Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	Устойчивость пластинок в пределах упругости								95
		2. Значения коэффициента К в формуле (8)
			У			бв
						бв
				!		V х
						V х
				1		\	X
			- -------а ------------ ►
					а
					Ь
	0,4	0,5	0,6	0,667	0,75	0,8	0,9	1,0	1,5
2	29.1	25,6	24,1	23,0	24,1	24,4	25,6	25,6	24,3
4	18.7		12,9		11,5	11,2		11,0	11,5
3	18.7		12,9		11,5	11,2		11,0	11,5
1	15.1		9,7		8,4	8, 1		7.8	8,4
4	13,3		8,3		7,1	6,9		6,6	7,1
5	13,3		8,3		7,1	6,9		6,6	7,1
2	10.8		7,1		6,1	6,0		5.8	6,1
3	10.8		7,1		6,1	6,0		5.8	6,1
3

Значения коэффициента К приведены в табл. 3.

Для определения К можно также пользоваться приближенной

зависимостью
		* = 5 . 3 4 - Н ( А ) 2				( 10)
где а — длинная		сторона	пластинки.
3.	Значения		коэффициента К в формуле (0)
^ м и 9 9		X	а	К	а	к
♦		X	т	К	Т	к
♦			т		Т

П11

1	* 1	1,0	9,34	1,8	6,64
		1,1	8,47	2,0	6,47
		1,2	7,97	3.0	6,04
		1.3	7,57	5.0	5,71
У		1.4	7,30	00	5,34
		1,6	6,90

Значения коэффициента К в формуле (9) для пластинок, на ко торые действуют равномерно распределенные по всем кромкам ка

сательные усилия при других граничных условиях, приведены в табл. 4 [1].

96		Устойчивость пластинок
	4. Значения коэффициента К в формуле (9)
			—
		X
	\		/С Л 8,98 + 5 .6^ -\|-у .
	■«а	ц .	/С Л 8,98 + 5 .6^ -\|-у .
		ц .	где Ь — длина короткой стороны
			где Ь — длина короткой стороны
У
	^ __
А	1		Крн вал / но рис. 5
А	<1	!г	Крн вал / но рис. 5
I	_____	!г
	^_
А5	\		Кривая 2 па рис. 5
А5	■с»	\|\|г	Кривая 2 па рис. 5
1;		\|\|г

П л а с т и н к а , ш а р н и р н о з а к р е п л е н н а я по в с е м

к р а я м ,	п о д в е р г а е т с я о д н о в р е м е н н о м у с ж а т и ю
в д в у х	н а п р а в л е н и я х (рис. 6).

П И Н Н 1

17Д

-с*

I -г

н и м и

■* их

			и	*»
Рис.	5		и	Рис. 6
Рис.	5			Рис. 6
Обозначим
			Ох		(П )
			Ох
Критические напряжения
Ох, кр	я 2/)		Оу, кр — 1Ку -ущ-	— фОх, кр,	(12;
	= Адг	,			(12;
	= Адг	,

Устойчивость пластинок в пределах упругости	97
величину К х определяют по формуле [1]

К	т ) ‘ + * 1 ‘	(13)
К х		(13)

где т и п — числа полуволн в направлениях осей х и у соответственно.

Минимальные

значения

Кх в зави

симости от А, и ф даны

на рис. 7; здесь

нанесены

также

значения

т и п для

отдельных

ветвей.

п л а с

П р я м о у г о л ь н а я

т и н к а , з а щ е м л е н н а я п о в е е м

к р а я м , п о д в е р г а е т с я о д н о

0,1

в р е м е н н о с ж а т и ю в д в у х

н а п р а в л е н и я х

(рис.

8) [5].

0,1

Критические

напряжения

опреде

0,3

ляют, исходя из следующей прибли

женной зависимости:

лЮа?

ОЛ

(

а2

ОЛ

{°* + - р ° у )

= - 3 -----л ~ Х

(И)

0,6

ОЛ

Если известно значение одного из

1,0

напряжений, то по формуле (14) нахо

2,0

дят значение второго напряжения. Фор

мула (14) дает хорошие результаты,

если пластинка по форме близка к квад

ратной и при условии, что напряже

ния ох и

оу мало

отличаются одно от

другого.

п л а с т и н к а ,

ш а р н и р н о

з а -

П р я м о у г о л ь н а я

к р е п л е н н а я

по к р а я м , п р и с о в м е с т н о м д е й

с т в и и

у с и л и й

с ж а т и я

( р а с т я ж е н и я ) ,

равномерно

* *

* * *

распределенных по

краям

х=0,

х=а, и касательных усилий, рав

номерно распределенных

по

всем

сторонам

пластинки

(рис.

[1 ].

Приближенная

формула

для

определения критического

напря

жения имеет вид

( М М М

&кр

_ . (

т*р

: 1 .

(15)

Рис.

°о, кр

то, кр)

где а0, кР

т 0, кр — критические

напряжения сжатия и сдвига при раздельном действии сжатия и сдвига. Если задано отношение окр/ткр или известна одна из этих вели чин, то по уравнению (15) находят значения критических напряжений.

для схемы на рис. 9

5 Значения коэффициентов /<а и Кх п формулах (16)

98	Устойчивость пластинок

В случае, если напряжения о являются растягивающими, перед первым членом в левой части уравнения (15) следует принять знак минус.

Приведем результаты уточненного, по сравнению с уравнением (15),

Значения Кс и Кх в зависимости от отношений сторон X = -у при

ведены в табл. 5; здесь знак минус перед Ко соответствует напряжениям растяжения. Уточненные зависимо сти в координатных осях Ко!Ко^ Кх!Кх.' о ДанЫ на рис. 10.

ж		и	и	и	а == 1		А, = 1.6		А — 3,2
					а == 1		А, = 1.6		А — 3,2
" II				1 5 6*			**	*т
	А .			1 5 6*
	А .				—1,0	10,57	-2,0	8,46 -1,0		7,45
					0	9,42	0	7,0	0	6,75
И	М	И	М	1	1.0	8,15	2.0	5,31	1,7	5,4
И	М	И	М	1	2,0	6,67	2,83	4,46	2,5	4,66
		*			3.0	4,72	3.6	2,95	3,0	4,14
		*			3,6	3,02	3,9	2,09	3,7	3,29
					4,0	0	4.2	0,06	4,017	2,19
		Рис. И

П р я м о у г о л ь н а я п л а с т и н к а , ш а р н и р н о о п е р

т а я п о к р а я м ,	п о д в е р г а е т с я	с ж а т и ю ( р а с т я
ж е н и ю ) в д в у х	н а п р а в л е н и я х	и	с д в и г у (рис.	11).
Критические напряжения определяют исходя			из зависимости	[3]

+'И ’ !

Устойчивость пластинок в пределах упругости		99.
где	0.823Е / /I \*
	0.823Е / /I \*	(18)
С~~[— у2 \ Ь ) ;		(18)
С~~[— у2 \ Ь ) ;
ох и Оу отрицательны при	растяжении.
П р я м о у г о л ь н а я	п л а с т и н к а , у к о т о р о й в с е

к р а я з а щ е м л е н ы , п о д в е р г а е т с я с ж а т и ю в д в у х н а п р а в л е н и я х и с д в и г у (направления координатных осей, как на рис. И). Зависимость для определения критических напряжений

имеет вид [3]
*кр = \|Л (2'311/ 4-^	+	Т - ^	г ) х
х ( 2 , 3 1 1 / 4 - ^	+ 8	- ^ ) ,	(19)

где величину с определяют по формуле (18). Напряжения ох и Су отри

цательны	при	растяжении.
П р я м о у г о л ь н а я
п л а с т и н к а , ш а р н и р
но о п е р т а я по к ра я м,
п о д в е р г а е т с я				д е й
с т в и ю к а с а т е л ь н ы х
у с и л и й	по всем			к р а я м
и н о р м а л ь н ы х у с и
л и й и з г и б а			(рис.		12).
Распределение			нормальных
усилий	по	краям		х — О,
х — а отвечает уравнению
Критические			напряжения
					лЮ	лЮ	(21)
			01, КР =		Ко ЬУг	Ь*Н

6. Коэффициенты К0 и Кх в формулах (21) для пластинки, подвергающейся одновременному действию изгиба и сдвига

	Я = 1		II	1 -4
				1 -4
«X	*0	«X	«а	*х	«о
0	25,0	0	24,5	0	23,9
2	24,6	4	22,8	4	23,05
4	22,2	8	17,7	8	20,35
6	18.4	10	13,25	12	15,23
8	12.4	11	10,01	14	11,04
9	6,85	12	4,61	15	8,0
9,42	0	12,20	0	16,09	0

	и <-«
«X	к о
0	26,6
4	25,4
8	24,3
12	22,55
16	19,94
20	10,13
24	10,26
26	5,44
26,9	0

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/74208

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009