Материал: УМК Коровкин-Кулик

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Для решения проведем через точку 0 оси координат и составим уравнения равновесия:

∑Fkx = 0 ;	N − Tsinα = 0 ;			(1)
∑Fky = 0 ;	−P + Tсosα = 0 .			(2)
Из уравнения (2) находим
	Т =	Р	.
	Т =	сosα	.
		сosα
Подставляя Т в уравнение (1), получаем
	N = Ptgα .

Давление шара на стену равно Q = Ptgα и направлено противопо-

ложно N, натяжение троса равно Рсosα и направлено противоположно Т.

Пример 2. Груз Q весом 1 кН под-

вешен в точке D, как показано на рис. 3.

Крепления стержней в точках A, B, C, D –

шарнирные.

Определить реакции

опор

А, В, С.

Решение. Пространственная схо-

дящаяся в точке D система сил состоит

из заданной активной силы Q и реакций

Рис. 3

связи RА, RВ, RС (рис. 4). Составляем

уравнения равновесия:

∑Fkx = 0 :

RBcos45° − RAcos45° = 0 ;

(1)

∑Fky = 0 :

−RBsin45°cos30° − RA sin 45°сos30° − RСcos15° = 0 ;

(2)

∑Fkz = 0 :

−RBsin45°sin30° −RAsin45°sin30° − RСsin15° − Q = 0 .

(3)

Из (1) =>

RA = RB .

Из (2) вычтем (3), умноженное на

3 , получим

-RСcos15° + RС

3sin15° +

= 0 .

С учетом cos15° =

+1) , sin15° =

(

-1) находим:

(

×1

R =

» 3,335 кН.

2( 3 -1)

3 -1

(

+ 1 - 3 + 1

166

Из (1) => RA = RB =


				×	2	(		+1)
		6					3

= -	4										=

			-1)2 ×				2		×	3
(	3

=2 × (3 +1) » -2,64 кН. 2 × (3 -1)

Знак (–) показывает, что стержни

АD и BD сжаты.	Рис. 4
Ответ: RА = RВ = 2,64 кН; RС = 3,35 кН.
	Задания для самостоятельной работы
Задание 1.	Показать реакции наложенных связей (рис. 5).

Рис. 5

Задание 2. На рис. 6 схематически изображены стержни, соединен- ные между собой, с потолком и стенами посредством шарниров. К шар- нирным болтам B, F и K подвешены грузы Q = 1000 H. Определить усилия в стержнях:

а) α = β = 45°; б) α = 30°; β = 60°; в) α = 60°; β = 30°.

Рис. 6

167

Тема 2. Равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил

Цель занятия: выработать навыки исследования равновесия тела и системы тел под действием произвольной плоской системы сил.

Распределенные нагрузки и их равнодействующие

Распределенные нагрузки (рис. 7) при решении задач заменяем их

условными равнодействующими (рис. 8):
			а) равномерно распределенная нагрузка
		заменяется условной равнодействующей Q = ql ,
		где q – интенсивность распределенной нагрузки;
		l –	длина участка распределения;
			б) распределенная нагрузка, изменяю-
		щаяся по линейному закону, заменяется рав-
		нодействующей Q =		1	q l .
	Рис. 7			1

			2		max
			2

Рис. 8

Линия действия условной равнодействующей проходит через центр тяжести сил распределенной нагрузки.

Для решения задач на равновесие произвольной плоской системы сил составляются три уравнения условия равновесия по одной из форм:

ΣFkx = 0;

1)ΣFky = 0;

ΣmA (Fk ) = 0.

ΣFkx = 0;				Σm
ΣFkx = 0;				Σm	A	(F ) = 0;
2) Σm					A	k
			= 0;
	A	(F )	= 0;	3) Σm (F ) = 0;
	A	k			B	k
			= 0.
Σm (F )			= 0.	Σm (F ) = 0.
	B	k			C	k

Алгебраическим моментом силы называется алгебраическая величи- на произведения модуля силы на длину плеча (т.е. на кратчайшее расстоя-

ние от точки до линии действия силы) (рис. 9): m0 (F ) = ±Fh .

168

Знак (+) ставится, если сила стремится вращать тело против хода часовой стрелки, (–) – если по часо- вой стрелке.

Теорема Вариньона. Момент равнодействующей силы относительно точки равен сумме моментов со-

ставляющих сил относительно той же точки (рис. 10).				Рис. 9
′	′′	′	′′
mА(P) = mА(P ) + mА	(P ) = −P b + P a =

= -Psin60°a + Pcos60°b .

План решения задач на равновесие произвольной плоской системы сил

1.Выделяем тело (объект), равновесие которого будем рассматривать.

2.Прикладываем заданные силы.

3.Заменяем распределенные нагрузки равно-

действующими.

Рис. 10

4.Заменяем наложенные связи их реакциями.

5.Проводим оси координат.

6.Составляем уравнения равновесия для полученной системы сил.

7.Определяем неизвестные величины.

Пример 1. Определить реакции
опор А и В балки, находящейся под
действием двух сосредоточенных сил и
равномерно распределенной нагрузки.
Интенсивность распределенной нагруз-
ки, величины сил и размеры указаны на
ки, величины сил и размеры указаны на		Рис. 11
рис. 11.		Рис. 11
рис. 11.

Решение. Линейно распределен-
ную нагрузку заменим равнодействую-
щей, которая равна Q = q × 2 = 3× 2 = 6 кН
и приложена в центре тяжести прямо-
угольника (рис. 12). Силу 6 кН разло-
жим по теореме Вариньона на две со-
ставляющие: 6сos45°; 6sin45°.
ставляющие: 6сos45°; 6sin45°.		Рис. 12
		Рис. 12

169

Составим уравнения:
∑Fx = 0 : RB + X A - Q - 8 - 6sin45° = 0 .	(1)
∑Fy = 0 : YA - 6сos45° = 0 .	(2)
∑M A = 0 : 6sin45° × 2 + 8 × 3 + Q × 5 - RB × 4 = 0 .	(3)
Из (2): YA = 6сos45° = 4, 242 кН.

Из (3): RB = 1 (12 × 0,707 + 24 + 30) =15,6 кН. 4

Из (1): X A = -RB + Q + 8 + 6sin45° = 6 + 8 + 6 ×0,707 -15,6 = 2,26 кН.

Ответ: X A = 2,62 кН; YA = −4, 242 кН; RB = 15,6 кН.

Пример 2. Определить реакции заделки консольной балки, изображен- ной на рис. 13 и находящейся под дей- ствием равномерно распределенной на- грузки, одной сосредоточенной силы и двух пар сил.

Решение. Составим уравнения:

∑Fx = 0 : X A − Q − 4sin45° = 0 .

Рис. 13		∑Fy = 0 : YA + 4сos45° = 0 .
		∑Fy = 0 : YA + 4сos45° = 0 .
		∑M A = 0 : -M + 4sin45° × 4 - 3 +
		+Q × 6,5 + 2 = 0 .
		M =16 × 0,707 -1 + 9 ×8,5 = 87 кНм
		X A = 9 + 4 × 0,707 =1,18 кН
		YA = −4сos45° = −2,828 кН.
		Ответ: M = 87 кНм;
		X A =1,18 кН; YA = -2,828 кН.
Рис. 14		X A =1,18 кН; YA = -2,828 кН.
Рис. 14

Пример 3. Определить реакции опор А, В, С и шарнира D составной балки, изображенной на рис. 15 вместе с нагрузкой.

Решение. По промежуточному шарниру расчленяем балку на две:

AD и DC (рис. 16).

170

Источник: https://studfile.net/preview/16531417/

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ