Материал: Механика. Учебное пособие. Рукин Ю.Б., Нилов В.А

3

2

Рис. 2.21

Если силовой расчет механизма необходимо провести с учетом трения в кинематических парах, тогда расчет без учета трения является только первым приближением, по результатам которого определяются нормальные давления в парах, а затем

– приближенные значения сил трения на основании известных законов трения.

_

R03

_

R03

_

R03n

Рис. 2.22

59

3. МЕХАНИЗМЫ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ. ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

3.1.Зубчатые передачи

3.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.

Для того чтобы исключить проскальзывание и увеличить передаваемую мощность, используют зубчатые передачи. Они очень широко применяются в технике, их изучает наука, называемая теорией зубчатого зацепления.

Для того, чтобы передаточное отношение было постоянным, необходимо, чтобы профили зубьев удовлетворяли некоторым условиям.

Пусть два звена, вращающихся вокруг осей О1 и О2, образуют в точке К высшую кинематическую пару (рис. 3.1).

n

K

q

P

n

Рис. 3.1

Очевидно, что относительная скорость должна лежать на касательной - к сопряженным профилям, т.к. в противном случае нормальная составляющая относительной скорости привела бы либо к отрыву звеньев друг от друга, либо к внедрению одного звена в другое. Из этого следует, что мгновенный центр скоростей в относительном движении лежит на нормали n-n, проведенной в точке контакта к сопряженным профилям. В то же время мгновенный центр скоростей должен лежать на пря-

60

мой О1О2, соединяющей оси вращения звеньев 1 и 2. Следовательно, мгновенным центром скоростей в относительном движении является точка Р, лежащая на пересечении нормали n-n и линии О1О2. В теории зубчатого зацепления эту точку называют

полюсом зацепления.

Из определения мгновенного центра скоростей следует, что относительная скорость в точке Р равна нулю, т.е.

VP1 = VP2.

Следовательно:

Отсюда передаточное отношение i12:

Иными словами, нормаль, проведенная в точке контакта к сопряженным профилям, делит межосевое расстояние в отношении, обратно пропорциональном отношению угловых скоро-

стей. Это – основная теорема зацепления. Для того, чтобы пере-

даточное отношение i12 было постоянным, необходимо, чтобы полюс зацепления занимал постоянное положение. В этом случае центроидами в относительном движении будут являться окружности, которые в теории зубчатого зацепления называются начальными окружностями. Все размеры, относящиеся к начальным окружностям, помечают индексом w, например: rw1, rw2

– радиусы начальных окружностей (рис. 3.2, а).

Радиусу начальной окружности rw пропорциональна длина начальной окружности и, следовательно, число зубьев z, которое может на ней разместиться. Поэтому для передаточного отношения справедливо выражение:

61

a)

P

O1

q O2

б)

q

O1

в)

Рис. 3.2

62

Знак «минус», стоящий перед отношением чисел зубьев ведомого и ведущего колеса, показывает, что в передаче внешнего зацепления ведущее и ведомое колеса вращаются в противоположные стороны, а передаточное отношение – отрицательное.

Расстояние между осями вращения зубчатых колес называют межосевым расстоянием и обозначают аw. В случае внешнего зацепления

Учитывая, что rw1 = O1P, rw2 = O2P, из (3.2) и (3.4) полу-

чим:

Для того чтобы уменьшить габариты передачи, используют колеса внутреннего зацепления: одно колесо вставляется внутрь другого (рис. 3.2, б). В этом случае направление вращения ведущего и ведомого колес совпадает, поэтому передаточное отношение – положительное:

Межосевое расстояние равно разности радиусов начальных окружностей:

Если rw2 , то начальная окружность превращается в начальную прямую, а зубчатое колесо – в зубчатую рейку. В

этом случае получают зубчато-реечную передачу (рис. 3.2, в).

63