Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

после запятой, а дробь 0,035 имеет три знака после запятой. Уравняем число знаков после запятой. Возьмем дробь 0,12 и напишем один нуль справа. Получим дроби 0,120 и 0,035. Сложим дроби:

0,12 0,035 0,120 0,035 0,155 . Сумма равна 0,155.

Вопросы к тексту 1

1)Сколько знаков после запятой имеет дробь 0,12?

2)Сколько знаков после запятой имеет дробь 0,035?

3)Как мы уравняем число знаков после запятой?

4)Чему равна сумма?

ТЕКСТ 2 Умножим дробь 7,28 на 10. Множитель 10 имеет один нуль. Поэтому

нужно перенести запятую вправо на один знак. Получим: 7,28 10 72,8 . Произведение равно 72,8.

Разделим 7,28 на 100. Делитель 100 имеет два нуля. Поэтому нужно

перенести запятую влево на два знака. Возьмем дробь 7,28

и напишем два нуля

слева. Потом перенесем запятую влево на два

знака. Получим:

7,28:100 0,0728 .

 

Частное равно 0,0728.

 

Вопросы к тексту 2

1)Сколько нулей имеет множитель 10?

2)Почему нужно перенести запятую вправо на один знак?

3)Чему равно произведение?

4)Сколько нулей имеет делитель 100?

5)Почему нужно перенести запятую влево на два знака?

6)Чему равно частное?

ТЕКСТ 3 Найдем произведение 0,02 5,3. Множитель 0,02 имеет два знака после

запятой, а множитель 5,3 – один знак. Множители 0,02 и 5,3 вместе имеют три знака после запятой, поэтому произведение должно иметь три знака после запятой. Найдем это произведение: 0,02 5,3 0,106 .

Вопросы к тексту 3

1)Сколько знаков после запятой имеет первый множитель ?

2)Сколько знаков после запятой имеет второй множитель ?

3)Сколько знаков после запятой имеют оба множителя вместе ?

4)Чему равно произведение?

51

 

4.3. Противоположные числа

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим числа

2 и 2 . Это противоположные числа. Число

2

противоположно числу

2 . Число 2 противоположно числу

2 .

 

Рассмотрим ещё примеры противоположных чисел:

 

 

 

 

7 и 7 ;

3, 2 и 3,2;

4

и

4

; 2

3

 

и 2

3

.

 

 

 

4

 

4

 

 

7

7

 

 

 

 

 

Если а – любое действительное число, то ( а) – это противоположное

ему число.

Если а – положительное число, то ( а) – отрицательное число. Например, а 5 , тогда а ( 5) 5 .

Если а – отрицательно число, то ( а) – положительное число. Например, а 7 , тогда а ( 7) 7 .

4.4. Абсолютная величина числа

Абсолютная величина или модуль числа а обозначается а .

1 – это абсолютная величина числа 1 или модуль числа 1; 3 – абсолютная величина числа 3 или модуль числа 3 ; m – это абсолютная величина m или модуль m .

Определение.

Абсолютная величина положительного числа а равно числу а:

а а , если а R .

Например,

 

3

 

3;

 

1,4

 

1,4;

 

 

7

 

 

 

7

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

12

Определение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Абсолютная величина числа 0

равна

 

0 (нулю):

 

0

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение.

Абсолютная величина отрицательного числа а равно противоположному положительному числу ( а)

а а, если а R .

Например,

 

2

 

( 2) 2;

 

7,2

 

( 7,2) 7,2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

Из определений, записанных выше, сформулируем общее определение абсолютной величины числа а:

a, при а 0, a а, при а 0.

Абсолютная величина любого действительного числа больше или равна 0 (неотрицательное число):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

а

 

0.

 

 

 

0 . Противоположные числа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если а 0 ,

 

то

 

а

 

 

Если

 

а 0, то

 

а

 

 

 

 

 

 

имеют равные абсолютные величины.

 

 

 

 

Например,

 

5

 

 

 

 

5

 

5,

 

 

7,1

 

 

 

7,1

 

7,1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.5. Числовая ось

Рассмотрим прямую линию (рис. 6). Обозначим её направление вправо знаком .

Будем рассматривать это направление как положительное, а противоположное направление (влево) как отрицательное.

О

Е

 

 

 

 

 

х

0

1

 

 

 

Рис. 6. Числовая ось

 

Возьмём на ней любую точку и обозначим её буквой О . Точка О изображает число 0 – это начало отсчёта. Возьмем любую точку справа от точки О и обозначим ее буквой Е . Будем считать, что ОЕ – это единичный отрезок (то есть длина отрезка ОЕ равна 1). Точка Е изображается числом 1. Получили числовую ось. Каждая её точка изображает единственное действительное число

х R.

 

 

 

 

 

 

 

На рис. 7 точка

А изображает положительное число а , если длина

отрезка ОА равна числу а . Например, точка М и

 

N изображают числа 2 и

3,5 , потому что длина отрезка ОМ равна 2 , а длина отрезка ОN равна 3,5 .

Точка слева от О изображают отрицательные числа. Точка В изображает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отрицательное число b ,

если длина отрезка ОВ равна

b

(модулю числа b ).

Например, точки C и D изображают числа 1

 

и 2 , потому что длина

отрезка ОС равна

 

1

 

1, а длина отрезка ОD равна

 

2

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53

В

D

C

O

E

M

N

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

-2

-1

0

1

2

3,5

 

Рис. 7. Изображение положительных и отрицательных чисел на числовой оси

Любое действительное число можно изобразить точкой на числовой оси. Эта точка единственная. Например, изобразим на числовой оси числа

2; 3; 4;

1

 

; 1;

2;

3;

4;

2,8 (рис. 8).

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

E

 

 

 

 

-2,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4 -3

-2

-1 0 1

1

2

3

4

x

 

 

2

 

 

 

 

 

Рис. 8.

Изображение действительных чисел на числовой оси

 

4.6. Сравнение рациональных чисел

Сравним два рациональных числа. Рассмотрим все возможные случаи.

1. Если а и b – положительные числа, то мы сравниваем их как натуральные числа или обыкновенные дроби (смотри 4.1.5).

Например: 4 1;

7 15,2;

4

 

 

7

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

10

 

 

 

 

 

2. Если а – положительное число, то а

больше чем 0 : а 0.

Например:

1

 

0; 10 0; 4,475 0.

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Если а

– отрицательное число, то а

меньше чем 0 : a 0.

Например: 7 0;

2

0; 10,23 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Если а

– положительное число, а b – отрицательное, то а больше чем

b .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Например: 3 1; 7,2 103,1;

1

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

3

 

 

5. Если

 

а

 

 

и b – отрицательные числа, то сравниваем их абсолютные

величины:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) если

 

а

 

 

 

b

 

, то a b ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54

 

б) если a b , то a b ; в) если a b , то a b .

Например: 3 5; 12 0,5; 2 1.

Точки числовой оси называют числами.

Если а b , то число а находится справа от числа b на числовой оси. Этот общий случай изображен на верхней числовой оси рис. 1.9, а конкретные примеры ( 5 2 , т.к. число 5 находится справа от числа 2 ; 0 3, т.к. число 0 находится справа от числа 3 ) на нижней числовой оси рис. 9.

b a x

-3

0

2

5

х

Рис. 9.

Расположение чисел на числовой оси,

если а b

УПРАЖНЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

40. Запишите предложения с помощью знаков N, Z, Q, R, R , R , , :

1)

5 –

натуральное число;

2)

3 – целое число;

3) 12

– положительное число;

4)

 

2

 

– не целое число;

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

5)

2

– не положительное число;

6)

7,1 – отрицательное число;

7)

4, 2

– рациональное число;

8)

8

 

– действительное число;

9) –

не рациональное число;

10) 0

– не натуральное число.

41. Напишите знак

или вместо точек:

 

 

 

 

 

3...N; 5...N;

3

...Z;

7

...Q; 2...Z; 2,8...R;

3,14...Z; 0,12...Q.

4

8

 

 

 

 

 

 

 

 

42. Найдите число, противоположное числу a :

 

 

 

 

 

1) a 2;

 

 

2) a 4,7;

3)

a

17

;

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

55

Источник: https://studfile.net/preview/16563687/

Смотрите также:

_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
[БИЛЕТЫ] IMK №3
[ТЕСТЫ] ИМК №1 по физиологии (база 1 семестр и на экз)
[ТЕСТЫ] Спланхнология
[ТЕСТЫ] ЦНС - ЛУЧШИЕ 2020
+ Проблемы криминологии. Курс лекций