498 |
Теория аэрогидроупругости |
|
|
|
||
В этом случае критические числа р* |
определяют из уравнения |
|
||||
|
| ( С - * 2) З т / + ^ 7 1 = ° |
|
|
|||
(I = 1, 2, |
тц т = |
1, 2, . . . , т 2; я |
= I, 2. |
.). |
^58) |
|
где Л.тп — собственные безразмерные |
частоты |
преимущественно |
по |
|||
перечных колебаний |
оболочки в |
вакууме; бт/ — символ |
Кронекера; |
|||
с%) = |
}г |
АУ!п |
йа |
|
|
|
л . |
|
|
|
|
|
|
ш/ |
4 |
|
|
|
|
|
( « 1 » + » ^ + < . ) * »
Число волн в окружном направлении, минимизирующее критическую скорость. Критические числа р* являются функцией числа волн в окруж ном направлении п. Функция р„ = / (п) имеет минимум при числе
закрепления ее торцов. Для оболочек, имеющих - ^ - ^ 2, критические
д
числа р** отвечают слиянию двух низших собственных частот оболочки в потоке газа. Результаты вычислений приближенных значений чисел пф
для свободно опертых цилиндрических оболочек [69] в достаточно |
|
I |
п |
широком диапазоне отношений- 5- и - г - и V = 0,3 показаны на рис. 18. |
|
н |
а |
Результаты численных расчетов минимальных критических скоростей флаттера для свободна опертой и защемленной цилиндрической обо лочки даны соответственно на рис. 19 и 20. При вычислениях здесь
Флаттер оболочек и криволинейных панелей |
499 |
использовано точное решение уравнении колебаний цилиндрической оболочки в потоке газа. Критические числа ц,* в этих случаях опре делялись на основании исследования зависимостей Я, = } (ц) в диапа зоне чисел п = 2-;-14. У рассмотренной оболочки критические числа р. соответствуют слиянию двух низших частот.
Зависимости Я, = / (ц) при числах волн п = 6, 7, 8, 9 для свободно опертой оболочки показаны на рис. 19, для оболочки с жестко защемлен
ными торцами — на рис. 20. На обоих графиках по оси ординат отло
жено отношение А = т ъ , где |
— частота первого тона преиму |
щественно поперечных колебаний оболочки в вакууме для каждого рассмотренного случая. Критические числа р,*, отвечающие числам волн п = 6, 7, 8, 9, приведены в табл. 5. Из табл. 5 следует, что для
5.Зависимость критических параметров ц*- 10е от числа волн
вокружном направлении для круговой цилиндрической оболочки
|
при |
д |
= |
2л, |
-4- = |
150, V = |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
Л |
поршневая теория) |
|
|
|||
|
(сверхзвуковой |
поток, |
|
|
||||||
Способ |
|
|
Метод решения |
|
|
п |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
закрепления |
|
6 |
7 |
8 |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Точное |
решение |
834 |
601 |
668 |
799 |
||
Свободное |
опи- |
на ЭЦВМ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ранне по торцам |
|
Четырехчленное |
822 |
646 |
626 |
680 |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
приближение |
по |
|
|
|
|
|||
|
|
методу |
Галеркнна |
|
|
|
|
|||
Защемление |
по |
Точное |
решение |
1258 |
015 |
830 |
911 |
|||
торцам |
|
на ЭЦВМ |
|
|
|
|
|
|
||
500 |
Теория аэрогидроупругости |
свободно опертой оболочки четырехчленное приближение метода Галеркина дает значение минимальных критических скоростей флаттера с точ ностью, достаточной для практических расчетов. Жесткое защемление оболочки ведет к увеличению критической скорости флаттера и соот ветствующего ей числа волн упругой поверхности оболочки в окружном направлении.
Формы колебаний V?для двух низших частот собственных колебаний свободно опертой оболочки в потоке газа представлены на рис. 21 и 22. Все формы нормированы к своему максимальному значению. На рис. 21
приведены формы колебаний, соответствующие меньшей из двух частот (кривая 1 — р, = 0; кривая 2 — р, = 0,3 -10“3; кривая 3 — р = 0,6 X
X 10" 3; кривая 4 — р, = р,** |
= 0,661 -10"3), на рис. 22 — формы коле |
баний, отвечающие большей |
частоте (значение цифр около кривых |
такое же, как на рис. 21). Вначале при увеличении параметра скорости
потока 0 < р < р Аформа колебаний для низшей частоты не имеет уз ле
левых точек на интервале 0 < - у - < 1. Однако вблизи границы области флаттера при р>> р! форма качественно меняет свой вид: на интервале
_ . х |
^ , |
У нее появляется одна узловая точка, так же как и у формы |
У < . - у |
<5 1 |
колебаний, отвечающей второй частоте. При дальнейшем увеличении параметра р в пределах 1*1 < И < р** происходит также и количествен
Нелинейные задачи панельного флаттера |
501 |
ное сближение обеих форм. Значению параметра р. = р** соответствует
форма Г с одной узловой точкой на интервале 0 <3~ - << 1.
Следовательно, при определении минимальных критических скоро
стей флаттера для длинных |
цилиндрических оболочек |
метод Галер кина дает весьма надежные результаты. Вид закрепления торцов оболочки существенно влияет на величину минимальной крити ческой скорости флаттера. Применение точного решения системы урав нений возмущенного движения позволяет определять собственные ча стоты и формы колебаний, а также исследовать устойчивость замкнутых круговых цилиндрических оболочек в потоке газа для достаточно ши рокого класса граничных условий на торцах оболочки.
Для коротких |
2^ оболочек при малом числе волн в окруж |
ном направлении обнаруживается второй минимум критической ско
рости р**, отвечающий большому числу полуволн по длине оболочки,
причем (А*# <1 [351. Величину этого минимума при свободно опер тых торцах оболочки в случае п = 2 можно определить по приближенной формуле [35], которая в принятых выше обозначениях будет иметь вид
- 7 7 ,2 ( ! - ? ■ ) |
(59) |
Формула (59), как указано в работе [35], справедлива при
Минимальные критические скорости флаттера цилиндрической оболочки конечной длины впервые были определены в работе [69]. Эта задача рассматривалась затем в работах [19, 35, 83, 90].
Дополнительные библиографические указания. Оценка влияния тан генциальных сил инерции на критические скорости флаттера цилиндри ческих оболочек дана в статье [69 ]. Осесимметричный флаттер цилиндри ческих оболочек исследован в работах [37, 50]; балочной форме флат тера оболочки посвящена работа [63]. Влияние начальных усилий в срединной поверхности учтено в работе [70]. Флаттер цилиндрических панелей рассмотрен в работах [61, 90].
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ПАНЕЛЬНОГО ФЛАТТЕРА
Предварительные замечания. Решение задач об устойчивости пла стинок и оболочек в потоке газа в линейной постановке дает возможность определить лишь критические скорости, а также минимальные толщины панелей, необходимые для предотвращения флаттера или дивергенции. Вопросы об определении амплитуд флаттера (амплитуд предельного цикла автоколебаний), амплитуд выпучивания, о поведении панели при установлении предельного цикла автоколебаний остаются откры тыми. На эти вопросы ответ может дать только решение соответству ющей нелинейной задачи. Следует отметить, что критические скорости