Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Итак, мы привели дроби																	1			и			1					к наименьшему общему знаменателю
Итак, мы привели дроби																12				и		18						к наименьшему общему знаменателю
																12						18
и получили дроби			3	и					2		.
и получили дроби				и							.
			36	36
Пример. Приведём дроби																		5		и		3				к наименьшему общему знаменателю.
Пример. Приведём дроби																6				и		8				к наименьшему общему знаменателю.
																6						8
1) Найдём наименьший общий знаменатель: НОЗ=НОК(6;8)=24.
2) Найдём дополнительные множители:																														24 : 6 4;								24 :8 3.
3) Умножим числители и знаменатели дробей на их дополнительные
	5		5 4	20								3								3 3							9
множители:		=		=							;								=					=					.
множители:	6	=	6 4	=			24				;	8							=	8 3				=				24	.
Получили дроби						20					и		9			,			то есть привели дроби															5		и		3	к наименьшему
Получили дроби				24							и	24				,			то есть привели дроби																	и			к наименьшему
				24								24																					6		8
общему знаменателю 24.
											4.1.5. Сравнение дробей
Рассмотрим три случая:
1. Знаменатели дробей одинаковые.
Сравним дроби					6			и				3		. Так как знаменатели одинаковые, а числитель
Сравним дроби								и						. Так как знаменатели одинаковые, а числитель
				7								7
первой дроби 6 больше чем числитель второй дроби																																	3		(6>3), то					6	>	3	. На
первой дроби 6 больше чем числитель второй дроби																																	3		(6>3), то						>		. На
																																								7	7
рис. 4 представлено графическое изображение первого случая.
Если знаменатели дробей одинаковые, то больше та дробь, которая
имеет больший числитель.
Например,			4					3		;					17						31				;		1				5	;	8		7		.
Например,										;															;							;					.
			5	5								42								42							2			2			9		9

																											1

2. Числители дробей одинаковые.

Сравним дроби	2	и	2	. Здесь числители одинаковые, а знаменатель
	3		5

первой дроби 3 меньше чем знаменатель второй дроби 5 (3<5). Следовательно,

23 52 . Рис. 5 наглядно это отображает.

Рис. 5. Сравнение дробей	2	и	2
	3		5

Если числители дробей одинаковые, то больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель.

			Например,				3			3		;			7					7	;	43		43	;	17		17	.
			Например,									;									;				;				.
						2				5					15				10			50	100			45		44
			3. Числители и знаменатели дробей разные.
			Сравним дроби								3			и		5	. Сначала приведём дроби к наименьшему общему
			Сравним дроби							4				и	6		. Сначала приведём дроби к наименьшему общему
										4					6
знаменателю				3	=			9	;				5			10		, потом сравним дроби									9	10		. Следовательно,

						12																				12		12
		4				12				6					12											12		12
	3	5	.
4		6	.
4		6

Если числители и знаменатели дробей разные, то сначала нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а потом сравним их.

Например,			сравним				дроби					7	и		8	. Приведем дроби				к	общему
Например,			сравним				дроби				10		и	15		. Приведем дроби				к	общему
											10			15
знаменателю:		7		21	;		8		16	.		Следовательно,					21	16	7				8	.

	10			30		15		30									30	30	10			15
	10			30		15		30									30	30	10			15

4.1.6. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Рассмотрим два случая:

1. Знаменатели дробей одинаковые

а)	1	3	1 3	4	;	б)	18	5	18 5		13	.

	5	5	5	5			41	41	41	41

Если знаменатели дробей одинаковые, то нужно сложить (вычесть) числители и написать общий знаменатель.

2. Знаменатели дробей разные а) 121 181 . Сначала приведём дроби к наименьшему общему

знаменателю: НОЗ=36,					36:12=3;			36:18=2;					1	3	;		1		2	.
знаменателю: НОЗ=36,					36:12=3;			36:18=2;					12	36	;	18			36	.
													12	36		18			36
А потом сложим дроби:							1			1		3	2	3 2		5		.
А потом сложим дроби:						12		18				36	36	36		36		.
						12		18				36	36	36		36
б)	7		3	14 9		5			1		.
б)											.
15		10			30	30		6

Если знаменатели дробей разные, то сначала нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а потом сделать сложение (вычитание).

4.1.7. Сложение и вычитание смешанных чисел

Для того чтобы сложить (вычесть) смешанные числа нужно сначала сложить (вычесть) целые части, а потом сложить (вычесть) дробные части.


Рассмотрим примеры:
1) 7	1	12		3		19		2 3		19	5	;

4			8				8				8
2) 124		5	7		3		117		25 18		117		7	;

		6	5				30						30

3)3 112 4 12 ;

4)5 2 4 3 2 4 3 2 4 1 ; 3 3 3 3 3

5)	3	7	12	5	15	21 20	15	41	15	41	15 1	17	16	17	;
5)	3		12		15		15		15		15 1		16		;
		8		6		24		24		24	24			24

6) 35	5	12	9	23	10 27	22	42	10	27	22	52 27	22	25	.

	21		14	42			42	42	42		42		42

4.1.8. Умножение обыкновенных дробей

Чтобы перемножить обыкновенные дроби нужно перемножить соответственно их числители и знаменатели. Первое произведение записываем как числитель дроби, второе произведение – как знаменатель.


	a			c			a c			правило умножения дробей.
										правило умножения дробей.
	c			d			b d
Например, 1)			1		4			1	4	4	;	2)	2	15	2 15	1 3		3	.
Например, 1)									7		;	2)			5 22	1 11			.
		3			7	3			7	21			5	22	5 22	1 11	11

4.1.9. Умножение смешанных чисел

Найдём произведение 3 53 4 16 .

Сначала запишем смешанные числа как неправильные дроби: 3 53 185 и

4	1	25	. Затем	умножим эти дроби: 3	3	4	1	18	25	18 25	3 5	15	15.
										5 6
	6	6			5		6	5 6			1 1 1

При умножении смешанных чисел сначала записываем смешанные числа как неправильные дроби, а потом эти дроби перемножаем.

Например,				4	2	2	1		30	11		30 11			6 11	66	9	3	;
Например,				4		2											9		;
					7	5		7 5				7 5			7 1 7			7
3	3	5	27	5		27 5			135		16		7	(множитель 5 записали как дробь						5	).
3		5									16			(множитель 5 записали как дробь						1	).
	8		8	1		8 1			8			8								1

4.1.10. Деление обыкновенных дробей

Рассмотрим примеры:

1)	3	:	2	3 5	15	1	7	;	2)	23	:	69	23 36	1 2	2	.
													18 69	1 3
	4		5	4 2 8			8			28		36			3

При делении обыкновенных дробей числитель первой дроби умножаем на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножаем на числитель второй дроби. Первое произведение записываем как числитель дроби, а второе произведение – как знаменатель дроби.

правило деления дробей.

Дробь

a d

равна

произведению

. Тогда правило деления дробей

b c

можно записать так:

Дроби dc и dc – это взаимно обратные числа (их произведение равно

единице). Следовательно, разделить дробь на дробь – значит умножить делимое на число, обратное делителю.

	Например, 1)			3		:	5	3		12			3 12				3 3		9		.
																	2 5
				8		12 8				5 8 5								10
Здесь		3	– делимое;		5		– делитель;							12	– это число, обратное делителю.

	8			12										5

			2)	7			:14		7		:	14			7		1	7		1		1	1	.
																				14		20 2
				20					20			1		20		14		20					40

4.1.11. Деление смешанных чисел

Найдем частное 1107 : 2154 . Сначала запишем смешанные числа как

неправильные дроби:	1	7		17			и	2	4			34		. Потом выполним деление

	10			10				15			15
		1	7		: 2	4		17	:	34			17 15		3	.

		10				15		10		15		10 34			4

При делении смешанных чисел сначала записываем смешанные числа как неправильные дроби, а потом выполняем деление.


	Например,					1) 3	1	: 4		1	16		:	41			16 10		16 2				32		;
	Например,					1) 3		: 4					:				5 41			1 41					;
							5		10		5			10			5 41			1 41			41
2)	5: 3	3	5	:	15	5 4			1 4		4	1			1	;	3)	7	3		:19	38		:	19	38 1	2 1		2	.
2)	5: 3			:								1				;	3)	7			:19			:						.
		4	1		4 1 15				1 3		3			3					5				5 1 5 19				5 1	5

Источник: https://studfile.net/preview/16563687/

Рис. 4. Сравнение дробей

Рис. 4. Сравнение дробей

_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
[БИЛЕТЫ] IMK №3
[ТЕСТЫ] ИМК №1 по физиологии (база 1 семестр и на экз)
[ТЕСТЫ] Спланхнология
[ТЕСТЫ] ЦНС - ЛУЧШИЕ 2020
+ Проблемы криминологии. Курс лекций