Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

делимое и делитель на число 10, или 100, или 1000 и т. д., получить целый делитель, а потом выполнить деление на целое число.

4.2.6. Обращение десятичной дроби в обыкновенную в дробь

Десятичную дробь можно обратить в обыкновенную дробь: для этого нужно записать десятичную дробь как обыкновенную и сократить ее, если это возможно.

Рассмотрим примеры:

1)	0,4	4	2	;		3) 4,23 4	23	;
1)	0,4			;		3) 4,23 4		;
	10		5				100
2)	0,75	75		3	;	4) 17,025 17		25	17	1	.
2)	0,75				;	4) 17,025 17			17		.
		100		4			1000			40

4.2.7. Обращение обыкновенной дроби в десятичную дробь

Возьмем дробь	3	и разделим ее числитель на знаменатель
Возьмем дробь		и разделим ее числитель на знаменатель
5
3
3		5
						3
_ 30 0,6			или			3	3: 5 0,6 .
30			или		5		3: 5 0,6 .
30					5
0
Мы обратили обыкновенную дробь				3	в десятичную дробь 0,6.
Мы обратили обыкновенную дробь				5	в десятичную дробь 0,6.
				5

Для того чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную дробь, необходимо числитель дроби разделить на ее знаменатель.

Рассмотрим примеры:
1)	7	7 :8 0,875;		2)	13	13: 20 0,65 .

8					20
3)		5	5: 33 0,151515...;	4)	7	7 :12 0,58333... .

33					12

В примерах 1 и 2 получили конечные десятичные дроби 0,875 и 0,65, в прмерах 3 и 4 – бесконечно периодические десятичные дроби. Их можно записать так:

0,151515... 0,(15) ;			0,58333... 0,58(3) .
Число в скобках – это период десятичной дроби. Периодические дроби
читаем так:
0,(15)	-	ноль целых и 15 в периоде;
0,58(3)	-	ноль целых, пятьдесят восемь и три в периоде.

Следовательно, обыкновенную дробь можно обратить в конечную десятичную или в бесконечную периодическую дробь.

Определим, когда получается конечная десятичная дробь и когда – бесконечно периодическая десятичная дробь.

Знаменатели десятичных дробей – это числа 10, 100, 1000 и т.д. Разложим их на простые множители:

10 2 5; 100 2 2 5 5 ; 1000 2 2 2 5 5 5 и т.д.

Видим, что разложение на простые множители чисел 10, 100, 100 и т.д. имеют только множители 2 и 5.

Рассмотрим знаменатели дробей из вышеприведенных примеров и

	13	. Разложим их на простые множители:			8 2 2 2,		20 2 2 5. Разложение
20		. Разложим их на простые множители:			8 2 2 2,		20 2 2 5. Разложение
20
на простые множители содержат только множители 2 и 5.
			7	0,875 ;	13	0,65.
		8		0,875 ;	20	0,65.
		8			20

Следовательно, если разложение знаменателя обыкновенной дроби на простые множители содержит только множители 2 и 5, то обыкновенную дробь можно записать как конечную десятичную дробь.

А теперь разложим на простые множители знаменатели дробей	5	и		7	:
	33		12

33 3 11,	12 2 2 3 . Видим, что их разложения содержат множители 3 и 11,
которые не равны 2 и 5.
		5	0,151515... 0,(15)	;		7	0,58333... 0,58(3) .
					12
	33

Следовательно, если разложение знаменателя обыкновенной дроби на простые множители имеет множители, которые не равны 2 или 5, то обыкновенную дробь можно записать как бесконечную периодическую десятичную дробь.

4.2.8. Обыкновенные и десятичные дроби и действия с ними

Рассмотрим, как можно вычислить выражения, которые содержат обыкновенные и десятичные дроби.

Пример. Вычислить сумму 34 0,012 .

Решение. Здесь обыкновенную дробь 3 можно записать как конечную

десятичную дробь, потому что разложение её знаменателя на множители

(4 2 2) имеет только множители 2. Запишем дробь 34 как десятичную дробь

0,75 и сложим две десятичные дроби:

34 0,012 0,75 0,012 0,750 0,012 0,762 .

Пример.	Вычислить произведение		7	0,3 .
		15

Решение.	Обыкновенную дробь	7		нельзя записать как конечную

		15

десятичную дробь, потому что разложение ее знаменателя на множители (15 3 5) содержит множитель 3. Эту дробь можно записать только как

бесконечную периодическую десятичную дробь. Поэтому запишем десятичную

дробь 0,3 как обыкновенную дробь						3			и умножим две обыкновенные дроби:
дробь 0,3 как обыкновенную дробь									и умножим две обыкновенные дроби:
			10
	7	0,3		7	3		7 3						7		7	0,14 .
		0,3										5 10				0,14 .
15			15 10			15 10						5 10		50
Пример. Вычислить выражение									5	: (	3		0,35) .
Пример. Вычислить выражение								12		: (	5		0,35) .
								12			5

Решение. Сначала делаем действие в скобках (вычитание):

					3	0,35 0,6 0,35 0,60 0,35 0,25;
			5			0,35 0,6 0,35 0,60 0,35 0,25;
			5
затем делим		5	на 0,25:
затем делим	12		на 0,25:
	12
				5		: 0,25		5	:		25		5	:	1	5 4	5	1	2	.
			12			: 0,25	12		:	100		12		:	4	12 1	3	1	3	.
			12				12			100		12			4	12 1	3		3

УПРАЖНЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

34. Прочитайте десятичные дроби:

0,5;	1,3;	0,0048;
0,43;	2,75;	0,5497;
0,019;	6,042;	0,01735.

35. Напишите десятичные дроби цифрами:

1)одна целая девять сотых;

2)одна целая, два нуля, сто девяносто один;

3)ноль целых семь десятых;

4)ноль целых тринадцать сотых;

5)ноль целых сто пятьдесят четыре тысячных;

6)три целых сорок семь тысячных.

36. Вычислите:

а)	1) 5,2 3,5 ;		2)	0,12 1,7 ;	3)	4,037 1,71;
	4)	2,15 1,934 ;	5)	1,3 0,7 ;	6)	5,9 3,42 ;
	7)	0,834 0,27 ;	8)	3,21 2,756 ;	9) 12,01 9,352 ;
б)	1) 3,12 10 ;		2)	0,7 10 ;	3)	0,154 100;
					3)	0,154 100;
	4)	2,3 100 ;	5)	0,0173 1000;	6)	0,015 1000;
	7)	0,00254 10000	8)	0,4005 10000	9)	23,7 100 ;
в)	1) 0,5 :10 ;		2)	1,73:10 ;	3)	24,1:100 ;
	4)	0,47 :100;	5)	12,3:1000 ;	6)	312,71:1000 ;
	7)	0,7 :10000;	8)	15,3:10000 ;	9)	7,2 :100;
г)	1) 0,3 0,3;		2)	1,5 0,4 ;	3)	2,3 0.02 ;

4)	7,25 0,06 ;	5) 12 0,3;		6)	0,54 1,2 ;
7)	0,013 1,5;	8)	3,72 0,01;	9)	2,5 0,008 ;
д) 1) 0,24 : 6 ;		2)	0,756 : 3 ;	3)	12,5 : 5 ;
4) 432,24 :12;		5)	0,12 : 0,2 ;	6)	0,56 : 0,07 ;
7) 1,69 :1,3;		8)	3,6 : 00,8;	9)	1,7 : 0,1;
10)	3,5 : 0,01;	11) 47,04 : 0,0084;		12) 0,654 :10,9 .

37. Запишите обыкновенные дроби как десятичные:

									1		;	5					; 1			1		;	7		; 2						3		;	7	;	5	; 1	11	;			8			.
											;						; 1					;			; 2								;		;		; 1		;						.
						4						8					2						10					16						12		18	15			7
38. Выполните действия:
1)	2,3				1	;																	2)		7				0,5					;				3) 0,15										2	;
1)	2,3					;																	2)						0,5					;				3) 0,15									3		;
		4																						12																							3
4)	2		1	0,04						;													5)		2,88							35		;			6) 4				1			: 0,65 ;
4)	2			0,04						;													5)		2,88						72			;			6) 4							: 0,65 ;
		2																													72									8
7)	6,075 :					3				;													8)	1		1			: 0,2 ;								9)			(3			4			3,68) : 2							1	;
7)	6,075 :									;													8)	1					: 0,2 ;								9)			(3						3,68) : 2								;
						20																		4																5													2
10)		3,06 : 7						1			3			2				0,38;																				(Ответ: 1,7).
10)		3,06 : 7									3							0,38;																				(Ответ: 1,7).
						2						5
11) 3,075:1,5													1			(			1		3,26)																	(Ответ:									1		9			).
11) 3,075:1,5																(					3,26)																	(Ответ:									1					).
												4					25																														40
12)		(6,72 :					3			1		1			0,8) :1,21 6												3			.								(Ответ:									3			5	).
12)		(6,72 :								1					0,8) :1,21 6															.								(Ответ:									3				).
						5						8												8																									8

39. Прочитайте тексты и ответьте на вопросы.

ТЕКСТ 1 Сложим две десятичные дроби 0,12 и 0,035. Дробь 0,12 имеет два знака

Источник: https://studfile.net/preview/16563687/

Смотрите также:

_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
[БИЛЕТЫ] IMK №3
[ТЕСТЫ] ИМК №1 по физиологии (база 1 семестр и на экз)
[ТЕСТЫ] Спланхнология
[ТЕСТЫ] ЦНС - ЛУЧШИЕ 2020
+ Проблемы криминологии. Курс лекций