Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

Устойчивость сжатых стержней при ползучести материала 89

где о — напряжение; е — деформация; Е — модуль упругости; к и п — коэффициенты, зависящие от температуры; точками обозначена опера­

можно найти такой момент времени, при котором прогибы формально стремятся к бесконечности (рис. 74); при п= 1 прогибы монотонно воз­ растают со временем, причем каж­ дому конечному значению времени соответствует конечное значение прогиба. В последнем случае по­

нятие критического времени должно быть особо обусловлено (например, за критическое время может быть принято такое время, по истечении которого прогибы достигли определенного предела).

Расчетные формулы

Окончательные расчетные формулы могут быть получены лишь для стержней с наиболее простыми формами поперечных сечений. Ниже приведены формулы для двутаврового стержня с весьма тонкой

Рэ — эйлерова сила; Со — наибольший начальный прогиб, отнесенный к высоте сечения.

При Со < 1 можно пользоваться формулой

«Наука», 1966.

3.П о н о м а р е в С. Д. н др. Расчеты на прочность в машиностроении,

Т.III. М., Машгиз, 1959.

6. Л е й т е с С. Д. Справочник по определению свободных длин элемен­ тов стальных конструкций. М., «Проектстальконструкция», 1963.

7.Р ж а н и ц ы н А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М., Гостехиэдат, 1955.

8.С м и р н о в А. Ф. Статическая и динамическая устойчивость соору­ жений. М.. Госстройиздат, 1947.

10.Т а т у р Г. К- Некоторые обобщения в теории продольного изгиба. Инженерный сборник. Т. VII. М., изд-во АН СССР, 1950.

11.В л а с о в В. 3. Тонкостенные упругие стержни. Изд. 2-е. М.. Фнзматгиз. 1959.

12.Б ы ч к о в Д. В. Расчет балочных и рамных систем из тонкостенных элементов. М.. Стройнздат, 1948.

13.Т и м о ш е н к о С. П. Устойчивость упругих систем. М., Гостсхнздат, 1955.

14.Б о л о т и н В. В. Неконсерватнвные задачи теории упругой устой­ чивости. М., Фнзматгнз, 1961.

1акое решение в замкнутой форме чаще всего невыполнимо (кроме простейших случаев). Поэтому при решении задач устойчивости пласти­ нок используют энергетический метод. Для этого в выражения для энергии изгиба V и работы внешних сил ХР [1 ]

г

подставляют «подходящую» (удовлетворяющую граничным условиям) функцию ю = и) (х, у). Полная энергия системы определится как раз­ ность энергии изгиба и работы внешних сил:

Критическому состоянию соответствует равенство нулю выраже­ ния (5); из этого условия можно найти критические комбинации краевых нагрузок.

Приведенные ниже формулы для расчета пластинок на устойчивость в упругой области справедливы при относительно малой толщине пластинки, при которой интенсивность напряжений сг* в любой точке пластинки, определяемая как для плоского напряженного состояния, меньше предела пропорциональности апц (считается, что предел пропор­ циональности равен пределу упругости)

О,- = У о\ — 0х0у + + Зт2< <Т„Ч.

Например, для удлиненной пластинки, сжатой вдоль длинной сто­ роны, при условии шарнирного закрепления краев, отношение ширины к толщине должно быть

мина — 36.

Ь

Если отношение — лежит ниже указанного предела, используют

п

результаты решения задач об устойчивости пластинок при пластиче­ ских деформациях.

Расчетные формулы

Для сжатой прямоугольной пластинки со сторонами а и Ь критиче­ ское напряжение будет

где