Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

Р

уравнение

направляющей

Ответ: Q — —^.

в

полярных

координатах

г,

#:

г2 = 2 (I -

2 У!

a cos ft) r + 4 j/"2

a/ - Р - 8а2.

2а

а

52.14

(1175).

Исследовать

устойчивость

вертикального положения равновесия «обра-

К задаче 52.13.

щенного»

двойного

маятника,

изображенного

на

чертеже. Маятник может

быть

схематизиро-

ван

в

виде

двух

материальных

точек

масс

ту

и тъ

связанных

стержнями длиной

и 4-

вертикальном

положении

равновесия

'

пружины

(жесткости

их

^ и с2)

5

wwl t

\tn

не напряжены.

Ответ: Условия

устойчивости

i vwv

<

имеют

вид

hcs

i 1/77

i

^

A

vwv

e

< да

К< 1+ <*)/,-

ah

h

—

(ml+mi)g]-[c1l1~rnJg]>c\l1l2.

h

1

1

w w

52.15 (1176). Исследовать ус-

1

ч.

А

/

тойчивость

вертикального

поло-

жения равновесия системы маят-

К задаче 52.14.

К задаче 52 15.

ников,

изображенной

на

чертеже;

длина

стержня

первого

маятника

4й,

второго

ЪН и

третьего 2/г. Массы всех маятников и жесткости

пружин

одинаковы

и соответственно

равны

тис.

Расстояния точек

прикрепления пружин

от центров

тяжести

масс

равны

h.

Массой

'Л

В

стержней пренебречь, а массы т

рассматривать

как

материальные

—

точки;

когда

маятники находятся

в

вертикальном

положении, пру-

жины не напряжены.

Ответ: Условия

устойчивости

имеют

вид

i

-f

+

1 ЗОт^ск* - 24m3g3hz > 0.

К

задаче 52.16.

К задаче 62.17.

52.16

(1177). В маятнике пал-

лографа груз Ж подвешен на

стержне (Ш, свободно проходящем

через вращающийся цилиндрик О

и шарнирно соединенном в точке А с коромыслом АО\> вращающимся

около

оси

Ох-

Длина

коромысла

г,

расстояние

от центра

тяжести

силой

ib

притягивает

параллельный ему провод АВ, по которому

течет ток силой i2. Провод АВ

имеет

массу

т; к нему присоединена

пружина жесткости с;

длина каждого

из проводов /. При отсутствии

в проводе АВ

тока расстояние между проводами равно а. Определить

положения

равновесия

системы и исследовать их устойчивость.

У к а з а н и е .

Сила

взаимодействия

двух

параллельных

проводников

с токами ij

и 1г длиной

I, отстоящих

на

расстоянии d друг от друга, опреде-

ляется

по формуле

F =

- ~ / .

Ответ:

При

a =

Q j

имеются два

положения равновесия:

а

-ш fа2

а . -. f аг

Jfi = -s"— I/

4 — а

и

л ' г = у + 1 '

"4—а >

x

i отвечает

устойчивому

положению

равновесия, хг — неустойчивому. При а > а 2 / 4

положений

равновесия

нет. При

а = а2/4 имеем

единственное положение равно-

весия,

которое неустойчиво.

s

ОА = а. Если шарик оттянуть

перпендикулярно к плоскости чертежа

и затем отпустить, то система начнет ко-

лебаться.

Пренебрегая массой

стержня,

определить

период малых колебаний си-

стемы.

К задаче 53.1.

К задаче S3.2.

стержня, найти период малых колебаний маятника.

Ответ: Т =

V

2сая* g

ml* '

Ответ:

о2 ~>~ _ •

ml*

g

I

К задаче 53.5.

63.5

(1247). Цилиндр

диа-

метром

d и

массой т может

из маятника

и

добавочного подвижного груза Q массы т. Момент

инерции

всей

системы относительно горизонтальной оси вращения

изменяется путем смещения подвижного груза

G. Масса маятника М;

расстояние

центра

тяжести

маятника

от

оси вращения

О равное; расстояние

00=s;

момент инерции маятника от-

носительно оси вращения Jo.

Ответ:

s0—ms)g '

53.7 (1249). Тело, подве-

шенное

на двух вертикальных

нитях длиной / каждая, рас-

стояние

между

которыми 2а,

закручивается

вокруг

верти-

кальной

оси, лежащей

в плос- К задаче 53.6.

К задаче 53.7.

кости нитей

и

равноудаленной