Определить положения равновесия стержня. (Ось у направлена по вертикали вверх, ось х—по горизонтали вправо.)
Ответ: Координаты концов стержня, отвечающие положениям равновесия, будут решениями системы
(*« - Xtf + 08—yif -P = 0, f (xb у&*= 0, /(*» л ) = О,
52.8 (1169). Однородный весомый стержень длиной / может скользить своими концами без трения по параболе у —ах*. Определить возможные положения равновесия. (Ось у направлена по вертикали вверх, ось х — по горизонтали вправо.)
Ответ: Первое положение равновесия:
|
|
Х |
Х |
УУ |
а1 |
|
|
Второе |
положение |
равновесия |
|
определяется из |
уравнения |
= уГд/ по формулам |
|
|
|
|
|
|
52.9 (1170). |
Решить |
задачу |
52.7 |
в |
предположении, |
что |
кривая |
|
|
( |
|
Xs |
Vs |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/(•*> y) = |
—*-\-jp—1 = 01, а длина |
стержня |
удовлетворяет |
условию |
1<^2а. |
Определить возможные |
положения |
равновесия |
стержня. |
|
|
|
|
|
|
Указание . Вместо декартовых координат следует ввести координату ^ (эксцентрическую аномалию) с помощью соотношений х = a cos <p, у = Ьsinср.
Ответ: |
Положения равновесия отвечают |
значениям эксцентри- |
ческих |
аномалий, определяемым |
из уравнений: |
|
|
а) |
9i = |
2тс — tpa, sin«2 = l / |
gg (существует |
при |
l^2ly, |
б) |
sin 2L3.S1 — 1/ _ ( cos 1^-il-1 = i / |
?в |
(существует при |
и< )
52.10 (1171). По гладкому проволочному кольцу радиуса R, расположенному в вертикальной плоскости, может скользить без трения колечко А К этому колечку на нити подвешен груз весом Р; другая нить, перекинутая через ничтожно малый блок В, расположенный на конце горизонтального диаметра большого кольца, имеет на конце С другой груз весом Q. Определить положения равновесия колечка А и исследовать, какие из них устойчивы, какие нет.
У к а з а н и е . Положение колечка А следует характеризовать централь-
ным углом <р=LDOA. |
Надо отдельно |
рассматривать равновесие колечка |
на верхней и нижней |
полуокружностях. |
|