Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

части, которая свешивается со стола. Определить промежуток времени Т, по истечении которого нить покинет стол, если известно, что в начальный момент длина свешивающейся части равна /, а начальная скорость равна нулю.

Ответ: Т = Л/ — In

I

38.19 (1059). Однородная весомая нить длиной 2а, висевшая на гладком штифте и находившаяся в покое, начинает двигаться с на-

чальной скоростью v0.

Определить скорость нити в тот момент, когда она сойдет со штифта.

Ответ: v = Yag-\-vl-

38.20 (1064). Транспортер приводится в движение из состояния покоя приводом, присоединенным к нижнему шкиву В. Привод сообщает этому шкиву постоянный вращающий момент М.

п1 f2S {М—Pr s i n а )

когда тело вылетит из трубки. Момент инерции трубки относительно оси вращения равен J, L — длина трубки; трением пренебречь. Тело считать материальной точкой массы т.

,' . У к а з а н и е . Воспользоваться ответом к задаче 37.56*

', Ответ: v = ©0 Т/-•

38.22.По горизонтальной платформе А, движущейся при отсутствии трения, перемещается тело В с постоянной относительной ско-

ростью н0 (см. чертеж к задаче 36.11). При затормаживании тела В между ним и платформой А возникают силы трения. Определить работу внутренних сил трения между телом В и платформой А от момента начала торможения до полной остановки тела В относи-

тельно платформы А, если их массы соответственно равны т и М. У к а з а н и е . Воспользоваться ответом задачи 36,11.

Ответ: Л= _ у

38.23. При пуске в ход с помощью электромотора лебедки к валу барабана А радиуса г и весом Рг приложен вращающий момент /яв р , пропорциональный углу поворота ф барабана, причем коэффициент пропорциональности равен а (см. чертеж к задаче 37.42). Определить скорость поднимаемого груза В весом Р2 в зависимости от высоты его подъема h. Барабан А считать сплошным цилиндром. Массой троса пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

38.25 (1062). Какую начальную скорость, параллельную линии наибольшего ската наклонной плоскости, надо сообщить оси колеса радиуса г для того, чтобы оно, катясь без скольжения, поднялось на высоту h по наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом? Коэффициент трения качения равен fk. Колесо считать однородным диском.

Ответ: « = -g-|/ Ч^ (1+ -у ctg а).

38.26. Два цилиндра одинакового веса и радиуса скатываются без скольжения по наклонной плоскости. Первый цилиндр сплошной, массу второго цилиндра можно считать равномерно распределенной по его ободу. Найти зависимость между скоростями центров тяжести цилиндров при опускании их на одну и ту же высоту. В начальный момент цилиндры находились в покое.

Ответ: vi/v1 = у 3 /2.

38.27 (1066). Эпициклический механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение из состояния покоя

303

вес Q. Колесо II считать однородным диском, а кривошип — однородным стержнем.

Ответ: со = — ] / ^ г щ <р.

38.28 (1067). В кулачковом механизме, расположенном в горизонтальной плоскости, эксцентрик А приводит в возвратно-поступа- тельное движение ролик В со штангой D. Пружина Е, соединенная со штангой, обеспечивает постоянный контакт ролика с эксцентриком.

К задаче 38.27.

Вес эксцентрика равен р, эксцентриситет е равен половине его радиуса; коэффициент упругости пружины равен с. При крайнем левом положении штанги пружина не напряжена. Какую угловую скорость надо сообщить эксцентрику для того, чтобы он переместил штангу D из крайнего левого в крайнее правое положение? Массой ролика, штанги и пружины пренебречь. Эксцентрик считать однородным круглым диском.

20 м/сек. Определить путь, пройденный самолетом до остановки, если сила сопротивления воздуха приближенно равна 60 кГ, вес каждого из двух передних колес равен 100 кГ, радиус колес равен 0,5 м, вес

304

снега D, щита В и всех прочих поступательно движущихся частей постоянен и равен Р2 . Коэффициент трения скольжения снега и щита

:о землю равен /, коэффициент трения

Определить зависимость между путем s, пройденным щитом В снегоочистителя, и модулем его скорости v, если в начальный момент система находилась в покое.

Ответ:S=K -

38.33. Скорость автомашины, движущейся по прямой горизонталь-

305

обо