Материал: Радиотехнические цепи и сигналы для дистанционного обучения. Останков А.В

Generator), подключаемого к выводу «Terminal 1». Частота и длительность управляющих импульсов определяют соответственно частоту следования (частоту дискретизации) и длительность отсчётных импульсов.

В качестве сглаживающих фильтров (восстанавливающих непрерывный сигнал по его дискретным отсчётам) в работе используются два фильтра нижних частот. Первый (субблок «Filter 1») представляет собой трёхзвенный лестничный LC-фильтр шестого порядка с аппроксимацией АЧХ по Баттерворту. Граничная частота его полосы пропускания (частота среза АЧХ) составляет FС 1 = 4 кГц. В качестве второго (субблок «Filter 2») используется однозвенный RC-фильтр первого порядка с частотой среза АЧХ равной FС 2 = 1 кГц. Принципиальные электрические схемы фильтров показаны на рис. 83.

Сигнал с выхода фильтра («Filter 1» или «Filter 2» в зависимости от положения крайнего правого тумблера, управляемого клавишей «1») поступает на клемму «Terminal 3» и далее на вход осциллографа («Channel B»). К клемме «Terminal 4» и соответственно ко второму входу осциллографа («Channel А») подводится сигнал, действующий на входе восстанавливающих фильтров, например, дискретизированный сигнал с выхода генератора отсчётных импульсов «GOI» при верхнем положении тумблеров, одновременно управляемых клавишей «Space», либо гармоническое колебание от «Function Generator» для регистрации частотных характеристик фильтров.

12.4.Задания и указания к их выполнению

12.4.1.Исследование влияния параметров восстанавливающего фильтра на качество формирования непрерывного сигнала

Снять амплитудно-частотные характеристики восстанавливающих ФНЧ. Подготовить виртуальный стенд к дальнейшим исследованиям.

Загрузить схемный файл «Synthesis of signals on Nyquist theorem.ewb». Клавишей «Space» перевести одноимённые переключатели в нижнее по-

ложение. Установить амплитуду колебаний генератора стандартных сигналов (Function Generator), подключенного к выводу «Terminal 2» равной 1 В. Активировать команду «AC Frequency ...» меню «Analysis». Установить в диалоговом окне параметры команды: Start frequency = 1 Гц, End frequency = 10 кГц — минимальное и максимальное значение частоты; Sweep type — масштаб по оси ча-

161

стот — линейный (Linear); Number of point = 1000; Vertical scale — масштаб по вертикали — линейный (Linear); Nodes for analysis = 1 и 2. Нажать кнопку «Simulate». Зарисовать в отчёт частотные характеристики. При снятии значений использовать визирные линии. Прокомментировать результаты анализа.

Изменить положение тумблеров «Space», установив их в верхнее положение; частоту внешнего генератора (Function Generator), подключенного теперь уже к выводу «Terminal 1», указать равной 16 кГц (!), амплитуду — не менее 10 В, тип колебаний — последовательность прямоугольных видеоимпульсов, длительность которых (параметр Duty cycle) должна составлять (4-5) % от периода. Посредством задающих источников (1...20), вынесенных из генератора отсчётных импульсов «GOI», установить одинаковую амплитуду всех 20-ти отсчётных импульсов, равную 1 В. Установить длительность развёртки осциллографа (Time base), равной 0.2 мс/деление, чувствительность по каналу «В» («Channel B») — 10 мВ/деление.

Проверить положение тумблера, управляемого клавишей «1». Он должен быть установлен в верхнее положение, коммутируя на вход канала «В» осциллографа сигнал с выхода восстанавливающего LC-фильтра («Filter 1»).

Исследовать качество восстановления сигнала LC-фильтром при разных значениях частоты дискретизации.

Запустить моделирование и зарисовать в масштабе осциллограммы напряжений на входе и выходе LC-фильтра («Filter 1») при установленной частоте следования воздействующих импульсов (частоте дискретизации, задаваемой внешним запускающим генератором «Function Generator»), равной 16 кГц.

Проанализировать спектр амплитуд дискретизированного сигнала на входе фильтра. Для этого активировать команду «Fourier ...» в меню «Analysis». Установить номер выходной ноды (Output node = 4), основную частоту (Fundamental frequency) порядка (0.1...0.2)/TS, где TS — длительность сигнала из 20-ти отсчётов, измеренная по экрану осциллографа. Число гармоник (Number of harmonics) определить, разделив значение частоты дискретизации (16 кГц) на частоту «Fundamental frequency». Установить «галочку» в позиции «Set advanced parameters»; указать значение «Number of points per harmonic», например, 100...300; установить частоту «Sampling frequency» не менее (100…500)/TS. После нажатия кнопки «Set transient options» указать временные параметры сигнала: Start time = 0, End time = TS. Дезактивировать опцию «Generate time Steps automatically» и указать «Minimum number of ...» около 5000. В поле «Results» активировать опцию «Output as line graph», нажать кнопку «Simulate» и дождаться окончания анализа. Зарисовать в масштабе полученный спектр. Нанести на спектральную диаграмму дискретизированного сигнала график АЧХ восстанавливающего ФНЧ.

Получить и детально зарисовать осциллограммы восстановленного фильтром напряжения при частотах следования (F) воздействующих импульсов 4

162

кГц, 8 кГц, 32 кГц и 64 кГц. Параллельно следует производить спектральный анализ дискретизированных сигналов на входе фильтра и заносить в отчёт полученные спектральные диаграммы. При очередной активации команды «Fourier ...» не следует забывать корректировать её параметры, связанные с длительностью (TS) сигнала. Последняя меняется в зависимости от частоты дискретизации (F) и может быть измерена по экрану осциллографа или вычислена

как TS ≈ 20 T = 20/F.

Объяснить, почему по мере увеличения частоты дискретизации (от 4 кГц до 16 кГц) происходит заметное улучшение качества восстановления сигнала, а при дальнейшем повышении частоты (до 64 кГц) наблюдается искажение формы восстановленного сигнала. Зафиксировать предполагаемые выводы в отчёте.

При выяснении сути рассматриваемого эффекта целесообразно провести анализ результатов восстановления с частотных позиций, сопоставляя амплитудные спектры входных сигналов и АЧХ фильтра. Важно, кроме того, понимать, что в рассматриваемом случае по мере увеличения частоты дискретизации (F) пропорционально уменьшается длительность (TS) дискретизированного сигнала (TS = 20/F). Последнее приводит к соответствующему «расплыванию» по оси частот восстанавливаемой центральной копии в спектре дискретизированного сигнала (Шf 3/TS ≈ 0.15 F). Частота же среза восстанавливающего фильтра остается всегда неизменной (FС 1 = 4 кГц).

Исследовать качество восстановления сигнала RC-фильтром при разных значениях частоты дискретизации.

Заменить LC-фильтр RC-фильтром («Filter 2»), переключив тумблер «1» в нижнее положение, и повторить предыдущий пункт. Зарисовать новые осциллограммы и, сопоставляя их с полученными в предыдущем пункте, сделать сравнительный вывод о качестве формирования (восстановления) прямоугольного импульса LC- и RC-фильтрами нижних частот. Определить экспериментально частоту дискретизации, при которой качество восстановленного RC-фильтром сигнала наилучшее. Сравнить с оптимальной частотой дискретизации для случая восстановления LC-фильтром (см. предыдущий пункт). Объяснить, чем вызвано отличие.

12.4.2. Исследование влияния длительности сигнала на качество восстановления (при фиксированном интервале дискретизации)

Подготовить виртуальный стенд к исследованиям.

Заменить RC-фильтр LC-фильтром («Filter 1»), переключив тумблер «1» в исходное верхнее положение. Установить частоту внешнего задающего генератора F = 8 кГц, т. е. обеспечить подачу на вход фильтра импульсов с частотой F = 2·FC, где FC — частота среза АЧХ LC-фильтра.

163

Сформировать заданный в табл. 45 (по вариантам!) дискретизированный сигнал, задействовав только пять (!) отсчётов из 20-ти доступных. Используемые отсчёты должны быть первыми по счёту импульсами в пачке (без пропусков!). Амплитуды задействованных пяти отсчётных импульсов можно точно рассчитать, используя формулу, описывающую заданной формы сигнал, приведённую в табл. 46 (при расчёте взять число отсчетов N = 5, а их номера — k = 0, 1, 2, 3, 4); амплитуду последующих отсчётных импульсов положить равной нулю.

Таблица 45

Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20

Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24

164