Материал: УМК Коровкин-Кулик

Именно с учетомэтого обстоятельстваи показаны силы X ′ , Y ′ нарис. 11.

E E

Снова замечаем, что в рассматриваемых фрагментах задачи и конст-

рукции три неизвестных – RB , X K , YK . Но так как на балку ЕК действует произвольная плоская система сил, то можно составить именно три неза- висимых уравнения ее равновесия. Следовательно, задача решается, и все три неизвестные RB , X K , YK будут найдены.

Далее можно рассмотреть либо часть конструкции КD, либо всю конструкцию целиком. В последнем случае неизвестными будут RC , X D ,

YD , т.к. RA и RB уже найдены. Снова можно составить три независимых уравнения равновесия и из них найти эти оставшиеся три неизвестные силы.

Подведем итоги. Внутренние силы существуют во всех телах, систе- мах, конструкциях. В целом они уравновешиваются, но для каждой отдель- но взятой части системы (конструкции) некоторые из них становятся внеш- ними. При рассмотрении равновесия какой-либо части конструкции (систе- мы) с такими «новыми» внешними силами обращаются как и со «старыми», в частности, эти силы входят в уравнения равновесия и при определенных условиях могут быть найдены методами теоретической механики. Это так называемые «статически определимые задачи», в которых количество неиз- вестных сил и число независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы сил, равны между собой.

После определения всех внешних (для конструкции в целом) неиз- вестных сил можно выполнить проверку решения задачи обычным прие- мом – составить одно (или несколько) уравнений равновесия, неиспользо- ванных при определении неизвестных. Например, это могут быть уравне- ния равновесия конструкции (системы) в целом.

Так, «расчленением» составной конструкции на отдельные части и рассмотрением их равновесия решаются задачи С4 – С7. Они отличаются друг от друга только количеством тел, из которых состоит сложная конст- рукция, находящаяся под действием произвольной плоской системы сил и закрепленная неподвижно при помощи тех или иных опорных устройств. Ниже рассмотрены примеры решения подобных задач.

Пример 5. Определение реакций внешних опор и давления во внутреннем шарнире составной конструкции

Составная конструкция состоит из двух балок BA и AE, соединенных шарниром А. Определить реакции внешних опорных стержней в точках В, Е и неподвижной шарнирной опоры D, удерживающих конструкцию в равно- весии при действии на нее произвольной плоской системы сил (рис. 12).

226

Определить также давление в соединенном (внутреннем) шарнире А.

Дано: F1 = 65 кН ; F2 = 9 кН; q1 = 3 кН/м; q2 = qmax = 25 кН/м;

Независимых уравнений равновесия всей конструкции в целом (если воспользоваться аксиомой отвердевания) – только 3, т.к. действующая на конструкцию система сил является произвольной плоской. Этого недоста- точно для определения четырех неизвестных.

Поэтому воспользуем- ся методом расчлене- ния составной конст- рукции и будем рас- сматривать равновесие ее отдельных частей

ВА и АЕ, полученных расчленением конструкции по внутреннему шарниру А. Освободим каждое из них от внешних связей и заменим их действие ис- комыми силами реакций (рис. 13, а). Распределенные нагрузки заменим их равнодействующими:

Линия действия силы Q1 проходит через середину участка, где дей- ствует нагрузка q1, а линия действия силы Q2 проходит через точку L, де- лящую участок ВС на части 2:1, т.е. BL = 2 м; LC = 1 м.

Силы, действующие на каждую часть конструкции в точке А, между собой равны, но направлены в противоположные стороны:

Рис. 13: Конструкция: а) левая часть; б) правая часть

227

В первую очередь рассматриваем равновесие тела АЕ, т.к. среди внешних сил, действующих на него, только 3 неизвестных, тогда как по- добных сил, приложенных к телу АВ, – 5. При этом на каждое из тел дей- ствует произвольная плоская система сил, для которых можно составить только по 3 независимых уравнения равновесия. Выбираем оси Х и Y и со- ставляем уравнения равновесия тела АЕ:

RE × 6 - 48 = 0 ; RE = 8 кН.

Проводим проверку правильности решения этой части задачи:

Остальные неизвестные находим из уравнений равновесия тела АВ:

-RB ×6 -12 + 6 + 22 = 0; RB =16/ 6 » 2,67 кН.

Проводим проверку правильности решения этой части задачи:

∑FKY = 0 : RB + Q2 sin b - Q1 + YD + YA = 0 ;

2, 67 + 35 × 1 - 6 -10, 67 +11 = 0 ; 0 = 0 . 5

228

Выполним проверку правильности решения всей задачи, для чего со- ставим уравнение равновесия всей конструкции в целом (рис. 14).

∑mA (Fk ) = 0 : -RB ×8 - Q2 sinb× 6 + Q1 ×3 - YD × 2 - m - F2 ×5 + RE × 6 = 0 ;

-2,67 ×8 - 35 × 1 × 6 + 6 ×3 +10,67 × 2 - 3 - 45 + 48 = 0 ; 0 = 0. 5

Рис. 14

Выполненная проверка подтверждает правильность решения всей задачи.

Примечание. Силы давления в шарнире А будут иными, если силу F отнести к другому телу, но при этом реакции опор В, Е и D останутся без изменения.

Задача 4. Расчет плоской фермы методом вырезания узлов и мето- дом сквозных сечений.

Порядок расчета фермы методом вырезания узлов

1.Вычерчиваем ферму в соответствии с данными.

2.Раскладываем заданную силу на составляющие по осям коорди- нат и записываем их модули, учитывая, что 1 см = 1 кН.

3.Отбрасываем опоры в опорных узлах и заменяем их действие ре-

акциями.

4.Составляем три уравнения равновесия.

5.Вычисляем величину опорных реакций.

6.Определяем порядок расчета узлов, начиная расчет с того узла, где не более двух неизвестных пересеченных стержней.

7.Вычерчиваем узлы в порядке расчета.

8.В каждом узле: 1) показываем реакции пересеченных стержней, предполагая их растянутыми, направляем реакции от узлов; 2) проводим оси координат; 3) обозначаем углы между осями и реакциями; 4) вычисля- ем эти углы или находим их sin и cos; 5) записываем, что дано и что надо найти; 6) записываем уравнения равновесия; 7) определяем неизвестные величины.

9.Знак (–) в ответе означает, что данный стержень сжат.

229

Порядок расчета фермы методом Риттера

1.Определяем опорные реакции.

2.Проводим сечение Риттера – оно должно быть сквозным, т.е. раз- делять ферму на две части. Сечение Риттера должно пересекать не более трех стержней (с неизвестными усилиями ), не пересекающихся в одной точке.

3.Рассматриваем равновесие одной из частей фермы, лучше той, где меньше приложенных сил.

4.Пересеченные стержни предполагаем растянутыми, и их усилия направляем от узлов, т.е. в сторону отброшенной части.

5.Составляем уравнения моментов относительно точек Риттера для определения неизвестных усилий в стержнях. Точкой Риттера называется точка, в которой пересекаются два из трех перерезанных стержней. Если точка Риттера – в бесконечности, то составляем уравнение проекций на ось, перпендикулярную к стержням.

Рис. 16

230