Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

58. Разложить на множители способом группировки:

1) 2a(x y) x y;

9) m(x y) ( y x);

2) 4x(m n) m n;

10) m2n2 mn m3 n3 ;

3) 2y(x y) x y;

11) 4x2 y2 5xz3 20yz2 x3 yz;

4) ax ay bx by;

12) 5(7 x)2

8x 56;

5) 3a 3b ax bx;

13) a3 ab2 a2b b3 ;

6) a2 ab 3a 3b;

14) y2 x2

9y 9x;

7) ax2 bx2 ax cx2 bx cx;

15) 3x

xy.

8) 12a2b2 6abc 3ac2 6a2bc c 2ab;

59. Применяя формулы сокращенного умножения, разложить на

множители:

25 x2 ;

11)

(x y)2 x2 y2 ;

21)

p3 q3 ;

1 m2 ;

12)

y2 (x y)2

;

22)

p3 q3 ;

m2 4n2 ;

13)

16(x y)2 25(x y)2 ;

23)

a3 8;

y2 ;

14)

4ab(a b)2 (a b);

24)

a3 27;

16b4 9c2 ;

15)

x2 2x 1;

25)

a3 1;

a4 b4 ;

16)

m3 6m2n 12mn2 8n3 ;

26)

x3 8;

(m n)2 p2 ;

17)

4a2 4a 1;

27)

m3 27;

x4 16;

18)

9 p4 6 p2q q2 ;

28)

x 4 16 y 6 ;

c4 1;

19)

6a a2 5;

29) 16(x y)2 25(x y)2 ;

10) 1 16a4 ;

20)

64 96a 48a2

8a3 ;

30)

6x2 12x 6 .

60. Применяя различные формулы, разложить на множители

многочлены:

16) a3 8 6a2 12a;

2)a3 a;

3)p4q2 p2q4 ;

4)5a2 10ab 5b2 ;

5)9a4b2 18a3b3 9a2b4 ;

6)a2 1 2 4a2 ;

7)4x2 4(7x 2 y)2 ;

8)9z2 4y2 4yz z2 ;

9)x3 x2 y xy2 y3 ;

10)x5 x3 x2 1;

11)a3 a2b ab2 b3 ;

12)a6 b6 ;

13)(a b)3 (a b)3 ;

14)(a b)4 (a b)4 ;

15)2a4 2a3 2a2 2a;

17)1 a5 a3 a2 ;

18)x2 xy 6y2 ;

19)x2 3xy 2y2 ;

20)a4 2a2b2 b4 ;

21)x3 4x2 3x 18;

22)x4 x3 6x2 11x 5;

23)x6 x4 2x3 2x2 ;

24)x3 3x 2;

25)x3 6x2 11x 6;

26)x3n y3n ;

27)81a4 16b4 ;

28)x8 x4 1;

29)x5 2x 1 (указание: 2x x x);

30)x5 x4 x3 x2 x 1.

61. Квадратный трехчлен а) разложить на линейные множители, используя формулу:

ax2 bx c a(x x1)(x x2 ) ;

б) выделить полный квадрат двучлена:

1)	x2 5x 6;	6)	x2 x 12;
2)	a2 7ab 12b2 ;	7)	x2 8x 15;
3)	x2 6x 8;	8)	x2 7x 12;
4) a2 7ab 12b2 ;		9)	2x2 9x 9;
5)	x2 x 12;	10) 3x2 4x 7.

Слова для запоминания

Одночлен	Коэффициент
Многочлен	Алгебраическая сумма
Алгебраическое выражение	Формула
Буквенное выражение	Формулы сокращенного умножения
Подобные члены	Линейный множитель
Выделить полный квадрат	Общий множитель
Деление многочленов уголком	Степень многочлена
Деление с остатком	Степень одночлена
Деление без остатка

Раздел III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Тема 1. Линейные уравнения

Уравнения вида ах b 0, где a и b – действительные числа, называется линейным уравнением (или уравнением I степени).

1.	Если	а 0 ,	то линейное уравнение имеет единственный
действительный корень			x	b	.

				a
2. Если а 0, b 0 , то уравнение корней не имеет.
3.	Если а 0, b 0 , то уравнение имеет бесконечно много корней, т.е.
х R .
Пример.		Решить уравнение 2x 3 8.

Решение. 2х 8 3; 2х 5; х 52 2,5.

Ответ: х 2,5.

Пример. Решить уравнение 5х 3(3х 7) 49 . Решение. Раскроим скобки и приведём подобные члены:

5х 9х 21 49;	14х 28;	х		28	2.
			14

Ответ: х 2.

Пример.

Решить уравнение

х 4

2х 1

Решение. Умножим обе части уравнения на 12:

4(х 4) 60 3(2х 1).

Последовательно раскроем скобки, приведём подобные члены и найдём

корень уравнения:

4х 16 60 6х 3 0;

2х 79 0;

2х 79;

39,5.

Ответ: х 39,5.

Пример.

Решить уравнение 5(х 4) 2х 20 7х .

Решение. Раскроим скобки и приведем подобные члены:

5х 20 2х 20 7х 0 ;

7х 7х 0

или (7 7)х 0;

0 x 0 ,

т.е. любое число является его решением.

Ответ: х R .

Пример.

Решить уравнение 12х 1 3(х 2) 15х .

Решение. Раскроем скобки, получим:

12х 1 3х 6 15х 0;

15x 15х 5 0

или 0 х 5

–

это уравнение, а значит и исходное уравнение не имеет

корней.

Пример.

Решить уравнение

х2

х 4

Решение.

Заметим, что

х 4 0 при

х 4 (т.к. на нуль делить нельзя).

Запишем уравнение под общий знаменатель:

х2 16

0 . Дробь равна нулю,

х 4

если числитель дроби равен нулю, а знаменатель х 4 0,

х2 16 0;

(х 4)(х 4) 0;

т.е.

х 4

х 4.

Откуда х1 4 ;

х2 4 , т.к.

х 4

то х 4

–

корень уравнения.

Ответ: х 4

Пример.

Решить уравнение

2х 2 1

2х2 .

Решение.

Заметим х 0, представим первое слагаемое в левой части

уравнения

в виде:

2х2

2х

. Тогда уравнение примет вид:

2х

2х2 ;

2х 2х2 ;

2х2 2х 0 ; х2

х 0 ;

х(х 1) 0 . Откуда

х 0 ,

х2 1.

Т.к. х 0 (на нуль делить нельзя), то уравнение имеет единственный корень х 1.

Ответ: х 1.

УПРАЖНЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

62.Решить уравнения:

1)9х (х 5) 8;

2)3х 0,4 2х 1,8;

3)11 3(х 1,5) 4 2х;

4)8х 5х 1;


5)		1			3		3 х			;
			х 2				х 2

	1 1			5	х
							5
	8
6)						1			х;
	6,5							8

7) х(х 5) (х 2)2 13 х;


8)		3х 1						1				3х	;
8)							1 4х2						;
		6х 3					1 4х2				2х 1
9)		10			7 у 2					2		3у 1		;
9)	3				6 у 18					2		4 у 12		;
	3				6 у 18							4 у 12
10)			4	х		19			4	х 0;
10)				х						х 0;
	3				36		9

11)4 у 3 2,8 0,2(5 4 у); 5

12)0,3(х 1) 0,6(х 5) 12 х 2;

13)(х 3)(х 4) 2(3х 2) (х 4)2 ;

14)			1				3						3 х				;
14)		х					3										;
		х			2								х 2
15)		4 у 33									17 у							;
15)																		;
			21									14
									4			1
		2х 3
16)		2х 3										2		;
16)														;
			0,8						6			1
									6			3
17)		х				х			х						х				х	1;
17)																				1;
	3				9			12				4						72
18)	8				3			0;
18)		х				х2		0;
		х				х2
19)	(х 1)2 2(х 2)2 1 3х х2 ;
20)				х 1						5 х						2.
20)																2.
			4									8

Тема 2. Квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным

Уравнение вида ах2 bх с 0 , где а, b, с – некоторые числа, причём а 0 называется квадратным.

Ранее в разделе II было описано разложение квадратного трёхчлена на

Источник: https://studfile.net/preview/16563687/

Смотрите также:

_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
[БИЛЕТЫ] IMK №3
[ТЕСТЫ] ИМК №1 по физиологии (база 1 семестр и на экз)
[ТЕСТЫ] Спланхнология
[ТЕСТЫ] ЦНС - ЛУЧШИЕ 2020
+ Проблемы криминологии. Курс лекций