100 |
Устойчивость пластинок |
|
|
Коэффициенты Ка и Кх связаны приближенным соотношением |
|
|
( * ) |
' + ( & ) ■ - • |
где |
Ко. о> Кх%о — значения |
коэффициентов Ко и Кх при раздельном |
действии изгиба и сдвига. Уточненные значения Ка и Кх в зависимости
к г |
|
|
а |
|
|
от?1 = —г- даны в табл. 6 и на |
|
|
|
Р 3 |
о |
|
4«* |
рис. 13. |
|
0,8 |
> < |
Анизотропные и подкрепленные |
|
0,67} ' У / |
|||
|
|
|
пластинки |
0.6
^ 0,5
0,4-
|
и |
|
0,1 |
|
|
0 |
0,8 0,6 |
0,1 Кб |
|
Кб,о
Основные определения и соот ношения теории анизотропных пластинок рассмотрены в гл. 5 т. 2. Уравнение устойчивости для ортотропнон пластинки имеет вид
|
Рис. |
13 |
+ |
« |
|
|
|
||
При |
= 1)2 = |
^ з уравнение (23) переходит в уравнение |
(2). |
|
Для прямоугольной ортотропной пластинки, сжатой в одном на правлении, при шарнирном закреплении краев в уравнении (23) следует
принять |
( 7 ^ = т = 0 |
(направление координатных осей см. табл. 1). |
Приняв |
выражение |
для прогиба |
Ш= |
. |
. тлх . |
плу |
,0„. |
/ |
51П ------- 81П |
о |
(24) |
|
|
|
а |
|
|
(т, п — числа полуволн по направлениям осей |
у), из уравнения (23) |
|||
получим |
|
|
|
|
Для получения акР нужно в выражении (25) принять п — 1; путем варьирования числа т получается следующая зависимость для удлинен
ной пластинки (а > Ь): |
|
|
|
|
Ы \Г Щ Р ъ |
( |
Оз \ |
(26) |
|
V |
+ 7 Ш |
у |
||
|
7. К р и т и ч е с к и е н а п р я ж е н и я д л я н е к о т о р ы х с л у ч а е в п о д к р е п л е н и я п р я м о у г о л ь н ы х п л а с т и н о к
Схема Критическое напряженке Значение К Обозначения
— |
и |
г |
|
" Т |
в ------ ^ |
К |
|
•о|<^ |
|
ч— * |
|
-о|«П |
|
Ц(Т |
|
|
|
|
|
♦ |
|
|
|
У |
|
|
|
Как предыдущая, |
но |
число |
|
рсбер более двух
, = (1+ Г ) 2+ 2у
Л2 (1+26) или по табл. 8
„ гг
акр — * ъгЪ,
К = |
<1+Я»)е +Зу |
|
№ (1 +36) |
или по табл. 9
акР~~ Ь*Н
V ПС1
(1 + Я-2)* 4 -2 2 ^ V/»»»2 —
1^ 1+2 2
* ~ 7> ' |
ч — Ш |
|
где В — жесткость |
при из |
|
гибе |
ребра; |
|
Р — площадь |
сечения |
|
ребра; |
|
|
I? — цилиндрическая |
||
жесткость |
пла |
|
стинки; |
|
|
с^ — расстояние |
ребер |
|
от края у = О
упругости пределах в пластинок Устойчивость
о
|
|
|
Схема |
|
||||
3 |
« |
й |
|
■ |
а и |
|||
|
|
|||||||
|
|
2 ^ Г |
|
7 |
|
|||
б ц |
|
|
т |
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а . |
а , |
|
а |
. а |
|||
|
|
|||||||
|
-У |
1 |
т |
1 |
т |
1 |
тг |
|
|
1 |
|
|
|
||||
б ^ |
4 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
о |
I |
|
1 |
|
| |
|
||
|
1 : |
|
1 |
|
1 |
|||
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
^ |
|
I!* <_____ 1 |
|
|
||||||
|
|
2 Т |
1 |
2 |
|
|||
X
б
\
\
*
Критическое напряжение
гг |
#г п 'В |
|
ак р ~ к |
ьгН |
|
-
-
Значение К
|
(1+К*)*+2ук> |
к = |
V |
Предельное значение V см. в табл. 10
Предельное значение у см. в табл. 10
Продолжение табл.
Обозначения
, |
а |
В |
к ~ |
ь ; |
У ~ ЬО ' |
где В — жесткость при изгибе ребра;
й— цилиндрическая жесткость пла стинки
В
У = Т Б
Остальные обозначения прежние
пластинок Устойчивость
’
Устойчивость пластинок в пределах упругости |
103 |
|
|
|
• |
Я К |
|
|
|
|
8 8 & |
|
|
|
|
|
я Ь* |
|
|
|
|
|
&?6 |
х |
|
|
5 ® |
|
А Ч |
||
05 Ь |
|
н |
О ^ , 5 |
||
о * |
|
|
|
|
|
I а |
о 5 |
ер |
1 § = 1 |
||
II |
о X |
||||
« а |
|
<и |
*з |
«в |
|
|
I е |
|
* « * Ч |
||
|
|
I |
.5-0 с |
||
|
л |
|
« Н |
|
|
|
ч |
|
I |
01О |
|
|
п) |
|
|
О. о |
|
|
н |
|
ч |
„ 2. |
|
|
8 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тг |
О |
|
|
|
|
|
I |
|
ООО00 СЗО I
п ч
в»®
52
ч я
шо
КС
4*
1
|
1 * |
|
С51<-» |
♦ |
|
* |
||
т |
||
|
5К |
Для пластинки с конечным отношением сторон
",= 3 "Ри 1 ^ 36^ - < - г <
< Т//" И4 1 г и т - д-
При исследовании устойчиво сти подкрепленных пластинок возможны два пути решения за дач. Первый путь основан на «разнесении» жесткости ребер вдоль сечения пластинки с по следующим рассмотрением ус тойчивости эквивалентной ани зотропной пластинки. Примеры такого приведения подкреплен ной пластинки к анизотропной рассмотрены в т. 1 гл. 17. Такой подход к расчету применим в случае, если ребра расположены достаточно часто.
Если исследуют устойчивость пластинки с редко расположен ными ребрами, применяют дру гой подход к задаче, при котором рассматривают условия сопря жения пластинки и ребер по ли ниям связи, или используют энергетический метод, в послед нем случае учитывают энергию деформации пластинки, энергию изгиба ребер, работу внешних усилий, действующих на пла стинку, и работу внешних сил, приложенных к ребрам. Резуль таты решения задач по опре делению критических усилий применительно к различным случаям подкрепления прямо угольных пластинок приведены в табл. 7—10 (5].