Материал: 1958
3. Определить вероятность отсутствия внезапных отказов механизма в течение времени t, если интенсивность отказов составляет λ.
Время эксплуатации, t, час |
Интенсивность отказов, λ, 1/час |
1000 |
10-8 |
4. Определить вероятность безотказной работы подшипника за время t, если его ресурс описывается распределением Вейбулла с параметрами времени ресурса t0 , α .
Время ресурса, t0, час |
Время эксплуатации, |
Коэффициент формы, α |
|
t, час |
|||
|
|
||
108 |
1000 |
1,5 |
5. В каких случаях используется распределение Вебулла?
6. Чему равно математическое ожидание случайной величины, подчиняющейся закону распределения Пуассона?
7. Чему равна дисперсия случайной величины, подчиняющейся
закону гамма-распределения? |
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
26
6. СВОЙСТВА ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Все рассмотренное выше относится к конкретному объекту в конкретный момент времени. Однако у каждого элемента есть свой жизненный цикл, и он, в свою очередь, является частью другого, более сложного элемента.
В работе технического устройства выделяют три основных этапа:
-период приработки, когда при испытаниях происходит выбраковка конструктивных, технологических и производственных дефектов;
-период нормальной эксплуатации, характеризующийся внезапными отказами приблизительно постоянной интенсивности;
-период износа, когда появляются отказы возрастающей интенсивности, вызываемые износом устройства (см. рис. 11).
|
|
|
И |
|
|
Д |
|
|
А |
|
|
Рис. 11. Интенс вность отказов экспоненциального распределения |
|||
|
б |
|
|
Из теории вероятности звестно, что вероятность совместного |
|||
появления несколькихисобытий, независимых в совокупности, равна |
|||
произведению вероятностей этих событий [10] |
|||
С |
|
|
|
Рис. 12. Элементы системы молоток
27
На рис. 12 представлена система «молоток», которая состоит из трех элементов. Считаем, что безотказная работа каждого из элементов не зависит друг от друга, тогда безотказная работа такой системы (всех трех элементов) будет равна произведению [2, 3, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 15]
или в общем виде
˙
Если вероятности безотказной работы элементов одинаковы, тогда вероятность безотказной работы всей системы [2, 3, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 15]
|
|
|
. |
|
|
Если вероятность безотказной работы выразить через отказы, |
|||||
получим [2, 3, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 15] |
|
|
|
|
|
Для случая появления одного из нескольких несовместных событий |
. |
||||
|
|||||
|
|
|
|
. |
|
Суммой нескольких событий называется событие, которое состоит в |
|||||
появлении хотя бы одного из этих событий. |
И |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Система, представленная на рис. 12, может быть графически |
|||||
изображена в следующем виде (см. рис. 13): |
|
|
|||
|
|
Д |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
Рис. 13. Граф ческое представление системы с последовательным |
|
||||
соединением элементов |
|
|
|||
и |
|
|
|
|
|
СовместныеСсобытия характерны для систем, где элементы соединены параллельно. Например, на рис. 14 представлена система «дверь», включающая три элемента, два из которых соединены параллельно. Используя теорему о вероятности появления хотя бы одного из двух совместных событий равной сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления, после ряда преобразований, получим вероятность безотказной работы системы
или в общем виде [2, 3, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 15]
˙
28
Рис. 14. Элементы системы «дверь» |
||||
|
|
|
|
И |
Аналогично рисунку 13, система с параллельным соединением |
||||
|
|
|
Д |
|
элементов может быть представлена графически, см. рис. 15. |
||||
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 15. Графическое представление системы с параллельным соединением элементов
Таким образом, система на рис. 14 графически будет иметь вид (рис. 16)
Рис. 16. Графическое представление системы «дверь»
29
Резервирование – повышение надежности объекта введением избыточности, т.е. введением дополнительных элементов сверх минимально необходимых [2, 3, 6, 8, 9, 11, 14, 15].
На рисунках 17 и 18 представлены основные виды резервирования.
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
Рис. 17. Виды резервирования |
||||
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 18. Виды резервирования по способу замещения
Нагруженный резерв – резервный элемент, находящийся в том же режиме, что и основной [2, 3, 6, 8, 9, 11, 14, 15].
30