Критические числа оборотов валов |
327 |
Пример 15. Определить критическую угловую скорость вала, несущего на конце консоли тонкий однородный диск диаметром 0,6а (рис. 15, а). С помощью
схем, показанных на рис. 15. б и в, находим единичные перемещения
|
6Р = 0.К5 |
= фр =о.ж |
: Фм = о,из Л . . |
|
По формуле <101) |
|
|
||
г |
т (0,6а) |
|
0,0225шаэ. |
|
'*• ------- Тй |
|
|
||
Уравнение (96) |
принимает внд |
|
||
|
®кр + 250 |
|
“хр “ |
|
|
— 2350 ( ^ ^ ) 2 = 0. |
|
||
Отсюда находим |
|
|
||
|
= 9-* |
|
|
|
|
3.02 1 / |
Л/ |
|
|
|
а |
У |
а |
Рис. 15 |
Если не учитывать гироскопическое влияние, то по формуле (94) получасы
Вал с несколькими дисками
Если гироскопические влияния невелики, то уравнения, определя ющие критические скорости вращения, точно совпадают с уравнениями, которые определяют собственные частоты колебаний того же вала (при отсутствии его вращения). Соответственно этому, число критиче ских угловых скоростей равно числу дисков, связанных с валом. Для определения критических угловых скоростей удобно пользоваться уравнением (161), гл. 4, заменив там обозначение собственной частоты р обозначением критической скорости шкр.
Вал с распределенной массой
Во многих случаях приходится учитывать непрерывное распределе ние массы ротора (вала). Соответственно сказанному выше, для опреде ления критических скоростей можно использовать все формулы, кото рыми определяются собственные частоты поперечных колебаний тон же системы (при отсутствии ее вращения). В частности, для определения низшей критической скорости может быть использована формула Рэлея.
Пример 16. Определить низшую критическую скорость оала компрессора. Вал схематизируется в виде двухопорной балки с шарнирами на концах об
щей длиной 430 см. Данные, относящиеся к распределению жесткостей сечений и массы, приведены о табл. 17.
|
|
Критические числа оборотов валов |
329 |
|||
|
|
18. |
Результаты |
расчета |
|
|
Номер |
Прогиб |
Квадрат |
Длипа |
|
Произведение |
Произведение |
сече |
V и см |
прогиба |
участка Дг |
Б^•ДxЛ^~12 |
ГП1)*'ДХ |
|
ния |
0* в см2 |
в см |
|
|||
1 |
0 |
0 |
30 |
|
1,44 |
0,007 |
|
|
|
|
|||
2 |
0,260 |
0,067 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
13,35 |
0,212 |
|
3 |
0,606 |
0,367 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
8,95 |
0,405 |
4 |
0,762 |
0,579 |
40 |
|
|
0,767 |
|
|
|
|
12,142 |
||
5 |
0,912 |
0,831 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
8,79 |
0,666 |
6 |
0,977 |
0,952 |
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
10,45 |
0,836 |
|
1,000 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
12,36 |
0,940 |
8 |
0,968 |
0,931 |
|
|
|
0,621 |
|
|
|
30 |
|
9,30 |
|
9 |
0,896 |
0,600 |
|
|
|
0,441 |
|
|
|
25 |
|
7,55 |
|
10 |
0,807 |
0,650 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
7,20 |
0,335 |
|
0,690 |
0,475 |
|
|
|
0,216 |
|
|
|
25 |
|
6,78 |
|
12 |
0,545 |
0,296 |
|
|
|
0,072 |
|
|
|
20 |
|
4,68 |
|
13 |
0,412 |
0,170 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
2,45 |
0,015 |
14 |
0,307 |
0,094 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
1,57 |
0,006 |
15 |
0,211 |
0,044 |
|
|
|
|
16 |
0 |
0 |
24 |
|
1,92 |
0,002 |
|
|
|
|
|||
- |
- |
- |
- |
|
2=111,9 |
2 = 5,541 |
330 |
Свободные и вынужденные колебания стержней |
||
|
Жесткий ротор в упругих подшипниках |
||
О б о з н а ч е н и я : |
с1э с2 —- жесткости |
соответственно левого |
|
и правого |
подшипников; |
т — масса ротора; |
а, 6 — расстояния от |
центра тяжести ротора соответственно до левого и правого концов
вала / = с + 6 (рис. 16); /* ,///— моменты инерции ротора относительно главных осей инерции х и у.
Критическую угловую скорость определяют из биквадратного урав
нения |
|
( |
С,аг + с2Ьа |
|
|
4 . |
5 |
||
|
« Р + |
к р V |
1 х - 1 ц |
|
- |
С 1 ± Ъ \----- = о (Ш2) |
|||
рис. 16 |
т |
} |
т{1х — *у) |
|
Влияние трения ка критические состояния
Внешнее вязкое трение. Этот вид трения практически не влияет па значение критической угловой скорости, но ограничивает прогибы вала в критическом состоянии.
Действие масляной пленки в подшипниках. При вращении шейки вала в подшипнике в движение вовлекается масляная пленка, которая образует замкнутый поток в кольцеобразной полости между шейкой и подшипником. При всяком боковом смещенпи шейки вала возникает
дополнительная сила трения, действующая на шейку перпендикулярно напраапению смещения (рис. 17, а), эта сила увлекает шейку в такое движение, при котором центр шейки вращается вокруг невозмущен ного положения, причем направление этого вращения совпадает с на правлением основного вращения (рис. 17, б). При этом образуется большой эксцентрицитет масс, связанных с валом, и развиваются опасные коле бания. Описанные явления особенно вероятны при малых угловых скоростях.
Действие сухого трения в подшипниках. При недостаточной смазке подшипников возможно появление сил сухого трепня. При боковом смещении шейки и прикосновении его поверхности к внутренней поверхиости подшипника возникает сила сухого трения, направленная перпендикулярно смещению (рис. 18, а), и шейка вала начинает обка тывать внутреннюю поверхность подшипника, но в направлении,
противоположном основному вращению (рис. 18, б).