Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

Обобщенные силы определяют по формуле

к * - & ) а - р 2 а / - 1 1) 8] 2

Чтобы исключить из интегрирования область, лежащую вне пла­ стинки, введена ступенчатая функция

0 при т) < 0, т]> Ь\ /(•п) — 1 при 0 < 1 \ < Ь.

Величины обобщенных сил для четырех значений р — = 1, 2, 4

и оо вычислены в работе [68]. Используя условие существования не­ тривиального решения системы (30), можно получить уравнение для вычисления критического значения параметра скорости потока X*.

Для различных значений Р — и ТУ* эти значения приведены в табл. 2.

Как показали вычисления в работе [68], при изменении Nу в достаточно широких пределах параметр Хкр практически не изменяется.

2. Критические значения параметра к для прямоугольной опертой по контуру пластинки, сжатой я направлении

сверхзвукового потока

Ь

Р~ а

»*

Прямоугольная пластинка, опертая по контуру. Применение прибли­ женных формул для избыточного давления. Решение задачи для опер­ той по контуру пластинки, обтекаемой сверхзвуковым потоком, полу­ чено в работе [68] с применением для аэродинамического давления

формулы Аккерета, а в работе [47] — с применением поршневой теории. В случае применения поршневой теории аэродинамическое давление определяют по формуле

Решение ищем в виде

Уравнение для XVп (§) в этом случае можно записать следующим образом:

Характеристическое уравнение

(г2 — Д2 я2 ) 2 + Хг— о в 0

после преобразования

г1(2 = а ± !*Р;

г3)4 =— а ± ]/ р2 — 4а2

В работе [48] предложено различать две критические скорости. Первая — это дофлаттерная скорость. При этой скорости движение панели из стоячих волн переходит в бегущие волны с ограниченной амплитудой. Вторая — флаттерная скорость, т. е. скорость, при кото­ рой амплитуда бегущих волн начинает возрастать во времени. Для дофлаттерной скорости было предложено выражение [48]

Применение метода Галеркина и поршневой теории приводит к флаттерному уравнению, которое можно записать в виде [15]

( “ / - <й2 + еы ) б„п + и 1т| = о;

здесь

4//л

если / ± т — четное число,

Ъ}т = { т-

О, если 1 ± т — нечетное число.

В случае двучленного приближения критический параметр находят по простой формуле

Если демпфирование достаточно мало, то

Формулы (33) и (34) определяют значения параметра скорости, соответствующего наступлению динамической неустойчивости. При переходе через границу, определяемую этими значениями, характери­ стические показатели переходят в правую плоскость (см. рис. 6, а). Уравнения (33) и (34) определяют линию, являющуюся границей области устойчивости на плоскости характерных параметров приведен­ ной скорости и нагрузки. Кроме того, на плоскости указанных пара­ метров можно найти линию, соответствующую ю = 0:

486 Теория аэрогидроупругости

Переход через эту линию при изменении параметров системы соот­ ветствует выходу характеристического показателя в правую полу­

68, 81]. Исследование прямоугольных пластинок с различным опиранием сторон описано во многих работах. Так, пластинка, защемлен­ ная по контуру, рассмотрена в работе [40] с применением метода Галеркина и поршневой теории. В качестве аппроксимирующих функ­ ций использованы «балочные функции», функции Игути и квазиполная система тригонометрических функций. В той же работе рассмотрены различные комбинации заделки и шарнирного опирания. Точное реше­ ние для пластинки, опертой по кромкам, которые параллельны потоку, и свободной по двум другим кромкам, дано на основе поршневой тео­ рии в статье [49]. Двухпролетная неразрезная пластинка рассмотрена в статьях [44, 45]. Сопоставление результатов, которое для этой задачи дают различные аэродинамические теории, приведено в статье [34]. Круглые и эллиптические пластинки описаны в работе [80]. В статьях

в табл. 3 и 4. Через А,обозначен параметр, вычисляемый по формуле (32). Все формулы соответствуют поршневой теории и, следовательно, при­ годны лишь при М2 > I. Результаты можно использовать для умерен­

Это соответствует, очевидно, применению формулы Аккерета. Сопоставление экспериментальных и теоретических результатов. Это

сопоставление показано на рис. 13; сплошные и пунктирные линии