Материал: Моделирование, анализ и оценка надежности информационных систем и технологий. Некравцева Т.А., Толстых Т.О
220
.
.
.
.
.
Вероятность искажения F-разрядного рекви- |
0 |
(70,4 |
|
|
|
|
||||||||
зита |
при |
централизованной |
подготовке |
F |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
4,8 * F2 |
|
||||||||
данных с |
использованием клавиатурных |
30,7 * F |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
устройств |
|
|
|
0,22 * F |
3 |
) *10 |
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вероятность искажения АЦС ( |
а ) при пере- |
0 |
(0,5...1,0) *10 |
4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
даче данных по телеграфным каналам связи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вероятность искажения двоичного символа |
с |
10 |
6 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
в процессе передачи данных с использо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
с |
|
10 6...10 7 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ванием устройств повышения достоверно- |
с |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность |
искажения |
АЦС |
(аппаратура |
а |
(0,9...2,4) *10 |
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
FS-1500) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вероятность |
искажения |
АЦС |
вследствие |
|
|
ln e |
сб |
*t |
|
сб * t |
||||
ненадежности технических средств, харак- |
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Q |
|
|
Q |
||||||
теризующихся интенсивностью сбоев сб , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
при |
формировании результатного набора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
данных объемом Q в течение времени t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как показывает практика, значения 0е , характеризующие выходную информацию, формируемую в результате последовательного выполнения операций заполнения первичных документов, регистрации данных на машинные носители и обработки их на ЭВМ, настолько велики, что получить приемлемый результат без мероприятий, повышающих достоверность, невозможно. Реализация этих мероприятий предполагает в частности включение в технологический процесс обработки данных операций контроля информации и исправления выявленных ошибок. Качество контрольных опера-
ций может быть оценено вероятностями обнаружения ( К00е ) или необнару-
жения ( К01е 1 К00е ) ошибки в единице информации. Вероятность искажения информации при исправлении ошибок чаще всего принимается равной соответствующему показателю, характеризующему основную операцию (т.е. операцию, результаты выполнения которой контролируются).
Если принять допущение, что все выявленные в результате контроля ошибки исправлены верно, а искажения единицы информации после выпол-
221
нения основной контрольной и корректирующей операций ( 0n ) может быть вычислена следующим образом:
0 |
0 |
* K |
01 |
, |
(9.3) |
n |
g |
|
|||
где |
g0 |
- вероятность искажения единицы информации до операций |
|||
контроля и исправления. Следовательно,
|
01 |
0 |
|
n n |
|
|
K |
n |
|
, |
(9.4) |
||
|
0 |
|
n g |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где K01c - вероятность необнаружения ошибки;
nn - число искажений единицы информации после выполнения операций контроля и исправления;
ng - число искаженных единиц информации до выполнения операций контроля и исправления.
В качестве единицы информации при оценке К01 используется алфа- витно-цифровой символ, реквизит и т.д. Численные значения К01, характеризующие различные методы контроля, могут быть определены на основе непосредственного расчета вероятностей, сбора и статистической обработки эмпирической информации, имитационного моделирования процессов обработки данных. Непосредственный расчет К01 рассмотрим на примере оценки метода контрольного суммирования. В основу метода положено суммирование n чисел, содержащихся в некоторой порции информации (например, в строке, графе, документе и т.д.), и введение в первичный документ контрольных чисел, которые сравниваются с соответствующими суммами, полученными в результате работы программы контроля. Важно отметить, что контроль не распространяется на ошибки, допущенные при составлении первичного документа.
Из всего множества ошибок, допускаемых при переносе данных на машинные носители, рассматриваемый метод контроля не всегда может обнаружить искажения, "компенсирующиеся" в пределах обрабатываемой порции, и ошибки, вызванные пропуском или добавлением лишних порций информации.
Для оценки вероятности необнаружения ошибки в первом случае рассмотрим совокупность из контролируемых и контрольных реквизитов, входящих в одну порцию информации, как некоторую систему, включающую
|
|
222 |
n+1 элементов. С вероятностью |
0 |
каждый контролируемый m-разрядный |
|
m |
|
реквизит может быть искажен при переносе на машинный носитель и вводе в
ПЭВМ. Контрольная сумма, кроме того, может быть искажена и в процессе ее вычисления.
Предположим, что количество разрядов (1), выделенное для контрольной суммы, позволяет избежать переполнения. Очевидно, что количество возможных ошибок в пределах одного десятичного числа равно 10m-1, и число различных ошибок в двух числах - (10m-1)2. Ошибки 1 и 2 в двух числах не будут обнаружены, если 1+ 2=0, т.е. ошибка, сделанная в одном числе, однозначно предопределяет значение ошибки во втором числе, при котором искажения не будут обнаружены. Следовательно, из общего числа ошибок (10m-1)2 не будут обнаружены 10m-1, то есть вероятность пропуска ошибки в двух числах Р2 =1/(10m-1). Ошибки в трех числах не будут обнаружены этим методом, если 1+ 2+ 3=0. Если это равенство соблюдается, ошибки в двух числах однозначно предопределяют ошибку в третьем числе. Всего существует (10m-1)2 различных ошибок в двух числах, но из них (10m-1) будут удовлетворять сравнению 1+ 2=0, а, следовательно, противоречить исходному условию (наличие трех ошибок). Отсюда получаем вероятность пропуска ошибки одновременно в трех числах:
Р3= [(10m-1)2 - (10m- 1)]/(10m-1)3 1/(10m-1).
(9.5)
Аналогично можно показать, что вероятность пропуска ошибки одновременно в i числах (i>l) Pi>1 1/(10m-1).
Вероятность наличия в порции более одной ошибки (Hi>1) равна:
Hi>1=1-H0-H1.
(9.6)
где Н0 - вероятность неискажения порции информации;
H1 - сумма вероятностей состояний системы, характеризующихся искажением одного реквизита.
Вероятность неискажения порции предполагает отсутствие ошибок как в контролируемых, так и в контрольном реквизите.
Следовательно,
H0 |
(1 0m )n * (1 0 ) , |
(9.7) |
|
где |
0m - вероятность искажения контролируемых m-разрядных рекви- |
зитов;
223
0e - вероятность искажения -разрядной контрольной суммы.
Сумма вероятностей состояния системы, характеризующихся искажением ровно одного реквизита, может быть вычислена следующим образом:
H |
n * (1 |
0 |
)n 1 * |
0 |
* (1 |
0 ) (1 |
0 |
)n * |
0 . |
1 |
|
m |
|
m |
|
e |
m |
|
e |
(9.8)
1
Так как Pi 1 , вероятность ошибки в числовом реквизите
10m 1
( 0k ), входящем в некоторую порцию информации, рассчитывается следующим образом:
B0k |
1 |
|
* Hi 1 |
1 |
|
*[1 (1 |
0m )n (1 e0 ) |
|
|
|
|
||||
10m |
|
10m |
|
||||
|
1 |
1 |
|
||||
n * (1 |
0m ) * 0m * (1 |
e0 ) |
(1 0m )n * |
e0 ]..... |
|||
(9.9)
При некоторых видах контрольного суммирования формула не полностью отражает вероятность искажения информации. Так, при расчете контрольных сумм по строкам документа и последующем переносе информации на машинные носители возможны пропуски или добавления лишних (дублирующих) порций информации. Вероятности пропуска или добавления рекви-
зитов в результате этих событий |
0 |
колеблются в пределах от 0,1* |
0 |
до |
n |
m |
|||
0,13* 0m . |
|
|
|
|
Так как вероятность необнаружения данного типа ошибок при контро-
ле, основанном на расчете итогов по строкам, равна 1, значение K01KCP , учитывающее оба рассмотренных фактора (компенсацию ошибок и пропуск строки), рассчитывается по следующей формуле:
K испр01 |
(1 0n ) * |
0 |
|
0n *1 |
|
|
k |
|
|
. |
|
0 |
|
0 |
|
||
|
|
|
|
||
|
m |
|
n |
|
|
(9.10)
Аналогичным образом могут быть получены формулы, необходимые для оценки других методов контроля и верификации, семантического контроля и т.д.
224
Значения показателей 0 и K01, характеризующие результаты выполнения отдельных элементарных операций, являются основой оценки достоверности информации, получаемой в результате выполнения совокупностей взаимосвязанных операций и всего технологического процесса в целом. В результате оценки может быть определена либо вероятность неискажения (искажения) выходной информации, либо вероятность неискажения (искажения) единицы информации. При втором подходе в качестве единицы информации чаще всего используют алфавитно-цифровой символ.
Остановимся более подробно на моделях процессов преобразования, характерных для данного подхода.
Простейшим случаем взаимосвязи операций является их последовательное выполнение без включения контрольных и корректирующих процедур. Фрагмент схемы такого процесса приведен на рис. 9.6.
… |
0 |
|
0 |
|
0 |
… |
i |
|
i 1 |
|
i 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.6. Простейший случай соединения операций
В данном случае каждая операция характеризуется некоторой вероят-
ностью искажения обрабатываемой информации |
0 |
. Причем набор данных, |
|
i |
|
вероятность искажения которого оценивается, обрабатывается на всех включенных в процесс операциях. Вероятность искажения единицы информации
после выполнения n таких операций ( 10 ) равна:
B0 |
|
n |
0 ) . |
1 |
* (1 |
||
1 |
i |
1 |
i |
|
|
(9.11)
Более сложный случай предполагает распараллеливание процесса обработки информации, когда отдельные ее части обрабатываются путем реализации операций, характеризующихся различными значениями вероятностей искажения информации. Например, одна часть данных может регистрироваться вручную, а другая с помощью датчиков. Фрагмент такой схемы представлен на рис. 9.7.