Материал: УМК Коровкин-Кулик

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

		Первый	объект	равновесия		–	часть
		балки DC: Q1 = Q2 = 5 × 2 =10 кН.
		Уравнения равновесия:
		∑Fx = 0 :		X D = 0 .			(1)
		∑Fy = 0 : YD + YC - Q = 0 =>
		YD = -YC + Q = -5 +10 = 5 кН.					(2)
	Рис. 15	YD = -YC + Q = -5 +10 = 5 кН.					(2)
	Рис. 15			′	×5 = 0 =>
		∑M D = 0 : -Q × 2,5 + YC			×5 = 0 =>
		Y	= Q × 2,5	5	= 5 кН.		(3)
		Y	= Q × 2,5		= 5 кН.		(3)
		C
		Второй	объект	равновесия		–	часть
		балки АВD:
		Составим уравнения, поменяв реак-
		цию в шарнире D на противоположно на-
	Рис. 16	правленную –	Y′D.
		∑Fx = 0 : X А + 4 × Sin45° = 0 =>
		∑Fx = 0 : X А + 4 × Sin45° = 0 =>
		X А = -4 ×sin45° = -2,28 кН.					(4)
			′				(5)
	∑Fy = 0 : YA - 4сos45° +YB -Q2 -YD = 0.						(5)
			′				(6)
∑M D = 0 : -4cos45°×8 +YB ×10 -Q2 ×12,5 -YD = 0.							(6)

Из (6): YB = 0,1× (32 × 0,707 +10 ×12,5 + 5 ×15) = 22,26 кН .

′	×0,717 - 22,26 +10 + 5 = −4,43 кН.
Из (5): YA = 4cos45°-YB +Q2 +YD = 4	×0,717 - 22,26 +10 + 5 = −4,43 кН.
Ответ: X А = -2, 28 кН; YA = -4,43	кН;
YB = 22,26 кН; YC = 5 кН; X D = 0; YD = ±5	кН .

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Определить реакции задел- ки консольной балки, изображенной на Рис. 17 рис. 17 и находящейся под действием равно- мерно распределенной нагрузки, сосредото- ченной силы и пары сил.

Задание 2. Определить реакции опор А, В, С и шарнира D составной балки, изо- браженной на рис. 18 вместе с нагрузкой.

Рис. 18

171

Рис. 19

Тема 3. Расчет фермы

Цель занятия: приобретение навыков расчета плоских ферм.

Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно- стержневая конструкция (рис. 19).

Если оси всех стержней фермы лежат в одной плоскости, то ее назы- вают плоской фермой. Точки, в которых сходятся оси стержней, называют- ся узлами фермы, а те узлы, ко- торыми ферма опирается на ос- нование, называются опорными

узлами.

Стержни плоской фермы, рас- положенные по верхнему конту- ру, образуют верхний пояс, а рас- положенные по нижнему конту-

ру – нижний пояс фермы.

Вертикальные стержни называются стойками, а наклонные – раско- сами. Существует два способа для определения усилий в узлах ферм: спо- соб вырезания узлов и метод сечений или метод Риттера.

Способ вырезания узлов

Этот способ состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним соответствующие внешние силы и реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Так как в начале расчета фермы неизвестно, какие стержни фермы растя- нуты и какие сжаты, то условно предполагают, что все стержни растянуты (реакции стержней направлены от узлов).

Если в результате вычислений получают ответ со знаком «минус», то соответствующий стержень сжат.

Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усили- ям в стержнях.

Последовательность рассмотрения узлов определяется обычно усло- вием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превы- шать числа уравнений равновесия сил (двух для плоской фермы и трех – для пространственной). Тогда эти неизвестные определяются сразу из уравнения равновесия сил, действующих на этот узел.

172

Если ферма плоская, то можно проверить правильность вычислений, построив многоугольники сил, приложенных к ее узлам. Эти многоуголь- ники должны быть замкнутыми.

Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми. Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни плоской фермы, не производя ее расчета.

Лемма 1. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стерж- нях равны нулю (рис. 20).

∑ Xi = 0 : S2 + S1сosα = 0;

∑Yi = 0 : S1 + S2сos(90 − α) = 0;

S1 = 0 ; S2 = 0 .

Лемма 2. Если в незагруженном узле пло- ской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стерж- нях равны между собой (рис. 21).

∑ Xi = 0 : −S1 + S2 + S3сosα = 0;

∑Yi = 0 : S3сos(90° − α) = 0;

S3 = 0 ; S1 = S2 .

Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия дейст- вия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю приложенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю (рис. 22).

∑ Xi = 0 : S1сosα = 0;

∑Yi = 0 : −Р− S2 + S1sinα = 0;

S1 = 0 ; S2 = −P .

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

Порядок расчета фермы методом вырезания узлов

1.Вычерчиваем ферму в соответствии с данными.

2.Раскладываем заданную силу на составляющие по осям координат

изаписываем их модули.

3.Отбрасываем опоры в опорных узлах и заменяем их действие ре- акциями.

173

4.Составляем три уравнения равновесия.

5.Вычисляем величину опорных реакций.

6.Определяем порядок расчета узлов, начиная расчет с того узла, где не более двух неизвестных пересеченных стержней.

7.Вычерчиваем узлы в порядке расчета.

8.В каждом узле: 1) показываем реакции пересеченных стержней, предполагая их растянутыми, направляем реакции от узлов; 2) проводим оси координат; 3) обозначаем углы между осями и реакциями; 4) вычисля- ем эти углы или находим sinα и cosα; 5) записываем уравнения равновесия;

6)записываем, что дано и что надо найти; 7) определяем неизвестные ве- личины.

9.Знак (–) в ответе означает, что данный стержень сжат.

Порядок расчета фермы методом Риттера

1.Определяем опорные реакции.

2.Проводим сечение Риттера – оно должно быть сквозным, т.е. раз- делять ферму на две части. Сечение Риттера должно пересекать не более трех стержней с неизвестными усилиями, не пересекающихся в одной точке.

3.Рассматриваем равновесие одной из частей фермы, лучше той, где меньше приложенных сил.

4.Пересеченные стержни предполагаем растянутыми, и их усилия направляем от узлов, т.е. в сторону отброшенной части.

5.Составляем уравнения моментов относительно точек Риттера для определения неизвестных усилий в стержнях. Точкой Риттера называется точка, в которой пересекаются два из трех перерезанных стержней. Если точка Риттера – в бесконечности, то составляем уравнение проекций на

ось, перпендикулярную к стержням.

Пример 1. Определить опорные реакции и усилия в стержнях пильчатой фермы, изображенных вместе с дейст- вующими нагрузками на рис. 23.

Решение. Определим реакции RA

и RB ; для этого составим уравнения равновесия для плоской системы парал-

лельных сил.

Рис 23

174

Первый объект равновесия – вся ферма (рис. 24).

∑Fiy = 0 : RA + RB -1 - 2 - 2 -1 = 0 ;

	RA + RB = 6 .		(1)
∑M A = 0 : -2 ×1 - 2(2 +1сos60°) -
-1× 4 + RB × 4 = 0 ;
R	= 11	= 2,75 кН.	(2)
B	4

Из уравнения (1):

RA = 6 − RB = 6 − 2,75 = 3, 25 кН ;

∑Fx = 0 : X A − Q − 4sin45° = 0 .

Второй объект равновесия –

узел

Рис. 24

А, в узле сходятся силы RA , S1 , S5

и си-

ла

F1 = 1 кН.

(рис.

25). Составим

два

уравнения равновесия:

∑Fix = 0 : S5сos60° + S1 = 0 ;

(3)

∑Fiy = 0 : RA + S5сos30° − F1 = 0 .

(4)

Из (4): S =

F1 − RA

1− 3,25

= −2,6 кН.

сos30°

0,86

Из (3): S1 = −S5сos60° = 1,3 кН.

Рис. 25

Третий объект равновесия –

узел

′

и сила F2 = 2 кН. (рис. 26). Уравнения

С, в узле С сходятся силы S4 ,

S6 , S5

равновесия для системы сходящихся сил:

′

(5)

∑Fix = 0 : −S5сos60° + S6сos60° + S4сos60° = 0 ;

′

(6)

∑Fiy = 0 : −S5сos30° − S6сos30° − S4сos60° − F2 = 0 .

Из уравнения (5) выразим S6 и подставим в уравнение (6):

′

S5сos60° - S4сos60°

;

сos60°

′

S5сos60° - S4сos60°

−S5сos30° −

сos30° −

сos60°

−S4сos60° − F2 = 0 =>;

′

F2сos60° + 2S5сos30°сos60°

;

сos2 30° + сos2 60°

2 × 0,5 + 2(-2,6) × 0,866 × 0,5

= −2,5 кН.

Рис. 26

0,8662 + 0,52

Затем, зная S

, определяем: S

= -2,6 × 0,5 + 2,5 × 0,866 = 1,73 кН.

0,5

175

Источник: https://studfile.net/preview/16531417/

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ