Графический метод индицирования рентгенограмм
тетрагональной и гексагональной систем
(по графикам Банна)
В области, соответствующей малым значениям d, на кривых Хэлла для тетрагональной решетки линии расположены очень близко, что затрудняет индицирование.
Для облегчения индицирования предложен метод, основанный на уравнении дифракции рентгеновских лучей для тетрагональных кри сталлов, которое может быть написано в такой форме:
1 |
h2-\-k2—I2 . |
I2 |
(28) |
||
'd2 ~ |
а2 |
"г 1 |
. 1 |
||
|
|||||
|
|
а2 |
с2 |
|
|
или для постоянных значе ний (hkl)
у = кхх + к2,
где х = |
1 |
, |
I2 |
|
и к2 |
------ г |
а2 с2
постоянная.
Таким образом, график у = f (х) по уравнению (28) является прямой.
График для индицирова
ния строится в логариф
мическом |
масштабе; |
по оси |
|
|
|
|
|
|
||||||
ординат откладывают |
значе |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ния 1g |
|
, |
по оси абсцисс — |
|
|
|
|
|
|
|||||
значения отношения |
осевых |
|
|
|
|
|
|
|||||||
единиц |
|
. |
Величина |
абс |
|
|
|
|
|
|
||||
циссы всего графика соответ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ствует |
|
1 |
. По оси |
орди |
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
Фиг. 14. |
График |
Банна для |
индициро |
|||||||||
|
|
|
С |
|
|
|
|
|||||||
нат |
откладываются |
|
также |
вания рентгенограмм |
кристаллов тетраго |
|||||||||
значения |
индексов h |
и к |
в |
|
нальной |
системы. |
|
|
||||||
1g (/z2-f-/c2) (по |
левой ординате |
гра |
||||||||||||
масштабе, |
пропорциональном |
|||||||||||||
фика), |
и |
значения |
I |
в |
масштабе, |
пропорциональном |
1g Z2 |
(по |
||||||
правой |
ординате). |
|
14) состоит из линий, соединяющих каждое |
|||||||||||
Такой график (фиг. |
||||||||||||||
значение |
hk (на графике 10, 11, 20, 21 |
и 22) с |
каждым значением I |
|||||||||||
(на |
графике 0, 1, 2 |
и |
3). |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Например, линия, соответствующая отражению (213), построена путем соединения точки (21) на левой ординате, отложенной на рас стоянии, пропорциональном 1g 5, и точки 3 на правой ординате, отложенной на расстоянии, пропорциональном 1g 9. Интервал от
51
5 до 9 разделен на 10 частей, и значения логарифмов 5,4; 5,8; 6,2; 6,6; 7,0; 7,4; 7,8; 8,2 и 8,6 отложены через равные промежутки на оси абсцисс. Соединяя полученные точки, вычерчивают кривую для
линии (213).
Построение графика может быть проведено па логарифмической
бумаге или па обычной миллиметровой бумаге с помощью таблицы логарифмов. Недостаток рассмотренных графиков в том, что при
очень малых и очень больших значениях -у некоторые линии идут
почти параллельно |
оси |
ординат. В этих |
случаях по |
оси абсцисс |
|||
|
|
, |
с |
|
1 |
|
|
откладывают |
не |
а величину -у- |
а2 |
-yii значения |
ч |
||
1g— , |
- |
логарифмов |
|||||
а2 с2
откладываются так же, как и в рассмотренном выше случае. Пользо
вание графиком фиг. |
14 аналогично применению графиков Хэлла: |
|
на полоску бумаги |
наносятся значения 1g |
- , т. е. —2 lg d, |
в масштабе графика и полоску передвигают параллельно оси орди нат до тех пор, пока отметки на полоске не совпадут с линиями гра фика. При этом некоторые отражения могут отсутствовать вследствие малой интенсивности. Если совпадение наблюдается для нескольких положений полоски, то следует выбирать положение, соответствую щее линиям с меньшими индексами.
Для кубической решетки индицировапие осуществляется путем прикладывания полоски па графике к вертикали, соответствующей
—-— = 1.- Для тетрагональной решетки положение полоски позво
ляет приближенно |
определить |
. Более |
точные значения а и с |
получаются из зависимостей между а, с и |
межплоскостпым расстоя |
||
нием d для линий с |
индексами видов (/г/сО) и (00 Z), полученных под |
||
большими углами отражения. При этом не следует использовать
линии, возникшие в результате наложения отражений от нескольких кристаллографических плоскостей. Если па рентгенограмме нет ли
ний (/г/сО) и (00/), |
удобных для определения периодов |
решетки, то |
|||||
а и с определяются из соотношения |
|
|
|
|
|||
//г2-*)- 2 |
/г\ |
|
/ А® —|—&2 |
/2 |
(29) |
||
f/2 |
1 |
J_ _1_ |
== Л2 |
. |
2^ 2 |
I _2 |
|
\ |
а2 |
' с2 I |
h'2,fi2i2 |
\ |
а2 |
с2 |
|
дающего два уравнения с двумя неизвестными — а и с.
Наиболее точные результаты при этом получаются, если рассма
тривается пара |
линий, одна |
из которых имеет меньшее значение |
||
/г/с и большее |
I |
[например |
(102)], |
а другая — большее значение |
hk и меньшее |
/ |
[например |
(211)]. |
Эти линии на рентгенограмме |
расположены рядом, поэтому ошибки в определении угла отражения за счет поглощения и других причин практически одинаковы.
При построении таких графиков для кристаллов гексагональной и ромбоэдрической систем по вертикальным осям откладываются
значения 1g (/г2 4- /г/с /с2) на левой ординате и 1g/2 — па правой.
52
Построение кривых на графике аналогично описанному для тетра гональной системы. Например, для построения кривой отражения
(200) соединяются точки, |
соответствующие |
к • к = 20 |
(1g 4) па ле |
||||
вой ординате и |
I = 0 па правой. Интервал между 4 и 0 разбивают |
||||||
на 10 частей и откладывают значения 1g 3,6; |
3,2 и т. д. |
через интер |
|||||
валы 0,1. По оси абсцисс, |
как и в предыдущем случае, |
откладывают |
|||||
значения |
с |
е. |
в |
4,3а2 |
---------- т-. |
|
|
|
|
масштабе |
|
|
|||
Применение графиков описанного типа значительно облегчает процесс индицирования.
3. ИНДИЦИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОГРАММ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ
МЕЖПЛОСКОСТНЫХ РАССТОЯНИЙ , ШАБЛОНОВ
ИЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКИ
Впрактике рентгеноструктурных исследований широко распро странен прием индицирования рентгенограмм с помощью таблиц
межплоскостных расстояний.
Суть этого приема состоит в следующем.
Сняв рентгенограмму, ее измеряют и рассчитывают значения
синусов углов й, после чего устанавливают линии, принадлежащие
P-излучению. Эти операции проводятся таким же образом и в той же последовательности, как и при аналитическом методе индициро
вания. Затем с помощью таблиц для соответствующего излуче
ния по рассчитанным углам й находят межплоскостные расстояния. При отсутствии таблиц межплоскостпые расстояния могут быть
определены по уравнению |
|
|
|
|
|
|
|
d = |
К |
, |
(30) |
|
|
|
|
|
|
где |
А — длина волны рентгеновского излучения. |
|
|||
|
*d |
всех |
линий а-излученпя, |
по таблицам |
|
d ’ |
Найдя значения---- для |
||||
11 |
|
|
|
|
|
— |
для различных элементов, соединении, твердых растворов, имею |
||||
щимся в литературе, определяют, какому соединению пли элементу принадлежит рентгенограмма. Это делается на основе сопоставления
данных из наблюденной интенсивности линий рентгенограммы и
полученных при ее расчете, с данными, приведенными в литературе.
Примером индицирования с помощью таблиц |
и структур может |
||||||
служить |
индицироваппе |
рентгенограммы |
цементированной стали |
||||
(гл. V). |
|
|
|
|
|
|
|
* В отдельных случаях, |
не требующих большой точности, |
величины п |
|||||
могут |
быть |
определены графическим |
методом, |
значительно |
облегчающим |
||
расчет. |
Графический метод |
определения |
рассмотрен |
далее. |
|
||
53
Если природа вещества известна, индпцирование рентгенограмм
значительно упрощается, так как исключается необходимость срав
нения |
для нескольких (иногда для многих) |
веществ. |
|
|
|||||||
Следует |
иметь в |
виду, |
что |
имеющиеся в |
литературе |
сведения |
|||||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о — разноречивы. |
|
|
•• |
|
|
|
d |
|
|
||
" |
данным различных |
|
значения |
для |
а- |
||||||
По |
исследователем, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
железа приведены в табл. 10. |
и |
|||||
|
|
|
Таблица 10 |
Могут |
также |
различаться |
|||||
|
|
|
|
|
данные об |
интенсивности одних и |
|||||
|
d в оА по данным таблиц в |
тех же линий. |
|
|
|
|
|||||
|
Основные причины, приводя |
||||||||||
|
книге А. И. Китайгородского |
||||||||||
(hfei) |
|
|
|
|
щие к получению заметно расходя |
||||||
|
Табл. 188 Табл. 189 Табл. 190 |
щихся результатов: |
различие ве |
||||||||
|
ществ, использованных исследова |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
телями, по чистоте; различные ус |
||||||
(ОН) |
2,010 |
2,030 |
2,050 |
ловия экспериментов |
и |
точность |
|||||
их проведения. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(002) |
1,428 |
1,435 |
1,430 |
Если в распоряжении лабора- |
|||||||
(И2) |
1.166 |
1,169 |
1,160 |
|
|
|
|
- |
d |
|
|
тории не окажется таблиц — для |
|||||||||||
|
|
|
|
|
тех или иных соединений (элемен |
||||||
|
|
|
|
|
тов), следует, |
исходя из предполо |
|||||
жения о природе фазы, рассчитать теоретическую |
рентгенограмму. |
||||||||||
Расчет теоретической рентгенограммы состоит в определении меж плоскостных расстояний для соответствующих линий.
Вычисление межплоскостных расстояний производится по квадра тичным формам решеток:
Для кубической
4-=4^2*+ 2+/2); |
(31) |
Для тетрагональной
^ = Mh2+k2+1^ |
(32) |
|
|
Для гексагональной |
|
|
(33) |
Рассчитав межплоскостные расстояния и интенсивность теорети ческой рентгенограммы, сравнивают их с данными, полученными при расчете реальной рентгенограммы. Если сравнение не дает на дежных совпадений, расчет повторяют вновь для другого предпола гаемого вещества.
Если линии на рентгенограмме принадлежат фазе с известной кристаллической структурой, индицирование линий можно про
вести и без помощи таблиц межплоскостных расстояний. Первым этапом расчета при этом является построение теоретической рент
54