Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

При начальных прогибах, достигающих величины порядка толщины оболочки, эти значения следует снизить приблизительно в 1,5 раза.

коэффициент к находят по формуле

Эллипсоидальные оболочки

При расчете эллипсоидальных оболочек следует различать вытяну­ тые оболочки (а <С Ь, рис. 36) и сплющенные (сжатые) оболочки (а > Ьл рис. 37).

^Задача об устойчивости эллипсоидальной оболочки, подвергающейся действию внешнего равномерно распределенного давления д, родственна аналогичной задаче, относящейся к сферической оболочке: в обоих

случаях речь идет об образовании местных вмятин. Для вытянутой эл­ липсоидальной оболочки главные радиусы кривизны являются наиболь­ шими в зоне экватора 1 (рис. 36), где и следует ожидать появления вмя­ тин. Значение верхнего критического давления

В случае сплющенной оболочки следует ожидать появления первых

= -^-; заменяя в формуле (220), относящейся к сферической оболочк

Если сплющенная оболочка подвергается действию внутреннего

давления, при а > Ь У 2 кольцевые напряжения в оболочке будут сжи­ мающими. Максимальные сжимающие напряжения будут у экватора, где и образуются начальные вмятины. Критическое давление в этом случае

Чв=Т Щ г = Щ '

Практические расчеты эллипсоидальных оболочек надо вести по величине значение которой составляет приблизительно такую же долю от <7е, как и для сферических оболочек.

ПОЛОГИЕ ОБОЛОЧКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

Исходные зависимости

Оболочка считается пологой, если стрела подъема И не превышает 1/ьот наименьшего размера в плане. Примеры пологих оболочек пока­ заны на рис. 38. Поперечная нагрузка может быть направлена нор­ мально к срединной поверхности (давление газа или жидкости) или

перпендикулярно к основной плоскости (собственный вес оболочки, вес снега для покрытии и т. д.).

Для расчета на устойчивость пологой оболочки важно исследовать

большие прогибы с позиций нелинейной теории. Различные варианты диаграммы нагрузка — стрела прогиба для оболочек различной кри­ визны показаны на рис. 39. Если оболочка весьма пологая (рис. 39, а), параметр нагрузки ц монотонно возрастает с увеличением стрелы про­ гиба /; диаграмма имеет точку перегиба С. На первом участке ОС жест­ кость оболочки падает, на втором — возрастает. На рис. 39, б показана зависимость для оболочки, имеющей начальную стрелу подъема, сравнимую с толщиной; график имеет предельную точку А , соответ­ ствующую верхней критической нагрузке, и точку В, соответствующую нижней критической нагрузке. При известных условиях — в случае мертвой нагрузки — становится возможной потеря устойчивости прощелкнванием оболочки к новому устойчивому равновесному состоянию. Зависимость ц ([), изображенная на рис. 39, в, соответствует оболочкам большой кривизны; ветвь АВ неустойчивых состояний лежит вблизи

Другой подход состоит в рассмотрении оболочки как пластинки с начальной погибыо.

Пусть контур оболочки прямоугольный, в этом случае удобно ввести декартовы координаты х, у, откладываемые в основной плоскости 1—4 вдоль сторон контура (рис. 40). Началь­ ное положение точек срединной поверхности определяется координатой г. Прогиб [^отсчи­ тывают от исходной срединной поверхности параллельно оси г. Уравнения, отвечающие данной трактовке, получим, положив в зави­ симостях (248а), (249а) кх = ку= 0 и вводя г вместо ш0; тогда придем к следующим соот­ ношениям:

При использовании этого подхода размеры оболочки целесообразно представлять как размеры в плоскости ху.

Если центральный угол 2<р, охватываемый наибольшим размером оболочки, настолько мал, что можно принять соз <р & 1, з1п ср = ф, то системы уравнений (248а)—(249а) и (250)—(251) являются эквива­ лентными.

Панель, прямоугольная в плане

Рассмотрим случай панели, имеющей прямоугольное очертание в плане (см. рис. 38, а). Главные кривизны кх, ку принимаем постоян­ ными. По краям оболочка шарнирно скреплена с ребрами, абсолютно жесткими на изгиб в направлении нормали и имеющими малую