Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

давления <7, равномерно распределенного по боковой поверхности, и кручения парами Мк, приложенными по торцам, расчетные формулы имеют вид

где <7о, о* Яо. н — верхнее и нижнее критические давления в случае дей­ ствия только внешнего давления; 50, в и 50> н — верхнее и нижнее крити­ ческие напряжения при простом кручении.

С о в м е с т н о е д е й с т в и е о с е в о г о с ж а т и я , в н е ш ­ н е г о д а в л е н и я и к р у ч е н и я . Комбинируя выражения (97) и (99), получим формулы для определения верхних и нижних кри­ тических напряжений

(100)

З а м к н у т а я о б о л о ч к а , п о д в е р г а ю щ а я с я с о в ­ м е с т н о м у д е й с т в и ю в н е ш н е г о д а в л е н и я , к р у ­ ч е н и я и и з г и б а. При решении задачи об устойчивости оболочки при поперечном изгибе отмечалось, что при сравнительно большой длине ( / . > 4 #) основное значение имеет потеря устойчивости типа сжатия с образованием мелких вмятин в сжатой зоне. Поэтому при рас­ чете на комбинированную нагрузку можно исходить из формул типа (100), подставляя вместо р величину максимального напряжения рг при изгибе. В случае оболочки малой длины (Ь < 4/?) должно произойти выпучивание типа кручения с концентрацией вмятин в центральной зоне, при этом необходимо использовать формулу (99), подставляя вместо 5 величину, равную сумме касательных усилий, вызванных кру­ чением, и максимальных касательных усилий от изгиба.

З а м к н у т а я о б о л о ч к а п р и с о в м е с т н о м д е й ­ с т в и и о с е в о г о с ж а т и я и в н у т р е н н е г о д а в л е - н и я. Дополнительное внутреннее давление по линейной теории не влияет на величину критического напряжения; значение рй и в этом случае определяют по формуле (43). Решение задачи с позиций нелиней­ ной теории приводит к другому выводу. Потеря устойчивости в большом в случае простого сжатия оболочки сопровождается образованием глу­ боких вмятин, обращенных к центру кривизны. Но при наличии вну­ треннего давления образование таких вмятин будет затруднено, поэтому характер волнообразования должен измениться, что подтверждается экспериментами. При малом внутреннем давлении получаются вмятины, вытянутые вдоль дуги. По мере увеличения интенсивности давления эффект удлинения вмятин вдоль дуги усиливается; при значительном внутреннем давлении образуются сплошные кольцевые складки, что соответствует осесимметричной форме потери устойчивости. Но при этом эффект нелинейности не окажет существенного влияния и крити­ ческое напряжение можно определять по формуле (43). Этот вывод подтверждает и теоретическое исследование. Нижние критические на­ грузки при совместном действии осевого сжатия н внутреннего давле­ ния определяют по графику на рис. 16, где по оси ординат отложено

отношение параметра рн =* рн — - нижнего критического напряжения

сжатия при наличии внутреннего давления к параметру р 0>в верхнего критического напряжения для простого сжатия, определяемого по

формуле (52), по оси абсцисс — параметр внутреннего давления д =

что отвечает решению нелинейной задачи по методу Ритца во втором приближении для случая простого сжатия. На этом же графике дано значение величины Ф, определяющей отношение длины вмятины 1у вдоль дуги к размеру вмятины 1Х

вдоль образующей.

З а м к н у т а я о б о л о ч к а п р и с о в м е с т н о м д е й ­ с т в и и в н у т р е н н е г о д а в л е н и я и к р у ч е н и я . Верх­ ние критические нагрузки для оболочек средней длины определяют по графику на рис. 17. Указанные на графике величины вычисляют по

формулам: — (83); </ — (65); 50] в — (82); в — (72).

Расчетной является сплошная линия, штриховая линия соответ­ ствует приближенной параболической зависимости

относящейся лишь к большим значениям ц. График показывает, что при

увеличении внутреннего давления щпроисходит некоторое возрастание

верхнего критического напряжения кручения $<,. На графике нанесены экспериментальные точки (черный кружок относится к стальному об­ разцу, остальные — к дуралюминовым). По графику можно вести прак­ тические расчеты, вводя поправочный коэффициент а, несколько более высокий, чем при простом кручении (см. стр. 148), например а = 0,85

при -5 - ^ 2 5 0 .

З а м к н у т а я о б о л о ч к а п р и с о в м е с т н о м д е н с т в и и в н у т р е н н е г о д а в л е н и я и и з г и б а . В этом случае предварительно определяют, какие напряжения (нормальные или касательные) являются решающими. Приведенный ранее расчет устойчивости замкнутой оболочки в условиях поперечного изгиба по

сательным напряжениям применяют при Ь < 4Я. При комбинирован­ ном нагружении, относящемся к первому случаю, нижние критические значения максимального напряжения изгиба можно определять по

графику на рис. 16, повышая рн (при ? < 0,5) примерно на 25%. Во вто­ ром случае при расчете следует пользоваться графиком на рис. 17, исходя из рекомендаций для случая совместного действия кручения и внутреннего давления.

Устойчивость круговых замкнутых подкрепленных оболочек. При определении критических нагрузок и несущей способности подкреплен­ ных оболочек и выборе оптимальных соотношений между размерами обшивки и подкрепляющих элементов возможны два подхода. Если ребра находятся на большом расстоянии одно от другого, то их рассма­ тривают как дискретные элементы; в этом случае задача об устойчивости оболочки рассматривается в строгой постановке с учетом взаимодей­ ствия между оболочкой и подкреплениями. Если ребра расположены достаточно часто, то используют другую расчетную схему, когда путем «размазывания» жесткости ребер переходят к модели конструктивно анизотропной оболочки. При определении расчетной схемы часто исходят из соотношения между длиной волны, образующейся при выпучивании подкрепленной оболочки, и шагом ребер. Полагают, что в тех случаях, когда шаг ребер в несколько раз меньше длины волны, может быть принят второй путь, основанный на переходе к модели ани­ зотропной оболочки. Но, по-видимому, такой критерий является недо­ статочным. Его необходимо дополнить требованием, чтобы критическая нагрузка, соответствующая местной потере устойчивости обшивки, была больше величины критической нагрузки при общем выпучивании подкрепленной оболочки. Если геометрические параметры оболочки и подкрепляющих ребер таковы, что местная потеря устойчивости предшествует общей, то даже в случае образования значительных по своим размерам вмятин, захватывающих несколько ребер, замена подкрепленной оболочки анизотропной моделью может привести к су­ щественной погрешности.

В качестве примера использования первого подхода к задаче укажем на работу [4], в которой исследована в линейной постановке устойчи­ вость оболочки, подкрепленной дискретными ребрами, при действии внешнего давления. Теоретическое и экспериментальное исследования нелинейной задачи об устойчивости цилиндрической оболочки, под­ крепленной редко расставленными ребрами, подвергающейся осевому сжатию, приведены в работе [6 ].

Рассмотрим устойчивость конструктивно анизотропных оболочек. Примем, что главные направления жесткости ортотропной цилиндри­ ческой оболочки х, у совпадают с образующей и дугой поперечного сечения. Упругие свойства ортотропиых оболочек характеризуются четырьмя независимыми величинами: модулями упругости Ех и Ег по направлениям х, у, модулем сдвига О и коэффициентом Пуассона ух, отвечающим поперечной деформации вдоль дуги. Второй коэффициент V.,, соответствующий поперечной деформации по направлению х, связан

ссоотношением