Материал: 5010
3
Министерство образования Российской Федерации Хабаровская государственная академия экономики и права
Кафедра высшей математики
Высшая математика
Интегралы
Варианты контрольных заданий для студентов дневного отделения
Хабаровск 1999
4
ББК В 11
Высшая математика. Интегралы : Варианты контрольных заданий/ Сост. Л.А.Дойхен, С.А.Косенковой, С.Ф.Щербатюком
1999. –32 с.
Рецензент : доктор ф-м. н. проф. зав. кафедрой ХГТУ А.Г. Зарубин
Варианты контрольных заданий соответствуют программе курса и предназначены для индивидуального контрольного задания или для проведения аудиторной контрольной работы
Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний
Дойхен Людмила Архиповна Косенкова Светлана Александровна Щербатюк Сергей Федорович
Высшая математика Интегралы
Варианты контрольных заданий для студентов дневного отделения
Н/К Редактор Г.С. Одинцова
ЛР № 020756 от 02.04.98 г.
___________________________________________________________________________________
Подписано в печать |
. Формат |
. Бумага писчая. |
Печать офсетная. Усл.п.л. |
. Уч.-изд.л. |
. Тираж 250 экз. |
Заказ №____________________________________________________
680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ.
5
Хабаровская государственная академия экономики и права
Кафедра высшей математики
Интегралы
Варианты контрольных заданий для студентов дневного отделения
Первый проректор по учебной работе
_____________________________________Т.В.Чернова “_____” _______________________ 1999 г.
Рекомендовано к изданию редакционной комиссией
ИБС
протокол №________от_____________________________
Председатель комиссии по естественным наукам
_______________________________________В.В.Кольцов Обсуждено на заседании кафедры высшей
математики
“_____” _______________________ 1999 г. Зав.кафедрой
_____________________________________В.А.Вербицкий Составители:
__________________________________________________
_________________________________________________
“______” ______________________ 1999 г.
6
Вариант 1
1. |
|
2x |
1 |
2 |
|
dx ; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
x 2 |
||||||||
3. |
|
25x |
1 |
|
|
e x |
dx ; |
|
|
|
||||||
4. |
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
1 |
dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
7x |
2 |
||||||||||
5. |
|
e x dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 e2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. |
|
|
|
x 2 dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
x 3 |
|
|
|
|
||||||||||
7.arcsin 3 2x dx ;
1 4x 2
8.
x 2 e5x dx ;
9. 
x 2 ln x 1 dx ;
10.cos2 5xdx ;
11.cos2 x sin 3 xdx ;
12. |
|
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
dx ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
8x |
7 |
||||||
13. |
2 |
|
|
4x |
2 |
dx ; |
||||||||
1 |
|
|
2x |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
e3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||
14. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
x 1 |
|
ln x |
|
|
|||||||
15. |
|
|
|
|
|
dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 2 x |
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x 2 |
4x |
5 |
|||||||||
17.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=x3, y=8, x=0;
б) y=6x-x2, 2x-y+3=0;
в) xy=2, y=x, x=4.
18.Определить дневную выработку рабочего за семичасовой рабочий день, если производительность труда в течение дня изменяется по закону
10+2t, если 0 t 4
y=
-t2+8t+2, если 4 t 7
7
На сколько процентов дневная выработка оказалась бы больше, если работа велась бы с максимальной производительностью?
Вариант 2
1. |
|
|
|
x |
23 |
x 2 |
|
1 |
dx ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4 x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
1 |
|
|
cos2 x |
dx ; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
cos 2x |
|
|
|
|
|||||||||||
3. |
|
|
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4x |
7 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
|
cos |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
dx ; |
||||
|
|
|
|
|
|
9x 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
5. |
|
|
|
e x dx |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
e2 x |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6. |
|
sin dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. |
1 |
|
x |
dx ; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8.ln x dx ;
x2
9. 
x cos 3xdx ;
10.cos 4x cos 8xdx ;
11.sin 3 xdx ;
12. |
|
|
|
xdx |
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 2 |
|
6x |
13 |
|||||
13. |
e 1 |
ln x |
dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
x 2 |
1 |
|
x 3 dx ; |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15.e 3x dx ;
|
0 |
|
|
|
|
dx |
|
16. |
|
|
. |
1 x 2 |
|||
17.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=x2+1, y=0;
б) y= |
|
8 |
, y= |
x 2 |
; |
|
x 2 |
|
|||
4 |
4 |
|
|||
в) y= x12 , x=1 и осью OX
18. Уровень ежегодного производства некоторого товара растёт с темпом роста k и определяется функций y= y0ekt, где y0 – уровень в начальный момент (t=0).