Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

циент а вязкости жидкости, если амплитуда вынужденных колебаний диска при резонансе равна ср0.

Ответ: а = —£-.

 

37.25 (1022). Призматический магнит массой т граммов, длиной

1а

и шириной

2Ь сантиметров,

полюсы

 

которого

находятся

на

его

концах, может

вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей

через

его

центр

тяжести, в

земном

магнитном

поле.

 

 

 

 

Отклонив магнит из положения равновесия SN

S_

_^_

 

 

на

весьма

малый угол, предоставляют

его са-

 

 

 

 

мому себе. Определить движения магнита, если

 

 

 

 

ИЗВеСТНО,

ЧТО

ГОрИЗОНТалЬНаЯ

СОСТаВЛЯЮЩаЯ

 

К задаче 37.25.

 

магнитного

поля Земли действует

на единицу

 

 

 

 

магнетизма

с силою Н дан, а магнитный

момент

магнита, т. е. про-

изведение

количества

магнетизма,

сосредоточенного

в полюсах,

на

расстояние

2а

между

полюсами,

равен

А единицам в системе CGS.

 

Ответ: Гармонические колебания с

периодом

 

 

 

 

 

 

 

 

=„/» зля

•

 

 

 

 

37.26 (1026). При полете снаряда вращение его вокруг оси симметрии замедляется действием момента силы сопротивления воздуха, равного ku>,где со—угловая скорость вращения снаряда, k — постоянный коэффициент пропорциональности. Определить закон убывания угловой скорости, если начальная угловая скорость равна соо, а момент инерции снаряда относительно

оси симметрии равен J.

Ответ:

со= соое

J .

 

 

 

 

 

 

37.27

(1003). Для определения ускорения силы тяжести

 

пользуются

оборотным

маятником, который представляет

 

собой стержень, снабженный двумя трехгранными ножами

 

А и В. Один из ножей

неподвижен, а второй может

пе-

 

ремещаться

вдоль

стержня. Подвешивая

стержень

то

на

 

один,

то

на другой

нож и меняя расстояние АВ

между

к задаче

ними, можно

добиться

равенства

периодов качаний

маят-

7 '2 7 '

ника

вокруг

каждого

из ножей.

Чему

равно ускорение

 

силы тяжести, если расстояние между ножами, при котором периоды

качаний маятника равны, AS — /, а период качаний

равен

Г?

Ответ:

 

4пЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

g = - ^ - .

 

 

 

 

 

 

 

 

37.28 (1004).

Два

твердых

тела могут качаться вокруг одной и

той же горизонтальной оси как

отдельно

друг

от друга, так и скреп-

ленные вместе. Определить

приведенную

длину

сложного

маятника,

если веса твердых тел рх

и р2,

расстояния от

их центров тяжести до

общей оси

вращения

ах и а2, а

приведенные

длины

при

отдельном

качании каждого

1Х и /2.

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: /пр =

10 И, В. Мещерский

Й8Э

37.29

(1005). Для регулирования хода

часов к маятнику

весом Р

приведенной

длины / с расстоянием а от

 

его

центра

тяжести до оси

привеса

прикрепляют

добавочный

 

груз

весом р на расстоянии х от

оси привеса. Принимая добавочный

груз заматериальную

точку, оп-

ределить

изменение Л/ приведенной длины маятника при данных зна-

чениях р и х изначение х = хь

при котором заданное изменение Д/

D

 

 

 

 

приведенной

длины

маятника

достигается

 

 

 

 

при помощи добавочного груза наименьшей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

массы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

Приведенную

длину

 

маятника

 

 

 

 

 

надо уменьшить на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37.30

(1006).

Для

определения

момента

 

 

 

 

 

инерции J данного тела относительно неко-

к задаче З7.зо.

 

торой

оси

АВ,

проходящей

через центр тя-

 

 

 

 

 

жести О тела,

его подвесили жестко скреп-

ленными

с ним стержнями

AD

и BE,

свободно

насаженными на не-

подвижную горизонтальную

ось DE, так, что ось АВ

параллельна DE;

приведя затем

тело в колебательное

движение,

определили

продол-

жительность

Т одного

размаха.

Как

велик момент

инерции J,если

вес тела р ирасстояние между

осями АВ иDE

равно /г?

Массами

стержней

пренебречь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

,

(Т*

h\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

J=hp

\ я—=•g/ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37.31.

Решить

предыдущую

задачу

с учетом

массы тонких одно-

родных прямолинейных стержней AD иBE, если вес каждого из них

равен Q.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/л

1

 

u[(P + Q)T*

ЗР +

2 Q . 1

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: J=n\

^

о "[•

 

 

 

 

 

 

 

 

37.32 (1007). Для определения момента инерции шатуна его заставляют качаться вокруг горизонтальной оси, продев через втулку

'/////////SSS///////////,

К задаче 37.32.

цапфы крейцкопфа тонкий цилиндрический стержень. Продолжительность ста размахов 1007 = 100 сек, где Г —половина периода. Затем для определения расстояния AC = h центра тяжести Сот центра А

290

отверстия шатун

положили горизонтально,

подвесив

его в

точке А

к талям и оперев точкой

В на платформу

десятичных весов;

давле-

ние на нее оказалось при этом равным Р = 50 кГ. Определить

цент-

ральный

момент

 

инерции

J

шатуна относительно

оси,

 

А п

перпендикулярной

к

плоскости

 

чертежа, имея

следующие

 

 

данные: вес шатуна

Q = 80 кГ,

расстояние

между верти-

 

 

калями,

проведенными через точки А к В (см. правый чер-

 

 

теж), 1=1

м, радиус цапфы крейцкопфа г = 4

см.

 

 

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37.33 (1008). Маятник состоит из стержня

АВ с при-

 

 

крепленным к нему шаром с массой т и радиусом г,

 

 

центр которого С находится на продолжении стержня.

 

 

Определить,

пренебрегая

массой

стержня,

в какой

точке

Лэт!азче

стержня

нужно

поместить

ось привеса для того, чтобы

 

 

продолжительность

одного

размаха при малых

качаниях имела дан-

ную величину Т-.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: ОС = -~ (gT*+ V g*T*- \,%п*г*).

 

 

 

 

Так как должно быть ОС^г,

то решение возможно, если T2^l,i

— г;

решение, соответствующее знаку минус перед радикалом, невозможно.

37.34 (1009). На каком расстоянии от центра тяжести должен быть подвешен физический маятник, чтобы период его качаний был наименьшим?

Ответ: На расстоянии, равном радиусу инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно

кплоскости качаний.

37.35(1010). Маятник состоит из стержня с двумя закрепленными на нем грузами, расстояние между которыми равно /; верхний груз

имеет

массу тъ

нижний —,массу

т2. Определить, на каком расстоя-

нии х

от нижнего груза нужно

поместить ось

привеса для того, чтобы период малых качаний маятника был наименьшим; массой стержня пренебречь и грузы считать материальными точками.

Ответ: х-

37.36 (1011). На каком расстоянии от оси привеса должен быть присоединен к физическому маятнику добавочный груз, чтобы период

качаний

маятника

не изменился?

 

Ответ: На

расстоянии

приведенной длины

физического маятника.

 

 

37.37

(1012).

Круглый

цилиндр

с мас-

сой М, длиной

21 и радиусом г = 1/6

качается

пендикулярной

к плоскости

чертежа.

 

10*

 

 

 

 

291

Как изменится период качаний цилиндра, если прикрепить к нему на расстоянии ОК—-—1 точечную массу от?

 

 

(А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: Период

качаний

не

изменится,

так

как

точечная

масса

 

 

добавлена в центре качаний цилиндра.

 

 

 

 

37.38. Найти уравнение малых колебаний

 

 

однородного

диска

весом

Р

и радиуса г, совер-

 

 

шающего

колебания вокруг

горизонтальной

оси

 

 

Oz,

перпендикулярной

к его

плоскости и отстоя-

 

 

щей от центра тяжести С диска

на

расстоянии

 

 

ОС = г72.

К

диску приложен вращающий мо-

 

 

мент тивр, причем

тврг

= mosinpt,

где

т0 и р —

к задаче 37.38.

постоянные.

В начальный

момент

диску,

нахо-

 

 

дившемуся в наинизшем положении, была сооб-

щена угловая

скорость

щ.

Силами сопротивления пренебречь. Счи-

тая колебания

малыми, принять

sincp^qj.

 

 

 

 

 

 

Ответ:

1)

При

Р

 

•"~

 

1 /

 

hp

sin

kt -f-

 

 

 

 

 

ft2—p!

t, где

« =

 

ЗР/-2

 

 

 

 

 

 

 

2) при р —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где й = -

37.39 (1013). В сейсмографах —приборах для регистрации земле- трясений—применяется физический маятник, ось подвеса которого образует угол а с вертикалью. Расстояние от оси привеса до центра тяжести маятника равно а, момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести параллельно оси привеса, равен JQ, вес маятника равен Р.

Определить период колебаний маятника.

 

 

 

Ответ: Т = 2л V Pga sin a

'

 

 

 

 

 

 

37.40 (1023). В вибрографе

для записи горизон-

 

 

тальных колебаний фундаментов машин маятник ОА,

 

 

состоящий из рычага с грузом

на конце, может ка-

 

 

чаться вокруг своей горизонтальной оси О, удержи-

 

 

ваясь в вертикальном положении устойчивого равно-

К задаче 37.40.

весия

собственным

весом

и спиральной

пружиной.

Определить

период

собственных

колебаний маятника

 

 

при малых углах отклонения, если максимальный ста-

тический

момент

веса

маятника

относительно

его

оси

вращения

Qh — 4,5

кГсм,

 

момент

инерции относительно

той

же

оси

J = 0 , 0 3

кГсмсек2,

коэффициент жесткости

пружины,

сопротивление

которой

пропорционально

углу

закручивания,

равен

с = 0,1

кГсм;

при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном СОСТОЯНИИ. Сопротивлениями пренебречь.

Ответ: Т = 0,5 сек.

292

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/280970

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ