Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

получить лишь после исследования других участков кривой д (0 и определения нижнего критического давления. Окончательные резуль­ таты вычислений с помощью электронных цифровых машин даны на рис. 48. Здесь показаны зависимости между параметром нагрузки ф —

— дЯЧЕ№ н безразмерной стрелой прогиба в центре ^ == ■- ™-ах для

п

панелей различной начальной кривизны, жестко защемленных по кон­

туру. На графике отмечены значения верхнего и нижнего критических давлении.

Максимальное значение -^-на рис. 48 составляет 4, что соответствует

ных состояний оболочки, не связанных между собой. Одни из этих вет­ вей соответствуют, по-видимому, устойчивым, а другие — неустойчи­ вым формам равновесия. На рис. 49 по оси ординат отложен параметр

и дн к величине дов для полной сферы. Кривая для г)в почти совпадает с кривой 1 (рис. 46), полученной другими методами. На рис. 50 нане­ сены также данные экспериментов; ромбы соответствуют нагружению оболочки маслом, остальные — нагружению воздухом. Можно считать, что в первом случае выпучивание происходило при постоянном объеме, а во втором -—при постоянном давлении. Наиболее резкий хлопок на­ блюдался во втором случае; падение нагрузки в опытах показано стрелками. Экспериментальные значения т] лежат в вилке, образуемой г\в и Т1я. В практических расчетах можно пользоваться графиком на рис. 50, для тщательно изготовленных оболочек значения т)н определяют непосредственно по графику, а при относительно большой начальной погиби необходимо уменьшать Т|Л приблизительно на 40%. Для случая шарнирного закрепления оболочки можно получить ориентировочные данные, сравнивая графики рис. 46 и 50.

Формулой (43) для верхнего критического напряжения рв при осевом сжатии круговой цилиндрической оболочки можно пользоваться при условии, что величина рв не превышает предела пропорциональности

Ниже приведены результаты решений задач о выпучивании оболочек за пределами упругости, полученные при рассмотрении устойчивости в малом. В практических расчетах следует пользоваться этими реше­ ниями с учетом экспериментальных данных. Эксперименты показывают, что при слабо развитых пластических деформациях необходимо так же, как и в пределах упругости, отличать устойчивость оболочек в малом н в большом. Поэтому рекомендуется при проведении расчетов исполь­ зовать верхние критические значения нагрузок, умноженные на попра­ вочные коэффициенты, учитывающие возможность выпучивания в боль­ шом. Когда пластические деформации значительны, можно вести рас­ четы лишь на устойчивость в малом.

Рассмотрим конкретные случаи. Используемые ниже величины Ес, Ек, фс, Фи определяют по формулам (54), (55) гл. 2; значения этих ве­

о п е р т а я по т о р ц а м , с ж а т а я в д о л ь о б р а з у ю щ е й у с и л и я м и р. Решение задачи по теории деформаций без учета эффекта разгрузки приводит к следующему выражению для безразмер­

(293)

что вытекает из формулы (43), полученной для упругой области, если принять V = 0,5.

По теории секущего модуля

_ 2 _ Н

(297)

р' ~ 3 Ес К •

Сравнение выражений (295а) и (297) показывает, что по теории де­ формаций без учета эффекта разгрузки получается более низкое значе­ ние для рв.

Применение теории течения приводит к формуле

(298) Обратимся к более общему случаю несимметричной формы потери

деформаций должно происходить по осесимметричной форме, следова­ тельно, при проведении практических расчетов следует пользоваться формулой (295а).

Обратимся к экспериментальным данным, относящимся к устойчи­ вости дуралюминовых оболочек, характеризующихся отношением длины

к радиусу = 2. Значение изменялось в пределах 20—130. По-

теря устойчивости при слабо развитых пластических деформациях со­ провождалась хлопком; при этом вмятины имели ромбовидное очерта­

ние, как в упругой области. С уменьшением число волн по окруж­

ности падало. В случаях, когда пластическая деформация до потери устойчивости была значительной, эффект хлопка при выпучивании исче­ зал, причем оболочки теряли устойчивость по осесимметричной форме.

На рис. 51 сплошная линия отвечает теории деформаций, штрихпунктирная — теории течения. Теоретические кривые мало отличаются одна от другой. Штриховая линия соответствует решению в упругой области (V = 0,5). Область экспериментальных точек ограничена тон­ кими линиями.

Результаты экспериментов в виде зависимости коэффициента а =