Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В
Следовательно, 17 15 24 18 8.
Правило 1. Если выражение содержит только действия сложение и вычитание, то делаем эти действия последовательно (слева направо).
45 : 9 6 : 3 |
это числовое выражение содержит только действия |
умножение и деление. Мы делаем эти действия последовательно (слева направо):
45: 9 6 : 3
1) 45: 9 5; |
2) 5 6 30; |
3) 30 : 3 10. |
Следовательно, 45: 9 6 : 3 10.
Правило 2. Если выражение содержит только умножение и деление, то делаем эти действия последовательно (слева направо).
Рассмотрим выражение, содержащее действия сложение, вычитание, умножение, деление: 18 10 : 5 12 2. Здесь нужно сначала делать действия умножение и деление, а потом – сложение и вычитание:
1810 : 5 12 2
1) 10 : 5 2; |
2) 12 2 24; |
3) 18 2 16; |
4) 16 24 40. |
Следовательно, 18 10 : 5 12 2 40.
Правило 3. Если выражение содержит действия сложение, вычитание, умножение, деление, то сначала выполняются умножение и деление, а потом – сложение и вычитание.
Выражение может содержать скобки: (...) – круглые скобки; ... –
квадратные скобки; ... – фигурные скобки.
Например, (5 4) 3 – выражение содержит круглые скобки. Сначала мы
выполняем действие, которое находится в скобках (сложение), а потом – умножение:
(5 4) 3
1)5 4 9; 2) 9 3 27. Следовательно, (5 4) 3 27.
16
20 10 18: (9 3 2)
2010 18: (9 3 2)
1) 3 2 6; |
2) 9 6 3; |
3) 18 : 3 6; |
|
4) 10 6 16; |
5) 20 16 4. |
Следовательно, 20 10 18: (9 3 2) 20 10 18:3 20 16 4. |
|||||
Вычислим |
выражение: |
7 6 : 2 12 |
15 18 3 : 5 |
: 9 . Это выражение |
|
|
|
|
|
|
|
содержит круглые, квадратные и фигурные скобки. Сначала выполняем действие, которое находится в круглых скобках, потом действия в квадратных скобках, а потом в фигурных скобках:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 6 : 2 12 |
|
15 |
|
18 3 : 5 : 9 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
18 3 15; |
2) 15 : 5 3; |
|
|
3) |
15 3 18; |
4) 18: 9 2; |
5) |
12 2 10; |
6) 6 : 2 3; |
|
|
7) |
3 10 30; |
8) 7 30 37. |
Следовательно,
7 6 : 2 12 15 18 3 : 5 |
: 9 |
|
7 6 : 2 12 15 15 : 5 : 9 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
7 6 : 2 12 18 : 9 7 |
6 : 2 10 37. |
|
||||
Правило 4. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняем действия в круглых скобках ... , потом в квадратных скобках ... , а потом в
фигурных скобках ... .
2.2. Сравнение чисел |
|
|
Два числа a и b можно сравнить: a b, или a b, или |
a b. |
|
Если a b или a b , то a b . |
|
|
= это знак равно; |
это знак не равно; |
|
> это знак больше; |
< это знак меньше. |
|
17
Сравним числа 5 и 8: 5 8 (5 не равно 8); |
5 8 (5 меньше чем 8); 8 5 |
|
(8 больше чем 5). |
|
|
Сравним выражение 3 7 и число 10. Выражение |
3 7 и число 10 равны: |
|
3 7 10 . |
|
|
Сравним числа 40 и 10: 40 10 (40 не равно 10); |
40 10 (40 больше чем |
|
10); 10 40( 10 меньше чем 40). |
|
|
НА СКОЛЬКО 40 больше чем 10 (или на сколько 10 меньше чем 40)?
40 – 10 30 (разность равна 30).
ВО СКОЛЬКО РАЗ 40 больше чем 10 (или во сколько раз 10 меньше чем 40)? 40 :10 4 (частное равно 4).
Следовательно, 40 больше чем 10 в 4 раза (или 10 меньше чем 40 в 4
раза).
УПРАЖНЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
16. Вычислить выражения:
1) |
12 5 3 ; |
|
|
11) |
42 : 7 5 4 6 ; |
2) |
13 4 9 ; |
|
|
12) |
12 4 18 20 : 5 3; |
3) |
100 8 30 20 10 ; |
|
13) |
38 (12 3) 2 4 ; |
|
4) |
32 18 40 23 13; |
|
14) |
15 5 (25 3 5) 13; |
|
5) |
18 6 : 3; |
|
|
15) |
23 5 [28: (15 8)] 14 : 7 ; |
6) |
24 :8 12; |
|
|
16) |
7 [(9 3) : 3 15] (5 3) ; |
7) |
36 : 4 2 : 9 5; |
|
|
17) |
12 {[17 (19 12 : 6) : 3] 8}; |
8) |
9 6 :18 10 4 : 5 ; |
|
|
18) |
9 {48 [12 (15 13) 5] 23}: 2 ; |
9) |
15 4 3 20 :10 ; |
|
|
19) |
24 :[15: (7 2) 4] 8: (12 5 2); |
10) 24 2 8 45: 9 30 ; |
|
20) |
30 120 : (36 30). |
||
|
17. Прочитайте выражения: |
|
|
||
|
27 19; |
7 3; |
5 9 ; |
3 14 . |
|
18
|
18. Скажите, на сколько: |
|
|
|
|
а) 7 больше чем 5; |
в) 13 больше чем 9; |
|
|
|
б) 25 меньше чем 45; |
г) 17 меньше чем 27. |
|
|
|
19. Скажите, во сколько раз: |
|
|
|
|
а) 30 больше чем 6; |
в) 24 больше чем 4; |
|
|
|
б) 5 меньше чем 15; |
г) 9 меньше чем 90. |
|
|
|
20. Сравните числа и выражения: |
|
|
|
1) 12 |
и 5; |
2) 2 3 и 6; |
3) 15 – 7 |
и 2 3 ; |
4) 7 |
и 13; |
5) 15 и 12 3; |
6) 3 4 и |
1 5; |
7) 3 5 и 12; |
8) 12 : 2 и 4 3 ; |
9) 8 2 3 |
и 18. |
|
21. Прочитайте тексты и ответьте на вопросы.
ТЕКСТ 1 Вычислим выражение 5 – 3 2. Это выражение содержит два действия:
вычитание и сложение. Эти действия нужно выполнить последовательно. Сначала мы выполняем действие вычитание: 5 – 3 2 , потом выполняем действие сложение: 2 2 4. Мы получили ответ 4.
Вопросы к тексту 1
1)Какие действия содержит выражение 5 – 3 2 ?
2)Как нужно выполнять эти действия?
3)Какое действие мы выполняем сначала?
4)Какое действие мы выполняем потом?
5)Какой ответ мы получили?
ТЕКСТ 2 Вычислим выражение 12: 6 5 . Это выражение содержит два действия:
деление и умножение. Эти действия нужно выполнять последовательно. Сначала мы выполняем действие деление: 12: 6 2 , а потом мы выполняем действие умножение: 2 5 10 . Мы получили ответ 10.
Вопросы к тексту 2
1)Какие действия содержит это выражение?
2)Как нужно выполнять эти действия?
3)Какое действие мы выполняем сначала?
4)Какое действие мы выполняем потом?
5)Какой ответ мы получили?
19
ТЕКСТ 3 Вычислим выражение 10 12:3 4 2 , которое содержит четыре действия:
сложение, вычитание, умножение, деление. Сначала мы выполняем действия деление и умножение:
|
1) 12 : 3 4 ; |
2) 4 2 8. |
Затем выполняем действия сложение и вычитание: |
||
3) 10 4 14; |
4) 14 – 8 6 . |
|
Мы получили ответ 6.
Вопросы к тексту 3
1)Какие действия содержит это выражение?
2)Какие действия мы выполняем сначала?
3)Какие действия мы выполняем потом?
4)Какой ответ мы получили?
ТЕКСТ 4 Вычислим выражение 10 [3 4 (5 2)]:5. Оно содержит круглые скобки
и квадратные скобки.
Сначала мы делаем действие вычитание, которое находится в круглых скобках: 1) 5 – 2 3 . Потом мы делаем действия умножение и сложение, которые находятся в квадратных скобках: сначала делаем умножение, потом сложение:
2) 4 3 12; |
3) 3 12 15. |
Потом делаем деление, а после вычитание:
4) 15:5 3 ; |
5) 10 – 3 7 . |
Мы получили ответ 7.
Вопросы к тексту 4
1)Какие скобки содержит это выражение?
2)Какие действия мы делаем сначала?
3)Какие действия мы делаем потом?
4)Какой ответ мы получили?
ТЕКСТ 5 Сравним числа 20 и 4. Эти числа не равны; 20 больше чем 4; 4 меньше
чем 20. Число 20 больше чем 4 на 16, потому что разность 20 – 4 равна 16. Число 4 меньше чем 20 на 16, потому что разность 20 – 4 16 . Число 20 больше чем 4 в 5 раз, потому что частное 20 : 4 равно 5. Число 4 меньше чем 20 в 5 раз, потому что частное 20: 4 5 .
20