Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Если a N и b N , то число ba – это обыкновенная дробь, где a –

числитель, b – знаменатель.

Знаменатель дроби показывает, на сколько частей мы разделим единицу. Числитель дроби показывает, сколько частей мы взяли. Частное a : b можно

записать как дробь ba . Например, частное 3: 4 можно записать как дробь 34 ,

здесь 3 – числитель, 4 – знаменатель.
		Читаем дроби так:
	1	(одна вторая);		31	(тридцать	одна
2		(одна вторая);	100		сотая);
2			100		сотая);
1		(одна третья);	151		(сто пятьдесят
					одна тысячная);
3			1000
3			1000
1		(одна четвёртая);	2		(две пятых);

4			5
4			5
1		(одна пятая);	2		(две девятых);

5			9
5			9
1		(одна шестая);	42		(сорок	две
					семнадцатых);
6			17
6			17
1		(одна седьмая);	3		(три
					четвертых);
7			4
7			4
1		(одна восьмая);	3		(три десятых);

8			10
8			10
1		(одна девятая);	3		(три
					сороковых);
9			40
9			40
1		(одна десятая);	4		(четыре
					пятнадцатых);
10			15
10			15

100

(четыре двадцать девятых);

(пять седьмых);

(пять двадцать первых); (одиннадцать пятнадцатых); (семнадцать тридцать вторых); (сорок восемь девяносто пятых); (пятьдесят девять сотых).

4.1.1. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Возьмем дробь 1710 . Здесь числитель 10 меньше чем знаменатель 17 (10 17 ).

			10	– это правильная дробь.
		17		– это правильная дробь.
		17
Возьмем дробь	7	. Здесь числитель 7 больше чем знаменатель 5 ( 7 5 ).
Возьмем дробь	5	. Здесь числитель 7 больше чем знаменатель 5 ( 7 5 ).
	5

75 – это неправильная дробь.

Возьмем дробь 1111 . Здесь числитель и знаменатель равны (11 11).

																						11					– это тоже неправильная дробь.
																				11							– это тоже неправильная дробь.
																				11
				Дробь				a			– правильная,																				если				a b и если a b , то													a	–	неправильная
				Дробь							– правильная,																				если				a b и если a b , то														–	неправильная
								b																																								b
дробь (знак – это знак больше или равно).
				Например:									1	;			2		;		7			;		45					;		4		–	это правильные дроби;
				Например:										;					;					;							;				–	это правильные дроби;
													2			3				10						67					121
										2		;	3		;	10				;			23			;			102			;	7		–	это неправильные дроби.
												;			;					;						;						;			–	это неправильные дроби.
							1						2			7				5						41							7
				Неправильную дробь																						23				можно записать так:
				Неправильную дробь																										можно записать так:
																										5
																				23								20 3							20		3		4		3	4		3	.
																																							4			4			.
																				5						5									5	5					5		5
4	3			это смешанное число.																											Смешанное число												имеет две							части: 4 – это
4				это смешанное число.																											Смешанное число												имеет две							части: 4 – это
5
целая часть,									3		– это дробная часть.
целая часть,											– это дробная часть.
							5
				Читаем смешанные числа так:
		1	1				одна целая и одна вторая																													или						одна и одна вторая;
		1					одна целая и одна вторая																													или						одна и одна вторая;
		2
		2		1			две целых и одна пятая																													или						две и одна пятая;
		2		5			две целых и одна пятая																													или						две и одна пятая;
				5
		3		3			три целых и три четвертых																													или						три и три четвертых;
		3		4			три целых и три четвертых																													или						три и три четвертых;
				4
		6		4			шесть целых и четыре седьмых																													или						шесть и четыре седьмых.
		6		7			шесть целых и четыре седьмых																													или						шесть и четыре седьмых.
				7
				Неправильную дробь																					15					можно записать как целое число 3.
				Неправильную дробь																										можно записать как целое число 3.
																										5
				Следовательно, неправильную дробь можно записать как смешанное
число или как целое число.
				Например,
	3	1			1	;	11						2			1		;								15					3		3	;				46		6	4	;				12	3 ;				7	1.
											5					5																						7			7										7

2				2																						4							4										4

Смешанное число 7 34 можно записать так:

7	3	7 4 3	31	– это неправильная дробь.
	4	4	4

Таким образом, смешанное число можно записать как неправильную дробь.

Например,	5	17		122	;	10	3	43	;	31	4	159	.
											5	5
			21	21			4	4

На рис. 2 представлена наглядная схема форм записи арифметической дроби: в виде обыкновенной и десятичной дроби. Обыкновенная дробь может быть правильной, неправильной и записываться в виде смешанного числа. Десятичная дробь бывает конечной, бесконечной периодической дробью и бесконечной непериодической. Позже более подробно поговорим о десятичной дроби.

Числовая (арифметическая) дробь ( 13 ; 52 ; 1 72 ; 0,3; 4; 2,7(13); 0,17251…)

Обыкновенная дробь

Десятичная дробь

Конечная

(знаменатель – это

десятичная дробь.

числа 10,100,1000…)

Например, 0,3

Бесконечная

периодическая дробь.

Неправильная

Правильная

Смешанные

Например,

дробь

числа

4,27131313... 4,27 13

(числитель

(содержит целое

больше

меньше

число и дробь).

знаменателя).

Например,

Иррациональные

числа

Рис. 2. Формы записи арифметической дроби

4.1.2. Основное свойство дроби

Возьмем 1 (единицу) и разделим её на две равные части (рис. 3). Одна

вторая часть единицы – это дробь 12 . Разделим единицу на 6 равных частей и

возьмем три части, получим дробь	3	. Очевидно, что дроби	1	и	3	равны.
возьмем три части, получим дробь	6	. Очевидно, что дроби	2	и	6	равны.
	6		2		6
1
		1
2		1

				Рис. 3.	Иллюстрация дроби графически
Дробь	3	можно получить из дроби								1	,	если умножить её числитель и
Дробь	6	можно получить из дроби								2	,	если умножить её числитель и
	6									2
знаменатель на 3:			1	1 3	3	.
знаменатель на 3:						.
			2	2 3	6
Дробь	1	можно получить из дроби								3	,	если разделить её числитель и
Дробь	2	можно получить из дроби								6	,	если разделить её числитель и
	2									6
знаменатель на 3:			3	3: 3	1		или	3	1 3				1	.
знаменатель на 3:							или		2 3					.
			6	6 : 3	2			6	2 3			2

Следовательно, числитель и знаменатель дроби можно умножить (разделить) на одно и то же число (если это число не равно нулю). Величина дроби при этом не изменится (основное свойство дроби):

a m

или

a m

, если m 0 .

b m

4.1.3. Сокращение дробей

Возьмем дробь

Здесь

числитель и знаменатель имеют общий

делитель 5. Разделим числитель и знаменатель дроби

на 5 (смотри основное

свойство дроби):

5 3

5 7

Разделить числитель и знаменатель дроби на их общий делитель

значит сократить дробь.

Мы сократили дробь

на 5 и получили дробь

. Эту дробь сократить

нельзя, потому что числа 3 и 7 – взаимно простые: НОД 3;7 1.
																3		– это несократимая дробь.
														7				– это несократимая дробь.
														7
				Например, дробь										12			можно сократить на 2, на 3 и на 6.
				Например, дробь											18		можно сократить на 2, на 3 и на 6.
															18
12			2 2 3				6		;									12		2 2 3				4	;			12				2 2 3		2		;
									;																;											;
	18 2 3 3 9																18 2 3 3 6												18 2 3 3 3
				Дроби		12				,	6	,	4		и		2		равны:				12			6	4	2	.
				Дроби						,		,			и				равны:										.
						18				9			6				3				18				9		6	3
				Пример. Сократить дробь:
1)		14			14 1			1		;							2)		25			5 5		5	;			3)			39		13 3		3		.
1)										;							2)								;			3)									.
		28		14 2		2													40			5 8		8						91			13 7		7

Дроби 74 ; 1513 ; 258 сократить нельзя. Это несократимые дроби.

4.1.4. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Возьмем	дроби				1			и		1		. Эти дроби имеют разные знаменатели 12 и 18
Возьмем	дроби				12			и	18			. Эти дроби имеют разные знаменатели 12 и 18
					12				18
12 18 . Найдем наименьшее общее кратное чисел 12																						и 18: НОК 12;18 36 .
Разделим 36 на 12 и на 18: 36 :12 3;																	36 :18 2 .
Числа 3 и 2 – это дополнительные множители дробей																									1	и	1	. Умножим
Числа 3 и 2 – это дополнительные множители дробей																									12	и		. Умножим
																									12	18
числители и знаменатели дробей														1	и	1	на их дополнительные множители,
числители и знаменатели дробей													12		и		на их дополнительные множители,
													12		18
получим:
			1				1 3				3		;					1		1 2			2	.
						12 3							;							18 2				.
		12				12 3			36								18			18 2		36
Дроби	3	и		2			имеют одинаковый знаменатель 36. Число 36 – это


	36	36
наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей																			1	и	1	.
наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей																				и		.
																	12			18

Источник: https://studfile.net/preview/16563687/

Смотрите также:

_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
[БИЛЕТЫ] IMK №3
[ТЕСТЫ] ИМК №1 по физиологии (база 1 семестр и на экз)
[ТЕСТЫ] Спланхнология
[ТЕСТЫ] ЦНС - ЛУЧШИЕ 2020
+ Проблемы криминологии. Курс лекций