Материал: 1715

Вариант 12

1. Проинтегрировать:

∫ 6 + ln x dx .

1)

∫

dx

;

∫

cos

xdx

;

4

2

x + 4

(3 + 5x)

sin

x

x

∫(x2 − 4x + 7)sin 2xdx .

2)

∫ x e

dx ; ∫(4x2 − 3

)ln 3xdx ;

3

x

3)

∫

dx

; ∫

(x − 4)dx

;

∫

4xdx

.

10x

2

−10x

+ 3

2

− x

2 +14x − 45

x − 6x +14

4)

∫

(3x − 2)dx

; ∫

(4x2 + 2x + 5)dx

;

∫

(x +1)2 dx

;

∫

x4 − x +1

dx .

x(6 + x)

(2x −1)(x + 3)

2

(x −

1)(x

2

+ 25)

x + 3

5)

∫ sin2 7xdx ;

∫

sin xdx

;

∫ ctg3 2xdx ;

∫ cos4 5x sin2 5xdx .

(1+ sin x)

2

6

2xdx

dx

xdx

9 − x

6)

∫

; ∫

;

∫

;

∫

25 − x

2

dx .

3 x +1 3 − 3x + 8

x +1

Д

(9 − x)2

dxИ

2. Вычислить определенные интегралы:

1

exdx

А− x

1

9

∫

e

x

+

5

;

∫ arctgxdx ;

∫

16 − x2 +

6x

.

0

0

2

3. Вычислить

б

несобственный интеграл (или установить его

расходимость):

и

+∞

2

∫

3xe

dx .

С

1

4.

Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = −x2 + 6x − 5; y = 0;

π .

б) r = cosϕ ; r = sinϕ ; 0 ≤ ϕ ≤

2

1 .

5.

Вычислить длину дуги кривой: y = 4 + arcsin x −

1− x2

; 0 ≤ x ≤

6.

4

Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

− x, − 4 ≤ x ≤ 0;

фигуры, ограниченной кривой: y

π

=

sin x, 0 < x ≤

2

.

1)

∫

dx

;

∫

sin xdx

; ∫

ln(ln x)dx

.

2

x ln x

4x +

7

cos

x + 9

x

2)

∫(2x + 3) 5x dx ;

∫ arccos5xdx ; ∫

(x2 − 4) cos

dx .

2

(x + 6)dx

xdx

dx

3)

∫

; ∫

;

∫

.

− x

2

x2 +10x

− 4x − 3

9x2 +12x + 4

4)

∫

(1− x)dx

;

∫

3x2dx

; ∫

(4 − x)dx

;

∫

x5 + 2

dx .

(x − 6)(x +

3)

(x − 2)(x

+ 2)

2

x(2x

2

+ x

+1)

x

2

+

4

5)

∫sin7xsin 4xdx ;

∫

dx

;

∫ ctg3xdx ;

∫ cos2 6x sin4 6xdx .

3 + tgx

4

dx

dx

dx

6)

∫

xdx

; ∫

x +1

; ∫

x − 3

;

∫

.

2 3 / 2

1+ x

3

x +1 − 4

Д

)

x + 2 (3 − x)

(4 − x

2. Вычислить определенные интегралы:

Иdx

1

xdx

0

Аdx

−5

∫

x

4

+1

;

∫(x + 2)ln(x + 2)

;

∫

x

2

+14x + 53

.

3. Вычислить

0

−1

б

−7

несобственный интеграл (или установить его

расходимость):

и

1

.

∫

С

1− x

2

0

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y2 = 9x ; y = 3x ;

= 3t

2

;

x

0 ≤ t ≤

9 .

б)

3

y = 3t

− t

,

ex dx

2

1)

∫

x − 4dx ;

∫

;

∫ cos x(3

+ 2sin x) dx .

4

(ex + 8)

x

2)

∫(3 − 8x) 6x dx ; ∫arccos xdx ; ∫(x2 − 9x + 2)sin

dx .

dx

dx

(2x −1)dx

3

3)

∫

; ∫

; ∫

.

2x

2

3− 4x2

− 4x

x2 + 6x +16

+ x −1

4)

∫

(2 − x)dx

;

∫

x2dx

; ∫

(x − 3)dx

;

∫

x3

+ 2x +1

dx .

(x − 4)(x −

1)

(4 − x)

3

(x −1)(x

2

+

2x + 4)

x

2

− 4

5)

∫cos7x cos5xdx ;

∫

dx

; ∫sin3 2xdx ;

∫ cos2

x

sin

2

x

dx .

1− sin x

И

6)

∫

2xdx

; ∫

3xdx

; ∫

2 − x

dx

;

∫ x

2

9 − x2

dx .

1+ x

1+ x +1

2 + x

Д

(2 + x)

2. Вычислить определенные интегралы:

π / 3

sin xdx

1

−5

xdx

∫

; ∫(x +1)ln(x +1) ;

∫

.

1+ cos x

x

2

−14x + 53

π / 2

0

−7

3. Вычислить

б

(или

установить его

несобственный

интеграл

расходимость):

+∞ Аarctg2xdx

С

∫

1+ 4x

2 .