Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

Вопросы к тексту 5

1) Числа 20 и 4 равны или не равны? 2) Какое число больше: 20 или 4?

3) Какое число меньше: 20 или 4?

4) На сколько 20 больше чем 4?

5) Почему 20 больше чем 4 на 16?

6) На сколько 4 меньше чем 20?

7) Почему 4 меньше чем 20 на 16?

8) Во сколько раз 20 больше чем 4? 9) Почему 20 больше чем 4 в 5 раз? 10) Во сколько раз 4 меньше чем 20? 11) Почему 4 меньше чем 20 в 5 раз?

3.1. Основные понятия. Отрицательные числа

Вычитание не всегда выполнено во множестве N чисел (например, во множестве натуральных чисел нельзя вычесть из 3 – 5 ). Поэтому возникает необходимость в расширении натуральных чисел. Введем в рассмотрение новые числа – натуральные числа со знаком минус, будем называть такие числа отрицательными.

Числа 1, 2 , 3 , … - это целые положительные числа. Натуральные числа со знаком минус 1, 2, 3, – это целые отрицательные числа.

Число нуль (0) - это тоже целое число ( не положительное и не отрицательное). Например: 12; +47; 0; -124; -17 – это целые числа.

21

Числа 12 ; 0,137; 1245 ; 11, 456 – это не целые числа, это дробные числа.

Все целые числа можно записать как множество:

Каждое натуральное число – это целое число, то есть каждый элемент множества N принадлежит множеству Z. В этом случае говорит, что N – это подмножество множества Z и пишут

N Z.

Определим действия сложения и умножения для этого множества:

1.( m) ( n) (m n);

2.m 0 0 m m;

4.m n m n m n ;

5.m n m n;

6.m 0 0 m 0 .

Множество чисел, состоящее из всех натуральных чисел, нуля и всех отрицательных чисел называется множество целых чисел Z.

Основные законы сложения и умножения целых чисел аналогичны основным законам сложения и умножения N чисел. Для действий сложения и умножения Z чисел вводятся обратные действия – вычитание и деление (кроме деления на нуль). При этом действие вычитания выполнимо всегда, а деление не всегда.

3.2. Арифметические действия

Арифметические действия - это сложение, вычитание, умножение, деление.

22

( 3) ( 5) (3 5) 8 говорим («ми´нус три» плюс «ми´нус пя´ть»

равно´ «пятьдеся´т во´семь»).

5 6 30 («пять» умно´жить на «шесть» равно´ «три´дцать»).

(«ми´нус пять» умно´жить на «во´семь» равно´ «ми´нус

со´рок»).

7 ( 7) 49 («семь» умно´жить на «ми´нус семь» равно´ «ми´нус со´рок де´вять»).

2 0 0 («два» умно´жить на «нуль» равно´ «нуль»).

( 4) 0 0 («ми´нус четы´ре» умно´жить на «нуль» равно´ «нулю´»).

12: 4 3 («двена´дцать» раздели´ть на «четы´ре» равно´ «три»).

12 : 3 4 («ми´нус двена´дцать» раздели´ть на «три» равно´ «ми´нус четы´ре»).

16 : 8 2 («ми´нус шестна´дцать» раздели´ть на «ми´нус во´семь» равно´ «двум»).

0 : 5 0 («нуль» раздели´ть на «ми´нус пять» равно´ «нулю´»).

Делить на нуль нельзя.

23

УПРАЖНЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

22. Выполните действия:

Введем в рассмотрение новые числа – дроби со знаком плюс и со знаком минус

Рассмотрим множество чисел, состоящее из всех дробей, нуля и дробей со знаком минус. Сложение и умножение чисел из этого множества производятся по правилам:

24

называется множеством рациональных чисел (Q).

Для действия сложения и умножения рациональных чисел вводятся обратные действия – вычитание и деление, при этом оба эти действия (кроме деления на нуль) всегда выполнимы. Основные законы сложения и умножения Q чисел аналогичны законам Z чисел.

Каждое рациональное число можно записать в виде обыкновенной дроби или в виде десятичной дроби.

4.1. Обыкновенные дроби

Возьмем 1 (единицу) и разделим ее на три равные части (рис. 1). Одна

25