Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

нагрузок, действующих со стороны потока на конструкцию, с учетом упругих деформаций последней. Для решения этой задачи требуется совместное рассмотрение уравнений теории упругости или строительной механики для статического случая и уравнений стационарного течения газа или жидкости. Если конструкция является достаточно гибкой, то при достижении определенной скорости может наступить статическая потеря устойчивости первоначальной формы, аналогичная явлению не­ устойчивости в классической теории упругой устойчивости. Наиболее известным примером статической потери аэроупругой устойчивости служит дивергенция {закручивание) крыльев самолета. Еще одним при­ мером может служить статическое выпучивание пластин и оболочек, обтекаемых потоком газа. Наряду с аэродинамическими силами здесь важную роль могут играть начальные усилия в срединной поверхности и температурные усилия. К другим статическим аэроупругнм явлениям можно отнести влияние статических упругих деформаций на устойчи­ вость и эффективность систем управления.

Динамические задачи аэрогндроупругости. Важнейшим примером динамических задач служит флаттер крыльев самолета — автоколе­ бания, поддерживаемые за счет энергии движения самолета (или энергии потока). Другим примером являются автоколебания пластин и оболо­ чек, обтекаемых потоком — так называемый панельный флаттер. Как флаттер крыльев, так и панельный флаттер могут быть объяснены взаимодействием аэродинамических сил, сил инерции и упругих сил; важную роль при этом взаимодействии играет связь между различными формами колебаний. Для описания классического флаттера достаточно привлечь линеаризированную теорию потенциального течения.

Имеются автоколебательные аэроупругие явления, происхождение которых носит другой характер. Таков, например, срывной флаттер лопаток и винтов, возникающий в случае обтекания с большими углами атаки, автоколебания проводов, дымовых труб, балок жесткости вися­ чих мостов и других плохо обтекаемых тел в потоке воздуха. Пере­ численные явления сопровождаются срывами на обтекаемой поверх­ ности, образованием вихревой дорожки Кармана в следу за телом и дру­ гими «неклассическими» особенностями.

Следует отметить, что в том случае, когда срывные явления не связаны с деформациями конструкции, соответствующие задачи яв­ ляются задачами о вынужденных колебаниях.

Перечислим некоторые динамические задачи, которые не сводятся к автоколебательным задачам. К ним относятся определение аэрогидро- динамических нагрузок при резком маневрировании, при движении в не­ спокойной атмосфере, задачи баффтинга хвостового оперения — вы­ нужденных колебаний в вихревом следу за крыльями и т. д. Строго го­ воря, перечисленные выше задачи становятся задачами аэрогидроупру­ гости лишь в том случае, если учитывают обратное влияние упругих

перечисленных выше, имеет аналоги в случае плотной и малосжимаемой

в жидкость. Практический интерес представляют также и задачи об

470 Теория аэрогидроупругости

акустическом излучении упругих тел, колеблющихся в жидкости (упру­ го-акустические задачи).

Библиографические указания. Укажем на основные источники — книги, в которых можно найти как систематическое изложение различ­ ных разделов теории, так и дальнейшие библиографические указания [4, 15, 24,. 52, 67]. Обстоятельный библиографический обзор литературы по панельному флаттеру был недавно опубликован в работах [23, 79].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОАЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ДЕФОРМИРУЕМЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Приведем некоторые сведения из аэрогидродинамики (подробнее см. работы [4, 39, 67]).

Уравнения потенциального течения. Допустим, что газ, обтекающий некоторое тело, например, крыло или часть обшивки, является идеаль­ ным и изэнтропическим, а движение — безвихревым. Пренебрегая мас-

где А — оператор Лапласа; с — скорость звука.

Вектор скорости V связан с потенциалом ф соотношением

V = §габ ф.

Уравнение (1) вытекает из уравнения неразрывности. Первый грал от уравнений движения приводит к уравнению Бернулли:

где р — давление; р — платность; Р (/) — функция, которая обычно тождественно равна нулю или может быть определена из условий на бесконечности.

Линеаризация уравнений. Если тело, помещенное в лоток, хорошо обтекаемо, то вносимые им возмущения будут.достаточно малы. Тогда уравнения (1) и (2) можно линеаризировать относительно возмущений потенциала ф. Пусть невозмущенная скорость потока V имеет направле­ ние, параллельное оси Ох (рис. 2). Вместо движения -газа можно рас­ сматривать движение тела со скоростью V в отрицательном направлении оси Ох. Малые возмущения скоростей имеют потенциал ф':

Линеаризированное уравнение для потенциала скоростей возмуще­ ний будет следующим (с0 — невозмущенная скорость звука):

После определения ф' из уравнения (3), рассматриваемого совместно с некоторыми граничными условиями, давление р может быть найдено по линеаризированной формуле

здесь р0 и ро — невозмущенные значения плотности и давления. В даль­ нейшем штрихи у малых возмущений опускаем.

Течение несжимаемой жидкости. В случае несжимаемой жидкости (с0 оо) вместо уравнения (3) имеем уравнение Лапласа

Сформулируем граничные условия для определения ф. Пусть по­ верхность тела определяется уравнением г = Ъ (х, у), а проекция тела на плоскость Оху есть 5. Уравнение для верхней поверхности тела за­ пишем в виде г = 2в (я, у), а для нижней — в виде г = 2,н (х, у). Граничные условия обтекания тела будут

Уг —

^Ж"*г1)^Тх при г = 2ш

Для. весьма тонкого тела (тонкого крыла) эти условия могут быть перенесены на плоскость Оху. Кроме этих условий должны быть по­ ставлены условия за телом (в области вихревой пелены) и условия на бесконечности. Для несжимаемой жидкости первое условие (условие Жуковского) сводится к требованию того, чтобы возмущения скорости на задней кромке стремились к нулю (или чтобы потенциал стремился к постоянной величине). В случае дозвукового обтекания крыла возму­

щения скорости на бесконечности должны убывать, по крайней мере, __ з_

здесь Ь — длина хорды; ^ (/) — поперечные смещения точки с коорди­ натой хт\ 0 (/) — угол поворота (рис. 3). Через С (к) обозначена ком­ плексная функция приведенной частоты

. сйЬ

(функция Теодорсена), которая выражается через функцию Ганкеля второго рода

теории. Еще более грубое приближение получим, беря формулы для стационарного обтекания и заменяя в них угол атаки мгновенным зна­ чением угла, который составляет вектор суммарной скорости со средней линией профиля

ша < с, где №а — нормальный компонент скорости частиц на поверх­ ности тела (скос потока). Тогда согласно «закону плоских сечений» имеем прибликсеиное соотношение

Смысл рассматриваемого приближения состоит в следующем: при сверхзвуковых скоростях с увеличением скорости влияние возмущений носит все более локальный характер и в предельном случае весьма больших сверхзвуковых скоростей каждая частица газа движется прак­ тически лишь в направлении, перпендикулярном к скорости потока V. Частицы газа движутся в узких областях, ограниченных близкими вер­ тикальными плоскостями. Чем больше скорость потока V, тем точнее выполняется этот «закон плоских сечений». Для давления на поверхность тела получается формула, аналогичная выражению для давления на