Определение периода следует производить используя линии, рас положенные под наибольшими углами, так как с увеличением угла скольжения ошибка определения уменьшается.
В данном случае определение а следует вести используя линию (220).
Период решетки по линии (220) будет
«(22о) = ^^'/8 = 2,861 |
кХ. |
Период решетки такой величины имеет |
a-Fe, следовательно, |
оно и является объектом исследования. |
|
Индицирование рентгенограмм для тетрагональной, гексагональной и ромбоэдрической систем
Тетрагональная система. Аналитический метод индицирования
рентгенограмм тетрагональной системы основан на существовании определенных зависимостей между величинам sin2^; и индек
сами линий (Jikl): |
|
|
|
|
sin2 fthki = -4 (h2-\-k2)-\-Cl2. |
(19) |
|
При |
/ = 0 sin2 ftioo из |
формулы (19) должен |
быть равен А, |
sin2 О110 |
= 2А, sin2l>210 = 5А; sn^lhao = 8А и т. |
д. |
|
Если исследуемая фаза |
не принадлежит к кубической системе, |
||
то в том случае, когда отношение величин sin2 О двух первых линий под малыми углами равно 2, можно предположить, что кристалличе ская решетка исследуемого вещества относится к тетрагональной системе, а линии имеют индексы (100) и (110) или (110) и (200). Путем проверки этого предположения находят величину А и определяют индексы всех линий типа (ккО).
Для уяснения метода определения С рассмотрим конкретный пример: первые 9 линий на рентгенограмме соединения СиАП, обла дающего тетрагональной структурой, имели значения sin2d, приве
денные в табл. S.-f.
Отношение значений sin2 Ф для линий № 1 и 2 близко к двум. Предположим, что вещество имеет тетрагональную структуру и линия № 1 имеет индексы (100), а линия № 2 — (110). Тогда А — = 0,0444; 2А = 0,0888; 4А = 0,1776; 5А = 0,2220; 8А = 0,8552.
Из сравнения этих |
величин и значений sin2 О' |
следует, |
что |
линия |
№ 4 имеет индексы |
(200), линия № 6 (210) и |
линия |
№ 9 |
(220). |
После этого отнимают значения А, 2А,...,5А от sin2O (табл.^Ь). Если принятые индексы линий (100) и (110) являются правиль
ными, то каждая горизонтальная строка в таблице должна содержать
значение С • 1г для соответствующей линии. |
для линий № 4, 6 |
Например, в таблице разностей (табл. 7) |
|
и 8 имеем соответственно значения 0,1323; |
0,1316; 0,1341 или |
0,1329± 0,012, а, для линий № 3, 5 и 7 этой величины нет. Предпо
ложим, что величина 0,1329 соответствует 1 = 2. Тогда С = 0,0322. Подстановка в формулу (19) для всех линий не приводит к удовле-
40
Таблица 7
|
|
Таблица разностей |
|
|
|
№ линии |
sin2 О |
Sin2 О — А |
sins # — 2А |
sin2 # — 4А |
sin2 О — 5 А |
1 |
0,0445 |
0,0001 |
_ |
_ |
_ |
2 |
0,0888 |
0,0444 |
0,0000 |
— |
— |
3 |
0,1449 |
0,1005 |
0,0561 |
— |
— |
4 |
0,1767 |
0,1323 |
0,0879 |
— |
— |
5 |
0,1811 |
0,1367 |
0,0823 |
0,0035 |
— |
6 |
0,2204 |
0,1760 |
0,1316 |
0,0418 |
— |
7 |
0,2245 |
0,1801 |
0,1357 |
0,0469 |
— |
8 |
0,3117 |
0,2673 |
0,2229 |
0,1341 |
0,0897 |
9 |
0,3554 |
0,3110 |
0,2668 |
0,1777 |
0,1334 |
творительному совпадению вычисленных и экспериментальных зна
чения sin2 ft. Расчет для величины 0,1354 |
± 0,0013 по данным для |
|
(линий № 5,7 и 8 также |
не приводит к удовлетворительным резуль |
|
татам, следовательно, индексы линий № 1 |
и 2 выбраны неправильно, |
|
Предположим, что линия № 1 имеет |
индексы (НО), а линия |
|
.№ 2 (200). Повторяя |
вычисления, получаем А = 0,0222; 2А — |
|
= 0,0444; 4Л = 0,0888; |
5Л = 0,1110; 8А = 0,1776 и 9Л = 0,1998. |
|
Разности в этом случае будут иметь значения, приведенные в табл. 8.
|
|
|
|
|
|
Таблица 8 |
№ линии |
sin2# — А |
Sin2О — 2 А |
sin2# — 4А |
Sin2# — 5 А |
sin2# — 8А |
sin2# — 9А |
1 |
0,0223 |
0,0001 |
- - |
_ |
_ |
_ |
2 |
0,0666 |
0,0444 |
0,0000 |
— |
— |
— |
3 |
0,1227 |
0,1005 |
0,0561 |
0,0339 |
— |
— |
4 |
0,1545 |
0,1323 |
0,0879 |
0,0657 |
0,0035 |
— |
5 |
0,1589 |
0,1367 |
0,0923 |
0,0701 |
0,0418 |
0,0206 |
и т. д. |
|
|
|
|
|
|
Из табл. 8 следует, что для линии № 3 одна из разностей соста |
||||||
вляет 0,0339, близкую к |
величине |
С в первом случае. |
Величина |
|||
4С (I = 2) в этом случае составляет ОД356 и близка к значению |
||||||
0,1354 из таблицы. |
|
|
|
|
||
Тацим образом, значения постоянных составляют соответственно Д = 0,0222; С = 0\0339. Для индицирования рентгенограммы остается только найти значения sin2 ft для каждого (hkl) из уравне ния (19) и сравнить с экспериментальными величинами.
Гексагональная система. При индицировании рентгенограмм кристаллов гексагональной системы целесообразно применять ме тод разностей. Зависимость между sin®ft и индексами для случая гексагональной решетки имеет вид:
|
|
sin2fth(ll = А (/?2 + hk + k2)-]-C • I2, |
(20) |
где А |
__ X2 |
r _ X,2 |
|
|
За2 |
’ Ь 4С2 • |
|
41
Для отражений типа (/tkQ) справедливы соотношения:
sin2^100 = .1; |
sjn2ft110 = 3/1; |
sin2ft200 = 4.4; |
sin2^210 = 7X; |
sin2ft300 = 9A; |
sin2 ft220 = 12Л |
и т. д. |
|
|
Из этих соотношений видно, что для нескольких пар линий отноше ние величин sin2 д равно 3, чего не бывает па рентгенограммах веществ с тетрагональной структурой.
Следует отметить, что приведенное соотношение между sin2!! и индексами справедливо для кристаллов тригональной (ромбо эдрической) и гексагональной систем. Тригональную структуру имеют немногие металлические соединения, поэтому чаще рассмо тренное соотношение между sin2 *"О свидетельствует о принадлежности
вещества к гексагональной системе.
Однако следует отметить, что тригональную структуру имеют некоторые карбиды, в том числе карбид хрома СггзС6. Наличие три гональной, а не гексагональной, структуры подтверждается тем, что некоторые линии, которые должны быть на рентгенограмме веществ
с гексагональной структурой, отсутствуют.
Правило погасаний для этого случая изложено в специальных
курсах рентгеновской кристаллографии.
Ход вычисления разностей sin2!! и пндицирования аналогичен рассмотренному для тетрагональной системы.
2. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНДИЦИРОВАНИЯ
Из числа предложенных методов графического пндицирования рассмотрим наиболее распространенные, применяемые для индици-
рованпя кристаллов кубической, тетрагональной и гексагональной решеток.
Кубическая система
В основе этого метода лежит зависимость угла скольжения от индексов плоскости (при данном отношении ~).
Угол скольжения, длина волны излучения, период решетки и индексы плоскостей связаны между собой зависимостью (18).
Если взять прямоугольную систему координат и по оси абсцисс
откладывать отношение -, а по оси ординат — sin "О’, то зависимость sinf} = /(^ для любой плоскости, т. е. для любой тройки ин
дексов (hkl), может быть представлена в виде прямой липин, начи нающейся в начале координат. Наклон прямых будет определяться суммой квадратов индексов плоскостей.
Пользуясь таким графиком, можно индицировать рентгенограмму
кубических кристаллов.
На фиг. 12 нанесены прямые только для плоскостей кубической объемноцентрированной и гранецентрированной систем.
Ипдицирование рентгенограммы с помощью подобного графика производится следующим образом.
42
В том же порядке, как и в случае аналитического индицировапия, выполняются все операции по вычислению (операции с 1-й
по 8-ю).
Затем на полоске из твердой бумаги (ватман) в том же масштабе,
что и шкала значений синусов углов на графике, откладываются вычисленные значения si пФ.
Полоску бумаги накладывают на график так, чтобы она была параллельна оси ординат, а нулевая точка совпадала с осью абсцисс.
Затем |
полоску |
перемещают |
|
|
вдоль оси абсцисс так, что |
|
|||
бы она была перпендикуляр |
|
|||
на к ней, а нулевая отметка |
|
|||
постоянно находилась на оси |
|
|||
абсцисс. Полоску передви |
|
|||
гают, вдоль оси |
абсцисс до |
|
||
тех пор, пока все нанесенные |
|
|||
на ней отметки не совпадут с |
|
|||
линиями графика. Соответ |
|
|||
ствующие индексы читают на |
|
|||
линиях графика. |
фиг. 12 дан |
|
||
На |
графике |
|
||
пример индицирования рент |
|
|||
генограммы, расчет |
которой |
|
||
приведен в табл. |
6. |
Из гра |
|
|
фика следует, что на рентге |
|
|||
нограмме присутствуют ли |
|
|||
нии с индексами (011), (002), |
|
|||
(112) и (022). |
|
|
генограмм кубических кристаллов. |
|
Графический способ поз |
||||
воляет |
определять и |
период |
|
|
решетки. Положению по
лоски бумаги с нанесенными отметками, |
когда |
все они |
совпали с линиями графика, отвечает отношение |
— 0,675, |
|
откуда |
|
|
1,934 А = 2,865 А |
|
|
0,675 |
|
|
Следует, однако, отметить, что определение |
периода |
решетки |
с использованием графического метода имеет сравнительно низкую точность и потому может применяться то.чько для приближенных расчетов. Более точное определение периода решетки может быть проведено по формуле (18).
Тетрагональная и гексагональная системы (по графикам Хелла)
Можно показать, что sinft каждой интерференционной линии на рентгенограммах тетрагональной и гексагональной решеток за
висит не только от величины а, но также и от отношения — .
а
43