К задаче 49.4.
К задаче 49.3.
Ответ: Т = |
a? sin*a]; |
отх2 — m (I+x)2 |
со2 sin2 a -f ex2 + 2mgco$ ax—h, |
гд е ft— постоянная интегрирования.
49.2.Найти первые интегралы движения сферического маятника длиной /, положение которого определяется углами 6 и ф.
Ответ: 1) Интеграл, соответствующий циклической координате г|з (интеграл моментов количества движения относительно оси z): -фsin2 6== л;
2) интеграл энергии:
;in2 8 — 2-f- cos 8= h, где |
я и |
|
И — ПОСТОЯННЫе интегрирования. |
К задаче |
49.2.' |
49.3. Гироскопический тахометр уста- |
|
новлен на платформе, вращающейся |
с постоянной угловой |
скоростью |
и вокруг оси £,. Определить первые интегралы движения, если коэффициент жесткости спиральной пружины равен с, моменты инерции гироскопа относительно главных центральных осей х, у, z соответственно равны А, В и С, причем В = А; силы трения на оси г собственного вращения гироскопа уравновешиваются моментом, создаваемым статором электромотора, приводящим во вращение гироскоп; силами трения на оси прецессии у пренебречь.
Ответ: 1) Интеграл, соответствующий циклической координате <р (интеграл моментов количества движения относительно оси г):
ф+ и sin 8= л;
2)обобщенный интеграл энергии:
)
49.4. Материальная точка М соединена с помощью
невесомого стержня ОМ длиной / с плоским шарниром О, горизонтальная ось которого вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью о). Определить условие устойчивости нижнего
вертикального |
положения маятника, период его малых колебаний при |
выведении |
его |
из этого |
положения и обобщенный интеграл энергии. |
Ответ; |
1) с о а <^^-; |
2) Г = |
2 л |
|
3) |
ф2 |
—2-|-cosf=A. |