~.

37.50 (983). Решить предыдущую задачу, принимая во внимание вес блока, который в четыре раза меньше веса человека. Считать, что масса блока равномерно распределена по его ободу.

Ответ: Груз будет подниматься со скоростью -^ а.

37.51 (984). Круглая горизонтальная платформа может вращаться без трения вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через ее центр О;

противоположную сторону с относительной линейной скоростью 2н?

295

с человеком, если, приблизив руки к туловищу, он уменьшит момент

сообщается начальная угловая скорость щ. Определить угловую ско-

В

к концам двух одинаковых пружин. Стержню сообщается вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, соответствующей «1 = 64 O6JMUH, причем шары расположены симметрично относительно оси вращения и центры их с помощью нити удерживаются на расстоянии 2lt = 72 см друг от друга. Затем нить пережигается, и шары, совершив некоторое число колебаний, устанавливаются под действием пружин и сил трения в положение равновесия на расстоянии 2/2 = 108 см друг от друга. Рассматривая шары как материальные точки и пренебрегая массами пружин, определить новое число Hi оборотов стержня в минуту.

Ответ: да = „ ' Т д^а "i = 34 об/мин.

296

37.58. Тележка поворотного подъемного крана движется с постоянной скоростью v относительно стрелы. Мотор, вращающий кран, создает в период разгона постоянный момент, равный т0. Определить угловую скорость ш вращения крана в зависимости от расстояния х тележки до оси вращения

АВ, если вес тележки с грузом равен Р, J— момент инерции крана (без тележки) относительно оси вращения; вращение начинается в момент, когда тележка находится на расстоянии х0 от оси АВ.

§ 38. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы

38.1. Вычислить кинетическую энергию плоского механизма, состоящего из трех стержней АВ, ВС и CD, прикрепленных цилиндрическими шарнирами А и D к потолку и соединенных между собой шарнирами В и С. Вес каждого из стержней АВ и CD длиной / равен Pi, вес стержня ВС равен Р2, причем BC = AD. Стержни АВ и DC вращаются с угловой скоростью со.

Ответ: T = 2F

297