Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Определить время т торможения и угол	ср поворота	кривошипа
за это время, если его вес равен Р, О—вес	сателлита, R	и г —соот-

ветствующие радиусы. Кривошип принять за однородный тонкий

стержень, а сателлит — за	однородный	диск.
У к а з а н и е . Применить теорему об		изменении кинетической энергии
в дифференциальной форме.
Ответ: *=ГГТТ— ^	ш = _ — — о»3, где

38.54. Крестовина С приводится во вращение вокруг неподвижной оси Ог посредством однородного стержня АВ, вращающегося вокруг

К задаче 38.53. К задаче 38.54.

неподвижной оси О (оси О и Ох перпендикулярны к плоскости чертежа). При этом ползуны А и В, соединенные при помощи шарниров со стержнем АВ, скользят вдоль взаимно перпендикулярных прорезей крестовины С. Вращение стержня происходит под дейст-

вием	постоянного	вращающегося момента		тър. Определить	угловую
скорость стержня		АВ в момент, когда	он сделает четверть		оборота,
если	в начальный	момент при <р = 0	он	имел угловую скорость ш0.

Величина момента сопротивления, возникающего в каждом из шарниров ползунов А и В, в два раза меньше твр. Прочими силами сопротивления пренебречь. Масса стержня равна т; момент инерции

крестовины С относительно	оси Ох равен J; 001 = 0А=ОВ = 1,
Ответ: « = ]/" 6 w "B "	~

§ 39. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела

39.1 (1082). Тяжелое тело состоит из стержня АВ длиной 80 см и весом 1 « и прикрепленного к нему диска с радиусом 20 см и весом 2 н. В начальный момент при вертикальном положении стержня телу сообщено такое движение, чю скорость центра тяжести Мг стержня

311

равна нулю, а скорость		центра тяжести	М2 диска	равна 360 см}сек
и направлена по горизонтали вправо.
Найти	последующее	движение тела, принимая во внимание только
действие	силы тяжести.
Ответ: Тело равномерно вращается			с угловой	скоростью 6 сек'1

вокруг своего центра тяжести, который описывает параболу _у2 = 117,5 х

(начало	координат — в	точке В,
ось у	направлена по	горизонтали
вправо,	ось х — вниз).

39.2. Диск

падает

вертикаль-

ной

плоскости

под действием

силы

тяжести. В начальный момент дис-

ку

была

сообщена

угловая

ско-

рость щ,

а его

центр

тяжести С,

находившийся

начале

координат,

К задаче 39.1.

К задаче 39.2.

имел

горизонтально

направленную

скорость Ф0.

Найти уравнения движения диска. Оси х,

изображены

на

рисунке. Силами сопротивления

пренебречь.

at'1

Ответ:

xc—vot,

ус — -%—,

(f==a>0(, где

<р — угол

поворота

диска,

образованный

осью х

и диаметром,

занимавшим

в начальный

момент

горизонтальное положение.

39.3. Решить предыдущую

задачу,

считая, что

момент

тс

сопро-

тивления движению

относительно подвижной

горизонтальной

оси,

проходящей через центр тяжести С диска перпендикулярно к плоскости движения его, пропорционален первой степени угловой скорости диска ф, причем коэффициент пропорциональности равен р.

Момент инерции диска		относительно этой оси равен				Jc.
Ответ:	xc=vot,	_yc = - — t	<p = .	— е	Jc		где ф —

угол поворота диска, образованный осью х и диаметром,							занимав-
шим в начальный момент горизонтальное положение.
39.4 (1084). Ведущее колесо автомашины радиуса г и весом Р дви-
жется горизонтально и		прямолинейно. К колесу			приложен		вращаю-
щий момент	М. Радиус инерции		колеса относительно			оси,	проходя-

щей через центр тяжести перпендикулярно к его плоскости, равен р. Коэффициент трения скольжения колеса о землю равен /. Какому условию должен удовлетворять вращающий момент для того, чтобы колесо катилось без скольжения? Сопротивлением качения пренебречь.

» ' Ответ: VWsjc/P— т .

39.5. Решить предыдущую задачу с учетом трения качения, если коэффициент трения качения равен /й .

Ответ: M^fP г

39.6 (1085). Ось ведомого колеса автомашины движется горизонтально и прямолинейно. К оси колеса приложена горизонтально

312


направленная движущая				сила F. Радиус инерции колеса относительно
оси, проходящей		через		центр тяжести перпендикулярно к его пло-
скости,	равен р. Коэффициент					трения скольжения		колеса о	землю
равен /. Радиус		колеса		равен		г, вес колеса равен		Р. Какому	усло-
вию должна удовлетворять					величина силы F для того, чтобы				колесо
катилось	без скольжения?				Сопротивлением качения			пренебречь.
Ответ: F^fP				r*+9\
39.7. Решить		предыдущую задачу с учетом трения качения, если
коэффициент трения			качения равен /*.
О т в е т F^fP(r*			+ f)rPh-r				m
39.8. К осиколеса весом Р и радиуса г приложена постоянная по
модулю	горизонтальная			сила F. Найти зависимость между этой силой
и силой	трения	при условии,				что центр тяжести С колеса неподви-
жен или движется			равномерно и				прямолинейно. Определить		также
угловую	скорость колеса,				если в начальный момент оно находилось
в покое. Массу		колеса		считать			распределенной равномерно		по его
ободу. Трением качения пренебречь.
Ответ: FTp=F;			<f =		-^-t.

39.9. Колесо радиуса г катится по прямолинейному горизонтальному рельсу под действием приложенного вращающего момента

mbV = -y-fPr, где/—коэффициент трения скольжения, Р — вес колеса.

Определить скорость точки колеса, соприкасающейся с рельсом(скорость проскальзывания). Масса колеса равномерно распределена по его ободу. Трением качения пренебречь. В начальный момент колесо находилось в покое.

Ответ:Ц-t.

39.10. Решить предыдущую задачу с учетом трения качения, если коэффициент трения качения /ft = —/г.

Ответ: -jfgt.

39.11 (1087). Однородный цилиндр с горизонтальной осью скатывается под действием собственного веса по наклонной шероховатой плоскости с коэффициентом трения /. Определить угол наклона Плоскости к горизонту и ускорение оси цилиндра, предполагая, что при движении цилиндра скольжение отсутствует. Сопротивлением качения пренебречь.

Ответ: a<;arctg3/; w — -2^gsina.

39.12. Два цилиндра одинакового веса скатываются без скольжения по наклонной плоскости, расположенной под углом а. к горизонту. Масса первого цилиндра равномерно распределена по его боковой поверхности, второй цилиндр — сплошной. Определить разность между ускорениями центров тяжести второго и первого цилиндров. Трением качения пренебречь.

313

Ответ: Ускорение центра тяжести сплошного цилиндра больше ускорения центра тяжести первого цилиндра на 1/в g sin a.

39.13. Однородный сплошной круглый диск катится без скольжения по наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. Ось диска образует угол (3 с линией наибольшего ската. Определить ускорение центра тяжести диска, считая, что его качение

происходит в одной вертикальной плоскости. 2

Ответ: •ffi>c=-7r-g'smasinp.

39.14 (1088). Однородный цилиндр с горизонтальной осью скатывается под действием собственного веса со скольжением по наклонной плоскости при коэффициенте трения скольжения /. Определить

угол наклона плоскости к горизонту	и ускорение оси цилиндра.
Ответ: a > a r c t g 3 / ; w=g(sina	— /cosa).

39.15 (1089). Однородное колесо радиуса г скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом.


При	каком	значении	коэффициента трения качения fk							центр	тяжести
			колеса		будет двигаться			равномерно, а			колесо
			яри	этом будет		равномерно вращаться					вокруг
			оси,	проходящей			через	центр		тяжести	перпен-
			дикулярно к его				плоскости?
				Ответ: fk =		r tg a.
				39.16 (1090). На барабан однородного катка
			весом Р и радиуса				г, лежащего на горизонталь-
			ном	шероховатом			полу,	намотана нить, к ко-
К	задаче	39.16.	торой		приложена		сила	Т	под	углом	<х к го-
			ризонту. Радиус				барабана		а,	радиус	инерции

катка р. Определить закон движения оси катка О. В начальный момент каток находился в покое, затем катился без скольжения.

г\		Т	г в (г cos a—а) ,«
Ответ:		х = -р— 2 , а . 2,		г» причем		ось х		направлена			слева
направо.
39.17	(1092). Однородный			стержень АВ			весом Р		горизонтально
подвешен	к	потолку посредством двух			вертикальных				нитей,	прикреп-
					ленных		к	концам		стержня.
					Найти		натяжение одной				из ни-
					тей	в	момент обрыва другой.
						У к а з а н и е .			Составить диф-
					ференциальные уравнения						движе-
К задаче	39.17.		К задаче 39.18.		ния	стержня		для весьма малого
					промежутка			времени,		следующе-
					го за моментом обрыва нити,
пренебрегая		изменением направления стержня и изменением расстояния
центра тяжести стержня от другой нити.
Ответ:		Т=—£.

39.18 (1093). Однородный стержень АВ весом Р подвешен в точке О на двух нитях равной с ним длины.

314

Определить	натяжение одной из нитей в момент обрыва другой.
(См. указание к задаче 39.17.)
Ответ: Г = 0,266Р.
39.19 (1094).	Однородный тонкий стержень		длиной 21 и весом Р
лежит на двух	опорах А и В; центр	тяжести	С стержня находится
на одинаковых	расстояниях от опор,	причем

СА = СВ = а; давление на каждую				опору рав-		Д £	В
но '/sР. Как изменится давление на опору А в
тот момент,	когда опора		В будет		мгновенно	К задаче 39 ]9.
удалена? (См. указание		к задаче 39.17.)				К задаче 39 ]9.
удалена? (См. указание		к задаче 39.17.)
Ответ:	Давление	на	опору	А	получит	приращение,	равное
			2 (Is + За2) р
39.20 (1095). Тяжелый			круглый		цилиндр А с массой т обмотан

посредине тонкой нитью, конец которой В закреплен неподвижно.

Цилиндр падает	без начальной скорости,			разматывая нить.
Определить	скорость	оси цилиндра,		после того		как эта ось
		опустится	на высоту h,			и найти натя-
'ШШШ		Ж е н „ е	Т нити.
В				2	—	1
	\|/?0	Ответ: v = -j y3gh;				T'= j mg.

•н-

Кзадаче 39 20.

39.21(1096). Две гибкие нити обмотаны вокруг однородного круглого цилиндра М весом Р и радиуса г так, что завитки их расположены симметрично относительно средней плоскости, параллель-

ной основаниям. Цилиндр помещен на наклонной плоскости		АВ так,
что его	образующие перпендикулярны к линии наибольшего ската,
а концы	С нитей закреплены симметрично относительно	вышеука-

занной средней плоскости на расстоянии 2г от плоскости АВ. Цилиндр начинает двигаться без начальной скорости под действием силы тяжести, преодолевая трение о наклонную плоскость, причем коэффициент трения равен /.

Определить путь s, пройденный центром тяжести цилиндра за время t, и натяжение Т нитей, предполагая, чтов течение рассматриваемого промежутка времени ни одна из нитей не сматывается до конца.

Ответ: s= ,rg(sina — 2/cosa)/2; T= ^-P(sina-j-/cosa). Цилиндр остается в покое, если tga<^ 2/.

315

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/280970

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ