Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

4)

a 64,57;

5) a 1;

6) a

2

;

5

7)

a

8) a 2,(47);

9) a 0.

17,1;

43. Найдите абсолютную величину (модуль) числа:

1) 5 ;

2) 7,3;

3)

1

;

4) 10

2

;

3

2

5) 1;

6)

2

;

7) 5,7 ;

8)

3

.

5

4

44. Изобразите на числовой оси числа:

0 ; 1; 2 ;

3 ; 5 ; 10 ; 1;

2

; 3 ;

5 ; 10 ; 0,8;

1

1

; 2,75 ;

1

;

1, 4 ;

2,6 .

2

3

45. Сравните числа:

1)

7

и

5 ;

5) 0

и 1,5;

9) 2,34 и 2,37 ;

2)

3

и

5

;

6) 2 и 1;

10)

5

и

4

;

4

7

6

5

3)

2,34

и 2,37 ;

7) 3,7 и 1,75;

11) 12

1

и 12

1

;

5

4

4)

0

и 1,5 ;

8) 2

и 1 ;

12) 27

3

и 27

2

.

8

5

ТЕКСТ 1

Число 2

–

это натуральное число,

это целое число,

это рациональное число,

это действительное число.

Число 3

–

это целое число,

это рациональное число,

это действительное число,

это не натуральное число.

Число 10,3

–

это рациональное число,

это действительное число,

это не натуральное число,

это не целое число.

а2

« а во второй степени», « а в квадрате», « а квадрат»;

а3

« а в третьей степени», « а в кубе», « а куб»;

а4

« а в четвёртой степени»;

а12

« а в двенадцатой степени»;

аn

« а в энной степени», « а в степени эн»;

3. Возведём дробь

1

в четвёртую степень, получим

5

1

4

1

1

1

1

1

;

5

5

5

5

5

625

5) ( 3,7)1 3,7;

6) 14 1 1 1 1 1;

7) ( 1)3 ( 1) ( 1) ( 1) 1;

8) 05 0 0 0 0 0 0.

4.7.1. Возведение в степень рационального числа

Пусть а 0, тогда а 0 ( а – отрицательное число):

а

а

а.

Рассмотрим степени ( а)2n

и ( а)2n 1, где n N ( 2n – чётное число;

(2n 1) – нечётное число):

1)

( 2)6 26 64;

2)

( 5)3 53

125;

( 0,3)

4

(0,3)

4

0,0081;

1 3

1 3

1

3)

4)

;

4

4

64

5) ( 1)42 142

1;

6)

( 1)75 175 1.

Свойства показателей степеней

1. a1 a;

ao 1

(кроме числа нуль);

2. am an am n ;

3.

ak

ak m ,

k m,

a 0;

am

k

k

a1

6.

a1

,

(a2 0) .

k

a2

a2

записывают так: 4 16 2.

4 16 2.

Определение.

Если

аn b ,

где

а 0,

b 0, n N (n 1),

то число а

−

это

арифметический корень энной степени из числа b. Его обозначают знаком

n b.

Тогда

n b a.

Число n

– это показатель

корня, число

b –

это

подкоренное число. Число a – это корень.

n b a an b

(a 0, b 0)

.

Рассмотрим примеры извлечения корней:

потому что 62 36;

1)

36 6,

5

2

25

2)

25

5

,

потому что

;

49

7

7

49

потому что 0,23 0,008;

3)

3 0,008 0, 2 ,

потому что 34 81;

4)

4 81 3,

потому что 0,25 0,00032;

5)

5 0,00032 0, 2,

потому что 17 1;

6)

7 1 1,

7) 18 0 0,

потому что 018 0.

2 2

( 4) 3 27

( 16) : ( 2)3

81

.

(1)

3

Выражение

(1) содержит

различные

действия.

Вначале

выполняем

действия возведения в степень и извлечение корня:

2) ( 2)3

8;

2

2

4

1) 3 27 3;

3)

81 9;

4)

.

3

9

Получаем выражение:

( 4) 3 ( 16) : ( 8) 9

4

.

(2)

9

Потом действия умножения и деления:

5) ( 4) 3 12;

6) ( 16) : ( 8) 2;

7) 9

4

4.

9