Материал: Руководство по выполнению контрольной работы по эконометрике (110

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

3. Так как значение статистики Дарбина-Уотсона d далеко от 2, то следует устранить автокорреляцию остатков.

117. Для некоторой модели получена последовательность остатков:

	i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	ei	0,5	0,2	-0,7	0,4	0,1	-0,5	0,3	0,1	-0,4
Рассчитать коэффициент автокорреляции остатков i									и i 2 . При уровне

значимости 0,05 с помощью теста Стьюдента исследовать наличие автокорреляции между случайными отклонениями i и i 2 .

118. Построена матрица коэффициентов корреляции между попарно объединенными переменными y (заработная плата), x1 (возраст), x2 (выработка за смену):

1	0,853056	0,849877	0,778766


0,853056	1	0,935263	0,615448
0,849877	0,935263	1		.
			0,696661

0,778766	0,615448	0,696661	1

Путём анализа матрицы парных коэффициентов корреляции установить имеется ли мультиколлинеарность факторов.

3.3.Модели с фиктивными переменными

Врегрессионных моделях в качестве объясняющих переменных приходится использовать качественные признаки. Обычно влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной переменной, которая может принимать только два значения: "0" или "1". Напри-

мер, модель заработной платы на предприятии может иметь вид:

		p
	yi 0 j x ji		1 zi i ,	i 1, n ,
		j 1
где x ji - обычные количественные признаки,			zi фиктивная бинарная переменная:
	1,	если i й работник мужского рода;
zi		если i й работник женского рода.
	0,	если i й работник женского рода.

Если число градаций качественного признака больше двух (например, уровень образования: начальное, среднее, высшее), то в модель вводится несколько бинарных фиктивных переменных. Их число должно быть на единицу меньше числа градаций признака.

Изменение значения фиктивной переменной может привести не только к изменению свободного члена регрессии, но и к изменению наклона прямой регрессии. Значимо ли мен я- ется наклон прямой можно установить по тесту Чоу. Пусть выборка имеет объем n и ее

можно разбить на две подвыборки объемами n1 и n2 ( n n1 n2 ) по градациям фиктивной

переменной. Введение в уравнение соответствующей фиктивной переменной необходимо, если статистика

		n		n1		n
		2			2		2
		ei	ei			ei		(n 2 p 2)
F	i 1			i 1		i n1 1			,
F				n1		n			,
				n1		n
				2		2
				ei	ei		( p 1)
			i 1			i n1 1

превышает Fкр , определяемое по заданному уровню значимости и числу степеней свобо-

ды k1	p 1 и k2 n 2 p 2 из таблиц распределения Фишера.
		n	n1	n
Здесь	p число количественных факторов модели,	ei2	, ei2 ,	ei2 - остаточные суммы
		i 1	i 1	i n1 1

квадратов соответственно для линейных уравнений регрессий, построенных для объединенной, первой и второй выборок.

Иногда фиктивные бинарные переменные могут быть использованы для объяснения поведения зависимой переменной. Наибольшее распространение при бинарном выборе, когда результирующий признак принимает только два значения, получили следующие модели:

										p
	- линейная вероятностная модель P(Y 1							x) 0		j x j ;
	- линейная вероятностная модель P(Y 1							x) 0		j x j ;
										j 1
	- logit		модель P(Y 1		x)	1	.
						1

						( 0 j x j )
					1 e	( 0 j x j )
					1 e
119*. Имеются следующие данные о весе									y (в фунтах) и возрасте x (в неделях)
14 индеек, выращенных в областях А, В, С:

	i	xi	yi	Область происхождения			i		xi	yi	Область происхождения
	1	28	12,3		A		8		26	11,8	B
	2	20	8,9		A		9		21	11,5	C
	3	32	15,1		A		10		27	14,2	C
	4	22	10,4		A		11		29	15,4	C
	5	29	13,1		B		12		23	13,1	C
	6	27	12,4		B		13		25	13,8	C
7		28	13,2		B		14		24	13,4	C

Требуется:

1. Найти уравнение парной регрессии y по x и оценить его значимость.

2.Введя соответствующие фиктивные переменные, найти общее уравнение множественной регрессии y по всем объясняющим переменным (включая фиктивные).

3.Оценить значимость общего уравнения регрессии по F-критерию и значимость его параметров по t-критерию на уровне 0,05.

4.Оценить на уровне 0,05 значимость различия между свободными членами уравнений, получаемых из общего уравнения множественной регрессии y для каждой области.

120*. На предприятии используются станки трех фирм (А, В, С). Исследуется надежность этих станков. При этом учитывается возраст станка ( x , в месяцах) и время безаварийной работы до последней поломки ( y , в часах). Выборка из 40 станков дала следующие результаты:

Фирма		А		В	С	А	С	А	В	С	В	А
x		23		30	65	69	75	63	25	75	75	52
y		280		230	112	176	90	176	216	110	45	200

Фирма		В		С	С	В	А	А	С	В	А	А
x	20		70		62	40	66	20	39	25	48	59
y	265		148		150	176	123	245	176	260	236	205

Фирма	А	В	А	С	В	А	С	В	А	В

x	25	69	71	26	45	40	30	69	30	22

y	240	65	115	200	126	225	210	45	260	220

Фирма	В	С	А	В	А	С	В	А	В	А
x	33	48	75	21	56	58	50	37	56	67
y	194	156	100	240	170	116	120	240	88	120

Требуется:

1.Оценить уравнение регрессии y 0 1 x без учета различия станков разных фирм.

2.Оценить уравнение регрессии, учитывающее различие качества станков разных фирм.

3.Сделать вывод о необходимости использования фиктивных переменных в этом случае.

121*. По данным о 20 рабочих цеха оценивается регрессия заработной платы

рабочего за месяц y ($) от возраста рабочего x							(лет) и качественного фактора -
пола рабочего:
	Наблюдение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	x	29	40	36	32	23	45	38	40	50	47
	y	300	400	300	320	200	350	350	400	380	400
	пол	ж	м	ж	ж	м	м	ж	м	м	м

	Наблюдение	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	x	28	30	25	48	30	40	40	38	29	25
	y	250	350	200	400	220	320	390	360	260	250
	пол	ж	м	м	м	ж	м	м	м	ж	м
Требуется:

1.Построить уравнение однофакторной регрессии без учета пола рабочего и оценить его качество, используя F и t статистики.

2.Введя в рассмотрение фиктивную переменную, получить двухфакторное уравнение регрессии и также оценить его качество.

3.Вывести частные уравнения регрессии (отдельно для рабочих разных полов) и сделать выводы.

122.При построении линейной зависимости расходов на одежду ( y ) от распо-

лагаемого дохода ( x ) по выборке для 10 женщин получены следующие суммы квадратов:

10		10		10
xi	110,	xi2	1540,	yi
i 1		i 1		i 1

10		10
60, yi2	448,	xi yi	828.
i 1		i 1

Аналогичные вычисления сумм по выборке из 5 мужчин дали:

5		5		5		5		5
xi	35,	xi2	325,	yi	15,	yi2	61,	xi yi	140.
i 1		i 1		i 1		i 1		i 1

По общей (объединенной) выборке оценена регрессия с использованием фиктивной переменной z ( z =1 для мужчин и z =0 для женщин), которая имеет вид:

~	-0,06+0,438 x +0,46 z .
y

На уровне 0,05 с использованием теста Чоу проверить гипотезу о том, что функция потребления одна и та же для мужчин и женщин.

123. Исследуется зависимость заработной платы y от возраста рабочего x для мужчин и женщин. Оценивание объединенной регрессии ( n 20) и отдельных регрессий для рабочих-мужчин ( n1 13) и рабочих-женщин ( n2 7) дали следующие результаты:

Выборка	Оцененное уравнение	R2	Сумма квадратов остатков
Объединенная	~	0,728	24888
	y 62,27 7,23x
Мужчины	~	0,735	18619
	y 55 7,39x
Женщины	~	0,712	5658
	y 59,43 7,3x

Улучшилось ли качество регрессии после разделения выборки на части? Найти ответ на уровне значимости 0,05 с использованием критерия Чоу.

124. Исследуется вопрос о наличии собственного дома ( Y 1, если дом имеется; Y 0, если дома нет) в зависимости от совокупного дохода семьи ( X ). Выборка из 40 семей дала следующие результаты:

Семья	1	2	3	4	5	6		7		8		9		10
X	10	20	22	18	9	15		25		30		40		16
Y	0	1	1	0	0	0		1		1		1		0

Семья	11	12	13	14	15		16		17		18		19		20

X	12	8	20	19	30		50		37		28		45		38
Y	0	0	1	0	1		1		1		1		1		1

Семья	21	22	23	24	25		26		27		28		29		30

X	30	12	16	27	19		15		32		18		43		13
Y	1	0	0	1	0		0		1		0		1		0

Семья	31	32	33	34	35	36		37		38		39		40
X	22	14	10	17	36	45		14		22		41		34
Y	1	0	0	0	1	1		0		1		1		1

Требуется:

1.Построить линейную вероятностную модель.

2.Оценить качество построенной модели.

3.Оценить вероятность того, что при доходе, равном 18. семья имеет дом.

125. В следующей таблице представлены данные о количестве семей ( N ), имеющих определенный уровень дохода ( X ), и количестве семей ( n ), имеющих частные дома:

X	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
N	35	45	60	80	100	130	90	65	50	30	15
n	5	10	18	30	45	60	55	45	38	24	13

Требуется оценить logit-модель по МНК.

Источник: https://studfile.net/preview/16725005/

Смотрите также:

2 электрическим током
Развитие оборота предприятия торговли и оценка эффективности его хозяйственной деятельности
_04_Mериме
'Славная революция' в Англии и её последствия
«Коммерческие банки и их роль в рыночной экономике»
0002d82e-42262f6d
00511
00598
02-20-GP-DNA-tech2-ГМО
03-20-GP-SequencingHumanGenome

X	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
N	35	45	60	80	100	130	90	65	50	30	15
n	5	10	18	30	45	60	55	45	38	24	13

X	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
N	35	45	60	80	100	130	90	65	50	30	15
n	5	10	18	30	45	60	55	45	38	24	13

X	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
N	35	45	60	80	100	130	90	65	50	30	15
n	5	10	18	30	45	60	55	45	38	24	13