Свободные колебания цилиндрических оболочек |
427 |
Это уравнение дает три значения частоты, соответствующих одним
итем же значениям волновых чисел т1 и ш2. Соответствующие формы колебаний обычно можно разбить на одну преимущественно изгибную
идве преимущественно тангенциальные. Если к0 достаточно мало, то наименьший корень уравнения (21) может быть определен по формуле
или по уточненной формуле
„2 V А*
" • - т г + и - ] тг-
Решение этой задачи дано Арнольдом и Уорбертоном [33]. Резуль таты вычислений приведенных частот
показаны на рис. 3—5.
~т^1
5 г
и 2
ж 'Л =0,0521 О 1,0 2р 3,0 Л
Рис. 3
В табл, 2 даны результаты вычислений Бароном и Блейхом [34] безразмерных частот
и соответствующих форм колебаний.
Пусть колебания с достаточной степенью точности описываются уравнениями теории пологих оболочек, и тангенциальными силами инерции можно пренебречь. Тогда уравнение частот примет вид
ш. = Т 2^12 [ ( ^ + т г)2 (*2+
(22)
Эта задача рассмотрена Яманом [48].
Другие типы краевых условий. Точные решения. Пусть краевые условия на торцах замкнутой круговой цилиндрической оболочки отличаются от условии Навье. Удобно исходить из уравнений пологих лочек, сохраняя все инерционные члены [для этого в уравнениях (16)